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文档简介

第六章线性方程组的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大规模线性代数方程组

我们所要讨论的格式

一、基本迭代法之引言线性代数方程组

本章将介绍三种基本迭代格式:Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代线性代数方程组

二、基本迭代法之Jacobi迭代

这就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:

显然,迭代21步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代

练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:

二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出发:

Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:解:首先,写出Gauss-Seidel迭代格式

Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

显然,迭代9步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:解:首先,写出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发:

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发:

SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解:首先,写出SOR迭代格式

Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解:首先,写出SOR迭代格式

SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解:首先,写出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

五、范数、谱半径、条件数

常用的范数有:

五、范数、谱半径、条件数

最后一个条件数称为矩阵范数的相容性五、范数、谱半径、条件数常用的范数有:

五、范数、谱半径、条件数常用的范数有:

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数方程组的性态:

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

五、范数、谱半径、条件数

条件数小的矩阵称为良态矩阵;条件数大的矩阵称为病态矩阵。五、范数、谱半径、条件数

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明:利用Jordan标准型。

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明

六、收敛性分析和误差估计

证明

六、收敛性分析和误差估计

证明

移项即得。六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明:

Jacobi迭代收敛

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

证明:

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

的顺序主子式为六、收敛性分析和误差估计

六、收敛性分析和误差估计

所以Jacobi迭代不收敛。六、收敛性分析和误差估计

Jacobi迭代六、收敛性分析和误差估计

解.

其迭代矩阵为Jacobi迭代

六、收敛性分析和误差估计

解.其迭代矩阵的特

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