机械原理第3章平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析基本要求：理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置，能用瞬心法对简单低副进行速度分析。能用图解法对平面二级机构进行运动分析。了解用解析法对平面二级机构进行运动分析§3－1机构运动分析的任务与方法机构运动分析的任务

在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。为确定惯性力作准备。位移、轨迹分析

速度分析

加速度分析●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法2.机构运动分析的方法12§3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21

VA2A1相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VB2B11)速度瞬心的定义速度瞬心(瞬心):

两个互相作平面相对运动的构件上瞬时速度相等的重合点。——用Pij来表示。特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有若机构中有K个构件，则N＝K(K-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心位置的确定

1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定

1）以转动副相联的

两构件的瞬心12P12转动副的中心。2）以移动副相联的

两构件的瞬心——移动副导路的垂直

方向上的无穷远处。12P12∞3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n

上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理三心定理三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。32231VK2VK3P12P132321P12P13P23VP233K(K2,K3)三、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时4号构件的角速度ω4。解

1、首先确定该机构所有瞬心的数目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4等速重合点构件2：构件4：

21344123例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。P34∞P34∞解

1、首先确定该机构所有瞬心的数目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=6

2、求出全部瞬心VP13∵P13为构件1、3等速重合点2134P34∞P34∞3、求出3的速度

123K例3图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2

的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：先找出瞬心再求出构件2、3的瞬心P23

P13→∞nnP12P13→∞P23

平面高副机构①

已知各构件的尺寸，又知原动件2的角速度ω2，利用瞬心确定从动件3和原动件2的角速度之间的关系。找出瞬心P23的位置

123465P24P13P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P454.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。作业：如图所示的平面六杆机构，已知构件2的角速度ω

2，求滑块6的速度v63-3机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加减法大小：？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析大小：

??

方向：CD大小：

方向：??大小：

?

方向：?ABADCBCDAB特别注意矢量箭头方向！作法：1）根据运动合成原理——列出矢量方程式。2）根据矢量方程式——作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：绝对运动=牵连运动+相对运动(2)理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2

例1：平面四杆机构的速度及加速度图解分析采用矢量图解法进行求解：同一构件上的两点间的运动关系例1：平面四杆机构的速度及加速度图解分析（1）列出矢量方程速度矢量方程：𝒗𝐶=𝒗𝐵+𝒗𝐶𝐵

加速度矢量方程：方向：大小：方向：大小：

（2）选取比例尺按方程作图求解

P

bc

P'b'c'n'

𝒗E

=𝒗𝐵+𝒗E𝐵=𝒗C

+𝒗EC

方向：大小：

3个重要特性：（1）速度（加速度）多边形

从极点

P引出的矢量代表

绝对速度（加速度）2）其他任意两点间的矢量代表其

相对速度（加速度）思路：点E在连杆2上，可以B、C点为牵连点进行计算

e

e'

3）BCE与

bce相似，且字母绕向顺序

也相同，故称

bce是

BCE的速度影象。两构件重合点间的运动关系1A(A1,A2)2例：平面四杆机构的速度加速度分析例2：平面四杆机构的速度加速度分析

(1)作机构运动简图

(2)做速度分析(3)做加速度分析

(2)做速度分析B(B2/B3)取重合点B2,B3

𝒗B3

=𝒗𝐵2

+𝒗𝐵3B2方向：大小：

Pb2b3

其角加速度也相同

(3)做加速度分析B(B2/B3)

方向：大小：

Pb2b3

P’b'2k’b‘3n‘3

两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关联2）两构件重合点之间的运动关联刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选两构件重合点小结1.速度（加速度）多边形从极点

P引出的矢量代表

绝对速度（加速度）2）其他任意两点间的矢量代表其

相对速度（加速度）3）BCE与

bce相似，且字母绕向顺序

也相同，故称

bce是

BCE的速度影象。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。2.正确判哥式加速度的存在及其方向无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲动坐标平动时，无ak。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

当两构件构成移动副：

▲且动坐标含有转动分量时，存在ak；B123B123B1231B23B123B123B123B123

§3－5用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：▲分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。▲作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。一、复数法杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为速度分析求导xy位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：L1+L2＝L3+L4

上面两式方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1