数值分析(本科)线性方程组的迭代解法

第六章线性方程组的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大规模线性代数方程组

我们所要讨论的格式

一、基本迭代法之引言线性代数方程组

本章将介绍三种基本迭代格式：Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代线性代数方程组

二、基本迭代法之Jacobi迭代

这就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组：解：首先，写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组：解：首先，写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组：

显然，迭代21步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代

练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：解：首先，写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：解：首先，写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出发：

Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：解：首先，写出Gauss-Seidel迭代格式

Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

显然，迭代9步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：解：首先，写出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发：

SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，写出SOR迭代格式

Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，写出SOR迭代格式

SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，写出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

五、范数、谱半径、条件数

常用的范数有：

五、范数、谱半径、条件数

最后一个条件数称为矩阵范数的相容性五、范数、谱半径、条件数常用的范数有：

五、范数、谱半径、条件数常用的范数有：

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数方程组的性态：

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

条件数小的矩阵称为良态矩阵；条件数大的矩阵称为病态矩阵。五、范数、谱半径、条件数

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明：利用Jordan标准型。

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明

六、收敛性分析和误差估计

证明

六、收敛性分析和误差估计

证明

移项即得。六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明：

Jacobi迭代收敛

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明：

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

的顺序主子式为六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

所以Jacobi迭代不收敛。六、收敛性分析和误差估计

Jacobi迭代六、收敛性分析和误差估计

解.

其迭代矩阵为Jacobi迭代

六、收敛性分析和误差估计

解.其迭代矩阵的特