机电一体化系统设计第三章

机电一体化系统设计1第3章控制系统设计3.1概述3.2控制系统的数学模型3.3控制系统性能分析3.4控制系统的综合与校正3.5数字控制系统分析3.6数字控制器设计第3章控制系统设计2第3章控制系统设计

3.1概述

2.对控制系统的基本要求稳定性、准确性、快速性1.控制系统基本结构图3.1控制系统的基本构成3第3章控制系统设计图3.1直流伺服电动机基本结构3.2.1执行电动机1.直流电动机4第3章控制系统设计

3.2控制系统的数学模型图3.2电枢控制直流电动机原理图图3.4激磁控制直流电机原理图：为电机机械时间常数：为电机增益常数：为电机增益常数：为电机电枢时间常数传递函数5第3章控制系统设计

2.两相感应电动机图3.6两相电机原理参考相绕组接恒定的交流电压，控制相绕组接交流控制电压。两相定子线圈互相垂直。两相分别产生交变磁场，两个交变磁场合成一个旋转磁场。6第3章控制系统设计图3.7电机力矩-速度曲线图3.8线性化的力矩-速度曲线

传递函数：为电动机增益常数：为电动机时间常数两相感应电动机的力矩-速度曲线如图3.7所示。可见，这组曲线具有严重的非线性因素。将其线性化后得到图3.8所示力矩-速度曲线图。7第3章控制系统设计3.2.2典型位置随动系统的数学模型图3.9位置随动系统原理图

8第3章控制系统设计9第3章控制系统设计

3.3控制系统性能分析3.3.1二阶系统性能分析图3.11标准形式的二阶系统方块图闭环传递函数系统特征方程系统特征根（闭环极点）10第3章控制系统设计系统的极点是随阻尼比和系统的无阻尼振荡频率变化而变化的，极点在S平面上的分布规律如图3.12所示。图3.12二阶系统极点分布(1)当0<ξ<1时，称为欠阻尼状态，方程有一对实部为负的共轭复根。(2)当ξ=1时，称为临界阻尼状态，系统有一对相等的负实根。(4)当ξ=0时，称为零阻尼状态。系统有一对纯虚根。

(3)当ξ>1时，称为过阻尼状态，系统有两个不等的负实根。(5)当ζ<0时，称二阶系统为负阻尼系统，此时为两个正实部的特征根系统发散而不稳定。11第3章控制系统设计12第3章控制系统设计3.3.2系统极点在S平面上不同位置时的特性图3.13等...线和等...线的分布图3.14S平面上不同位置极点的输出响应曲线

13第3章控制系统设计图示：频率放大;14第3章控制系统设计3.3.3控制系统的性能指标分析系统动态性能主要时域性能指标及系统极点原理调节时间上升时间

超调量图3.15系统在S平面上满足时域性能指标的范围15第3章控制系统设计3.4数字控制系统分析

3.4.1控制信号的采样与复原计算机控制系统计算机控制系统工作原理：1）将连续时间信号….离散化，即经过采样、量化，编码成数字量后，输入计算机进行运算和处理，由采样／保持电路和A／D转换器实现。2）计算机根据某个控制算法，对输入的数字序列….加以一系列的运算，得到控制量(数字序列)….。….经过D／A转换和保持器后又变成连续信号或模拟信号….，作为被控对象的输入，控制被控对象实现控制目标。

16第3章控制系统设计1.信号的采样（1）信号采样的概念●采样：把时间上连续的信号变成时间上离散的采样信号或数字信号的过程。●采样过程：如图3.25所示，采样开关每隔时间T闭合一次，每次闭合时间为τ，对连续信号……进行采样，将它变成时间上离散的采样信号：

称……为……的采样信号；T

称为采样周期。图3.25采样过程17第3章控制系统设计●采样类型：在采样过程中，采样周期T保持不变——周期采样；在整个计算机控制系统有多个采样开关，这些开关的采样周期都为相等的常数，并且所有的开关都同时开闭——同步周期采样；各采样开关以各自不同的采样周期进行采样——多速率采样；各采样周期是随机变化——随机采样。●理想采样开关：τ＝0，通过理想采样开关采样后的信号……就成为一系列有高度无宽度的脉冲序列如图3.26所示。图3.26理想采样开关后所得的采样脉冲序列18第3章控制系统设计19第3章控制系统设计20第3章控制系统设计（2）信号采样的数学描述1）脉冲函数的采样性质

●脉冲函数…如图所示，其数学表达式为…………………………(3.59)●脉冲强度

……………………(3.60)●……的采样性质……k＝0，1，2，……

(3.61)21第3章控制系统设计●采样信号……的形成由于δ函数具有采样性质，故可认为理想采样开关闭合一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲函数。采样开关以T为周期闭合，相当于一系列单位脉冲函数的作用。单位脉冲函数为……………………(3.62)则……可以看成是……被连续信号……调幅的结果。即采样过程可以看成是一个脉冲调制过程，输入量……作为调制信号，而……作为载波。因此，采样函数……可表示为……………………(3.63)式中，……则表示在

kT

采样时刻所得到的离散信号值。22第3章控制系统设计……是一周期函数，展开得…………(3.64)………为采样角频率，因此有………………（3.65)其等效数学描述为………………(3.66)函数……在t＜0时等于零………………(3.67)用序列来表示…………(3.68)23第3章控制系统设计2．采样信号的复原●采样信号的复原：采样信号……不失真地恢复为原连续信……号的过程。（1）采样信号的频谱分析……………(3.69)…….……为……的拉氏变换，……为……拉氏变换。当……收敛稳定时，得……的付氏变换为…………(3.70)……为……的频谱(连续谱)；…………是……的频谱(离散谱)。24第3章控制系统设计1）物理意义采样信号…的频谱……在高频部分重现

…

频谱

………。25第3章控制系统设计2）采样信号频谱特点●当……≥2……时，…………的频谱与………相比，只是在高频重现………的频谱，相邻两个频谱之间并不重叠，如图3.27b、c所示，若采用具有图3.28所示频谱特性的低通滤波器或称理想保持器，消除高频分量，则可以不失真地由…………恢复…………；26第3章控制系统设计2）采样信号频谱特点●当……＜2………时，则………的相邻的两个频谱之间产生了重叠，从而引起畸变，这时由理想保持器也不能恢复原来的…………，如图3.27d所示。（2）香侬定理若……是一个带宽为2……的有限带宽信号，则由采样信号………能够无失真地恢复到原信号………的条件为………………≥2…………其中,………………为采样角频率。27第3章控制系统设计每周期应该有多少采样点？最少2点:28第3章控制系统设计29第3章控制系统设计需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。30第3章控制系统设计零阶保持器：将前一个采样时刻的采样值………保持到下一个采样时刻………，如图3.29所示。3.28理想保持器的频谱3.29应用零阶保持器恢复的信号（3）保持器保持器：将离散的采样信号恢复到原连续信号的装置。理想的保持器如图3.28所示频谱的低通滤波器。31第3章控制系统设计零阶保持器：将前一个采样时刻的采样值………保持到下一个采样时刻……..…，如图3.29所示。零阶保持器的时域函数：…………(3.71)……….零阶保持器的传递函数…………(3.73)………零阶保持器的频谱特性如图所示。

图3.30零阶保持器的频谱特性32第3章控制系统设计

3.4.2Z变换与Z反变换1.Z变换（1）Z变换的定义…令则

(3.74)

(3.75)(2)连续信号的Z变换方法l）从连续时间信号求Z变换当连续信号以时间函数的形式给出时，可直接由Z变换的定义来确定其Z变换，也可采用查表3.2求取Z变换。33第3章控制系统设计拉氏变换与Z变换表34第3章控制系统设计l）3）2）5）4）(3)Z变换的性质35第3章控制系统设计6）7）8）10）9）36第3章控制系统设计

Z反变换是根据Z变换函数……反求出原来的采样函数……或………。2.Z反变换(3.81)(1)幂级数展开法采用幂级数展开法求取Z反变换时，首先将Z变换函数展开成幂级数形式，然后根据Z变换定义，幂级数中各项……的系数就是在各采样时刻的原函数值………

。(2)部分分式法当Z变换函数F(z)是有理分式时，可先将其分解成简单的部分分式之和，然后利用Z变换定理及查表等方法获得其Z反变换。37第3章控制系统设计3.5.3脉冲传递函数

(1)脉冲传递函数38第3章控制系统设计(2)典型方框图及相应的象函数39第3章控制系统设计(3)离散系统的时间响应图3.37离散系统的时间响应40第3章控制系统设计3.5.4离散系统的性能分析

图3.38平面的映射关系41第3章控制系统设计42第3章控制系统设计43第3章控制系统设计系统闭环极点与系统动态性能的关系：①极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是发散或振荡发散的；②极点在z平面单位圆上，对应的暂态响应为幅值不变或等幅振荡；③极点在z平面单位圆内，对应的暂态响应是衰减或振荡衰减的。44第3章控制系统设计图3.39闭环实数点对系统动态性能的影响

45第3章控制系统设计

图3.40闭环复数点对系统动态性能的影响46第3章控制系统设计图3.24计算机控制系统

计算机控制系统工作原理：1）将连续时间信号……离散化，即经过采样、量化，编码成数字量后，输入计算机进行运算和处理，这一过程通常由采样／保持电路和A／D转换器实现。2）计算机根据某个控制算法，对输入的数字序列……加以一系列的运算，得到控制量……，它也是一个数字序列。……经过D／A转换和保持器后又变成连续信号或模拟信号……

，作为被控对象的输入，控制被控对象实现控制目标。3.6数字控制系统分析

47第3章控制系统设计3.6.1PID数字控制器设计1.PID控制的控制算法采用双线性变换法对对连续控制系统中PID控制器进行离散化，得PID数字控制器的Z传递函数为是采样周期。48第3章控制系统设计（……

＝1，2，…)，则有

为书写方便，将简写成PID的常用控制算法：（1）绝对式PID算法（2）增量式PID算法

49第3章控制系统设计

2.几种特殊PID数字控制器（1）积分分离式PID数字控制器

，在控制过程中调节原理：给定最大允许偏差值≤时，进行PID控制；当时，则去掉积分作用进行PD(比例微分)控制，＞当以减小系统超调量。图3.42积分分离式数字PID的控制效果50第3章控制系统设计，当（2）带死区的PID数字控制器

调节原理：给定误差死区宽度≤时，取＝0，控制器输出的控制量＝0；当＞时，按增量式PID进行控制。

3.PID数字控制器的参数确定

确定参数的方法可大体上分为两大类，即理论计算法和工程整定法。（1）过渡过程响应法

（2）临界稳定测量法图3.43被控对象的阶跃响应51第3章控制系统设计采样周期的选择：1)当系统给定值变化频率较高时，采样频率也应取得较高，以使给定值的变化得到迅速响应；2)当被控对象是缓慢变化的热工或化工过程时，采样周期可以取得较大，当被控对象是快速系统时，采样周期应取得较小；3)当执行机构惯性较大时，采样周期可以取得大一些；4)当系统中控制回路数较多时，考虑到控制程序的执行时间，应取较大的采样周期。工程上通常取采样频率为4.采样周期的选择(5--10)是开环系统的截止频率，即带宽。其中52第3章控制系统设计3.6.2最少拍数字控制系统的设计

图3.44计算机控制系统53第3章控制系统设计设包括被控对象和零阶保持器在内的广义对象的传递函数为

系统的闭环脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数

数字控制器的直接设计法54第3章控制系统设计数字控制器的直接设计法步骤为:①根据对控制系统性能指标要求和其它约束条件，确定闭环系统脉冲传递函数………

。②确定数字控制器………

。③编程实现………

。1.最少拍数字控制系统设计原理最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输人输出无误差的系统。主要考虑因素为：①对于特定的参考输人信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪；②系统以最快速度达到稳态；③应是物理可实现的；④闭环系统应是稳定的

55第3章控制系统设计(1)对系统稳态误差的要求以典型输入信号为例，通常典型输入信号有：阶跃信号……………斜坡信号……………加速度信号其中，中不含的因子。误差信号为…式中，为误差脉冲传递函数。56第3章控制系统设计稳态误差为要使系统的稳态误差为零，则p≥m

其中，为一个待定的多项式。(2)最快速达到稳态的要求

57第3章控制系统设计

因为……和……都是……多项式，……是……有限阶多项式。它的次数等于………趋于零的拍数。为使……尽快为零，希望这个多项式的次数为最小，可取若要使设计的数字控制器最简单，且………以最少的拍数达到零，可选……………

。（3）………物理可实现的要求所谓数字控制器………物理可实现问题，是要求数字控制器算法中不允许出现对未来时刻的信息的要求。这是因为未来信息尚属未知，不能用来计算控制量。具体说来，就是………的无穷级数展开式中不能出现………的正幂项。58第3章控制系统设计设广义对象的脉冲传递函数为

若我们希望闭环脉冲传递函数可求得数字控制器的脉冲传递函数59第3章控制系统设计的无穷级数展开式将出现……的正幂项。若，则只有时才能满足物理可实现条件。为此，取闭环脉冲传递函数应具有形式其中，(4)闭环稳定性要求设系统开环传递函数为60第3章控制系统设计………是………的不包含单位圆外或单位圆上的零、极点部分。即………有…等……个单位圆外或单位圆上的零点，…等……个单位圆外或单位圆上的极点。由上式可知，………若有单位圆上或单位圆外的极点，并且该极点没有与………或…………的零点对消的话，则它也将成为………的极点，从而造成闭环系统不稳定。1)………的极点要求可以将闭环传递函数改写成

解决方法：a.利用………的零点去对消………不稳定的极点；b.利用…………的零点来对消这些极点。61第3章控制系统设计其中，……是……的有限阶多项式，可以用其满足…………的其它要求。2)………的零点要求由图3.44立即可以得到根据上式，若………有位于单位圆外或单位圆上的零点，则数字控制器输出序列………将随着时间的推移而趋向于无穷大，造成闭环系统不稳定。为克服这一现象，………的零点必须包含………的所有在单位圆外或单位圆上的零点。为保证闭环稳定性，………必须满足62第3章控制系统设计其中，………是……的有限阶多项式，可以利用它使………满足其它的要求。若…中有……个为1时，则有又因为合并以上两式中的……………与……………为63第3章控制系统设计2.最少拍数字控制系统设计步骤系统的广义对象传递函数为

（1）求出广义对象的脉冲传递函数（2）设………中有……个采样周期的纯滞后，…个单位圆外或单位圆上的零点………

，……个单位圆外或单位圆上的极点……。64第3章控制系统设计其中，……..没有单位圆外或单位圆上的零、极点。并设输人信号

其中，………没有………的零点。即设

(3)综合考虑以上4个对………的要求，令其中，65第3章控制系统设计其中，若………有……个………的极点，则可提出式………………

中的…………与……………合并为一………………项，其中……。（4）由式………得………的阶次为………………；由式………………得……………的阶次为………………

。66第3章控制系统设计因为………与……………的阶次相同，应有………………………其中………待定。为满足上式，且保证………有最低的阶次，应选（5）根据下式………………………等号两边同次幂系数相等原则，得出…个方程，由之确定………和………中的未知系数………………和………

。

67第3章控制系统设计（6）得出最少拍数字控制器

已知采样周期……………

，输入为斜坡信号。试设计最少拍控制系统…………。例3.7设计算机控制系统结构如图3.44所示。其中68第3章控制系统设计系统广义对象传递函数为其脉冲传递函数的极点：1（单位圆上），0.368(单位圆内)；的零点：-0.718（单位圆内）。其中只有极点1在单位圆上，故对于斜坡信号69第3章控制系统设计由于稳态误差为零，要求必须有因子由可得出。从而有根据以上分析，设；

由解得：，即70第3章控制系统设计这就是最少拍数字控制器的脉冲传递函数。对单位斜坡输入，闭环系统的输出序列为数字控制器的输出序列(即控制变量)为和的波形如图3.45所示。71第3章控制系统设计a)数字控制器输出波形

b)闭环系统输出波形图3.45输出序列示意图72第3章控制系统设计例3.8

考虑如图3.44所示的系统，设广义对象的脉冲传递函数

设采样周期T＝0.05s，典型输入信号为阶跃信号和斜坡信号，试设计最少拍控制系统。73第3章控制系统设计时，稳态误差将为无穷大。因此，按分母阶次较大的及进行设计，则当系统输入为在单位圆上的极点在单位圆内的极点在单位圆外的零点：

在单位圆内的零点：有一拍的滞后，因此有k＝对于要跟踪的阶跃信号和斜坡信号若按分母阶次较小的进行设计，取74第3章控制系统设计由于在有两个极点，由稳定性要求必须包含，与稳态误差要求所必须包含的因子是一致的，两者可合并为一项。即可令根据式(3.118)有阶次确定后，有由此可得75第3章控制系统设计；；解得：

于是闭环系统脉冲传函数为所求的最少拍数字控制器

比较同次幂系数可得方程76第3章控制系统设计在单位阶跃输入下系统的输出在单位斜坡输入下系统的输出图3.46给出了两种不同输入下系统输出的波形。注意到对单位阶跃输入，系统有最大为127.7％的超调。77第3章控制系统设计a)单位斜坡输入下系统的响应单位

b)单位阶跃输人下系统的输出图3.46例3.8系统输出波形图78第3章控制系统设计最少拍控制系统的特点：1）具有最快速的响应；2）输出在采样点之间存在有纹波；3）需要有很大的控制作用，这个控制作用有可能加剧采样点之间的振荡，还可能在D／A输出端引起饱和；4）针对某一典型输人所设计的最少拍控制器，对其它输入信号适应性较差；5）最少拍控制系统还对参数变化过于敏感，参数变化有可能导致控制效果急剧下降。79第3章控制系统设计3.6.3最少拍无纹波控制系统设计最少拍控制系统存在的问题：在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡，例3.7的图3.45b所示。这种纹