特殊四边形复习

平行四边形复习一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）正方形矩形菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角几种平行四边形的特征比较

图形元素

边

角

对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边相等对角相等,邻角互补四个角都为直角对角相等,邻角互补四个角都为直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角矩形菱形正方形平行四边形

图形轴对称图形×0条√2条√2条√4条1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分矩形菱形平行四边形平行四边形+90°角矩形+对角线相等平行四边形矩形

四边形+3个直角矩形平行四边形+邻边相等菱形+对角线垂直平行四边形菱形

四边形+四边相等菱形判定方法：+邻边相等+90°角+对角线互相平分正方形矩形菱形正方形平行四边形正方形

四边形正方形+邻边相等+90°角+对角线相等+对角线垂直判定方法：正方形小试牛刀1.1、在ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°

则CD=________，AC=________∠A=________，∠D=___________ABCDABCDO2、在ABCD中，∠A+∠C=150°那么∠A=__________，∠D=_________

3、在ABCD中，∠A:∠B=4:5，那么∠B=__________，∠C=_________

8130°

675°50°105°80°100°ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=_______小试牛刀2.2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是__________3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_________123254、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等 D、对角线互相平分（2）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o

，则∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15° B．30°C．45° D．60°

ACAABCDO1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________2、如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，则∠DAC=___________ABCDABCD3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________964030°40小试牛刀3.4、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A．一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)(3)DB（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形×反例：××√×菱形×菱形一、判断题：测一测1二、填空题：１、ABCD的对角线AC与BD交于O，若

SABCD=12cm²,SAOB=_______。

２、矩形对角线的交角为60°，一条对角线与较短边的和为18cm,

则对角线长是______。

３、菱形的周长为16，高为2，则菱形相邻的两角的度数大小为______________。

４、菱形的对角线长为10和24，则周长为_________。５、正方形ABCD中，E为BC上一点，且EF⊥BD于F,那么△EFB是_______三角形。

3cm²30°、150°12cm52等腰直角1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠，使B点落在E处。则EF与DF有什么关系？试证明你的结论。

ABCDEF答：EF与DF是相等关系证明：矩形ABCD中：∵∠B=∠E=∠D=90°AB=AE=CD又∵∠AFE=∠CFD∴ΔAEF≌ΔCDF（AAS）∴EF=DF（全等三角形对应边相等）??三、解答题：2、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。2、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。2、已知ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点