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文档简介
6.4.2用样本估计总体的离散程度核心素养新课程标准解读.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)数据分析核心素养数学运算2.理解离散程度参数的统计含义一、目标展示数学运算二、情境导入2019年国际射击联合会世界杯总决赛在福建莆田落下帷幕.中国射击队获得11金15银18铜共44枚奖牌,在奖牌榜上高居首位.这次总决赛中有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次,每次命中的环数如下:甲:78795491074乙:9578768677[问题](1)如果你是教练,你应当如何对这次射击情况作出评价?(2)如果这是一次选拔性考核,你认为派哪名运动员参赛最好?三、合作探究知识点一极差将一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将最大值与最小值之差称为极差,也称为全距,用R表示.。想一想极差的统计意义是什么?知识点二方差.总体方差(方差):若设…,JW是总体的全部个体,〃是总体均值,则称/为总体方差或方差.(VI—〃)2+(V2〃)2-11-(VN—〃)为总体方差或方差..样本方差:若从总体中随机抽样,获得〃个观测数据山,也,…,/,用x表这〃个数据的均值,则称?=,[(即―三)2十(七一三)2+...+(4—三)2]为这〃个数据的样本方差..分层抽样中的全部样本方差如果将总体分为两层,第一、二层的样本量分别为〃|,〃2,样本均值分别为11,工2,样本方差分别为SL办,则全部样本方差为$2=/舟(与]_二)2]土生[我+(hlk)2]1-拓展:如果将总体分为上层,第,层抽取的样本为孙,XR,…,Xj〃j,第/层的样本容量为切样本均值为小样本方差为衣尸I,2,…,左记£句=〃,则全部样本方差为$2尸=《£均[旅+(五一工)2]尸。想一想方差的统计意义是什么?知识点三标准差标准差是方差的算术平方根.总体方差/,总体标准差。=g,样本方差V,样本标准差s=yf?.显然(.vi—x)2+(X2~x)2HF(xn-x)2]-对方差、标准差的再理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小;(2)标准差、方差的取值范围:[0,+8).标准差、方差为。时,样本各数据全相等,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性;(3)标准差的平方$2称为方差,有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的,在实际应用中一般多采用标准差;(4)标准差的单位与样本数据一致.四、精讲点拨题型一标准差、方差的计算[例1](低按教科书笫238页例5)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测它们的株高(单位:cm)如下:甲:25414037221419392142乙:27164427441640401640问:(1)哪种玉米苗长得高?(2)哪种玉米苗长得齐?题型二分层抽样中的方差计算[例2](候接教科书第238页例6)甲、乙两支田径队的体检结果为:甲队体重的平均数为6()kg,方差为200,乙队体重的平均数为70kg,方差为3(X),又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少?题型三方差(标准差)的实际应用[例3]某教育集团为了办好让人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;(3)根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好?五、达标检测1.(多选)下列对一组数据的分析,说法正确的是()A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0163.在对树人中学高一年级学生身高(单位:cm)的调查中,采用分层抽样的方法,抽取了男生23人,其平均数和方差分别为17
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