指数与指数运算

2.1.1指数与指数幂运算

（第2课时）复习回顾复习回顾1、整数指数幂运算性质:(r、s∈Z)同底数幂相乘,底数不变,指数相加商的幂，等于幂的商幂的乘方，底数不变，指数相乘乘积的幂，等于幂的乘积同底数幂相除,底数不变,指数相减二、新课讲解(2)(3)(4)辨识训练把指数的取值范围从整数推广到有理数，我们学习了分数指数幂。

如果指数是无理数时，会有什么结论呢

?25的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？25

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从大于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？2525的近似值的过剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………

当

的过剩近似值从大于的方向逼近

时，

的近似值从小于

的方向逼近。222525252观察下面的表，你能发现的大小是如何确定的吗？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………就是一串有理数指数幂和另一串有理数指数幂按照规律变化的结果。这个过程可以表示如下：25.思考：参照上面的过程，说明无理数指数幂的意义。所以，表示一个确定的实数25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525对于任意的无理数r，s一般地，无理数指数幂(a>0,是无理数)是一个确定的实数。

有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。ar+s(a>0)ars(a>0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr