杆与板的稳定性

16.3.2弹性支座上连续压杆的稳定性考虑中间支座发生位移的中性平衡状态，将双跨杆在中间支座断面切开，中间支座的转角连续方程为两端自由支持、中间为弹性支座的等断面等跨度双跨压杆中性平衡时可能有两种弯曲形状仍用力法建立方程计算相当于中间支座是一个刚性支座2联立求解

转角连续方程3

M与υ不能同时为零将代入并整理,得图解法求解4弹性支座的刚性系数?根的数值不能确定曲线的交点的坐标即为所求的根○其数值与弹性支座的刚性系数K

直接有关对应不同的K求相应的2u0

→

TE与弹性支座刚性系数

K之间的关系5三种情况可用曲线表示K<Kc，2u0<π

TE随K的增加而加大，下面是其三种情况失稳为第二种情况K=Kc，2u0=π

失稳为第一/二种情况K>

Kc，2u0

>π

失稳为第一种情况临界值

6代表弹性支座的刚性系数连续杆失稳时形状的半波数代表杆的欧拉力第一种失稳形状，j

=2第二种失稳形状，j

=17弹性支座的临界刚度Kc可以根据2u0=π的条件，由下式求得

由分析可知具有中间弹性支座连续压杆的欧拉力TE

随支座的刚性系数K

的增加而增大K

达到临界刚度Kc

后，弹性支座相当于刚性支座连续杆的跨度不止两跨，用上述同样的方法仍可以求出欧拉力，得到类似的曲线和结论8三个跨度的连续压杆失稳时有图示的三种情况Xj～λ

曲线所需TE对应于实线部分

某一K值可能有多个λ值若l=800mm

I=26.7×104mm4

E=2×105

N/mm(1)

如果K

=

4.8EI/l3，求TE

？(2)

如果TE

=

300kN，求必需的

K

=？9解：(1)根据已知的K

值(2)

给定TE

=300kN时查得Xj=0.035λ=

0.4810考虑中面力刚性板弯曲中面压力Tx、Ty，中面剪力Txy弯矩My、My，扭矩Mxy，垂向剪力Nx、Ny与杆相似，由板在复杂弯曲(既有横载荷又有中面力作用)时的弯曲微分方程式导得6.5板的中性平衡微分方程式及其解6.5.1矩形板的中性平衡微分方程式由微块的平衡条件，中面力满足11考虑中面力Tx、Ty、Txy在平衡方程式中产生的项微块变形后的中面及其受力简单起见保留静力平衡关系Txy在z方向的分力相当于板上增加横向载荷Tyx在z方向的分力由

∑Z

=

0

得板的复杂弯曲微分方程式

求偏导13考虑中面力∑Mx

=

0∑My

=

0计及了Txy

和Tyx

在z方向的分力令

q

=

0

得板在中面力Tx、Ty、Txy作用下的中性平衡方程式

146.5.2四边自由支持单向受压板的解将Tx=σxt

及Ty=Txy=0代入中性平衡方程式，得大多数船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力，并且四周可认为自由支持在骨架上，属于四边自由支持单向受压板厚度为t

的板在x=0及x=b的边受到均布压应力σx边界条件：15解可用双三角级数表示相应的板失稳的形状为大括号内任一式子为零时板都可能失去稳定性选择m

与n

使括号内的值为最小→TE

16n=1

n↑～

σx↑表示相应不同的边长比a/b，假定m=l,2,3,…，画出σx的曲线板失稳时在y方向形成一个半波形σx→min17曲线实线部分为临界应力当a/b>1时，k≈4当a/b<1时，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<118当a/b<1时，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<1