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文档简介

抽象函数专题讲解一、直线型例1：函数f（x）的定义域为R，且对任意x、yR，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)<0，f(1)=-2.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）证明：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值；变式：已知函数f(x)对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)=-2.求f(x)在区间[－2，1]上的最大值和最小值；二、指数函数型例2：已知定义在R上的函数y＝f（x），f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对于任意的a，bR，有f（a＋b）＝f（a）×f（b）（1）证明：f(0)=1；（2）证明：f(x)在R上是增函数；（3）证明：对任意的xR，恒有f(x)>0（4）若f(x)f(2x—x2)>1，求x的取值范围。变式：设函数y＝的定义域是R，满足条件：存在x1≠x2，使得f(x1)≠f(x2)，且对任意x和y有f(x＋y)＝f(x)f(y)成立，（1）求f(0)；（2）对任意值x，判断f(x)值的正负三、对数函数型例3：函数f（x）对于x>0有意义，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x)是减函数；（1）证明：f(1)=0；（2）若f(x)＋f(x－3)≥2成立，求x的取值范围。变式：设f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1；（1）求f(1)；（2）若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围。四、对数函数型例4：已知函数f（x）对任意x、y均有f(xy)＝f(x)f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0≤x<1，f(x)[0，1）；（1）判断f(x)的奇偶性；（2）判断f(x)在[

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