清华大学大学物理普通物理振动自学小结

1第4篇波动与光学2

机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化等等§1简谐振动的描述

广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化该物理量的运动形式称振动

物理量：3共振(简谐振动）振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:4重要的振动形式是简谐振动(SHV)simpleharmonicvibration物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说，

SHV是振动的基本模型或说，振动的理论建立在SHV的基础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质51）谐振动表达式从对象的运动规律出发（电学规律力学规律等）SHV的标准形式小结2）动力学方程SHV的判据6二.简谐振动的描述1.解析描述72.曲线描述83.旋转矢量描述用匀速圆周运动几何地描述SHV规定端点在x轴上的投影式逆时针转以角速度91）直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后，表述振动的关键就是相位，即表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文学的叙述10如文学叙述说，t时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味意味<11质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动<0注意到：12向正方向运动或>0>0或>0>向正向运动13由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2）方便地比较振动步调位移与加速度称两振动反相若143）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子

t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间15解：设t时刻到达末态由已知画出t=

0时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为得繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得16§2简谐振动的能量如，弹簧谐振子系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点17小号发出的波足以把玻璃杯振碎181940年华盛顿的塔科曼大桥建成同年7月的一场大风引起桥的共振,桥被摧毁。(视频再现桥塌过程)19§4简谐振动的合成一.振动方向相同振动频率相同的两个SHV的合成二.振动方向相同振动频率相同振幅相同相邻相位差相同的N个SHV的合成三.振动方向相同频率略有差别的振幅相等的两个SHV的合成四.两个垂直方向谐振动的合成五.谐振分析20

当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题本节只讨论满足线性叠加的情况本节所讨论的同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础本节所讨论的不同频率的谐振动合成结果可以给出重要的实际应用21一.振动方向相同振动频率相同的两个SHV的合成线性叠加结果：仍是谐振动振动频率仍是振动的振幅（双光束干涉的理论基础）22

若反相，合振动减弱同相，合振动加强特殊结果：

若

若两振动同相两振动反相可能的最强振动“振动加振动”不振动23二.振动方向相同振动频率相同振幅相同相邻相位差相同的N个SHV的合成24线性相加用旋矢法求解由图得25一般情况特例1）主极大2）的倍数的整数极小263）次极大（多光束干涉的理论基础）特例1）主极大2）的倍数的整数极小27例：三个同频率同振幅A0同方向的SHV相邻相位差为/2求：合振幅A解：画旋矢图/3/3由图很容易得到

A=2A0或将已知条件代入公式得出结果（请自解）28三.振动方向相同频率略有差别的振幅相等的两个SHV的合成拍分振动：线性相加：结论：

合成已不再是谐振动但考虑到12可以用谐振动表达式等效，加深认识。29分析：<<则较随时间变化缓慢将合成式写成谐振动形式30合振动可看做是振幅缓变的谐振动合成振动如图示表达式为31

拍

合振动的周期性的强弱变化叫做拍拍频

单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频测未知频率的一种方法由式得演示两音叉拍32四.两个垂直方向谐振动的合成1.同频率的谐振动合成线性相加：轨迹方程是椭圆即，合成的一般结果是椭圆33不同，椭圆形状、旋向也不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）34例1用旋矢法作图35a)SHVb)振动方向旋转c)