2020年全国性知识竞赛高中试卷一数学 考试版

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数学学科考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.若x,ygR，贝f|x|+|y|<1”是“x2+y2<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.2.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知复数z=（a2-1）+（a-2）i（agR），贝fa=1”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件充要条件D.既非充分又非必要条件3.设全集1={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={1,4},则（/）lB=（C.A.{4}C.{1,4,5}D.{123,4,5}设函数y=4—x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AcB=A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)若集合A={1,2,3,4,5},集合B=hIx(4-x)<0},则图中阴影部分表示()A.{1,2,3,4}b.{123}c.{4,5}d.{1,4}6.实数集R，设集合P=A.7.A.C.8.[2,3]B.D.已知集合M={-1,0}，2B.34D.8函数尸}，则p^(CjQ2)=(1,3)C.(2,3](-a,-Q,+a)则满足MUN={-1,0,1}的集合N的个数是（）的值域为（）B.C.(0,D.(0,2]9.设集合A={a,b},B={0,a2,-b2}，若A匚B，则a-b=A.-210•若集合M=A.M=NB.2x<1},N=C.-2或2®y=x2,x<1},贝歼D.0D.McN=011.若a>0,b>0,c>0且a(a+b+c)+bc=16，贝y2a+b+c>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是（）

（-a,-2）U（4,+a）A.C.12.A.(-2,4)B.(-a,-4)U(2,+a)D.S)5—4x+x2函数f(x)=在(-a,2)上的最小值是2-xB.1C.2D.313.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外二边是由篱笆围成的•若该矩形的面积为4,则围成矩形ABCD所需要篱笆的（）衣士土血引百工问今々衣士土血引百工问今々七T丰【【帯士囱住乡色堀東攵工田素材来源于网络，林老师搜集编辑整理素材来源于网络，林老师搜集编辑整理2或—202或20C.D.20.A.B.C.D.cosx-cosy<0已知x，yWR,且x>y>0,则（）A.最小长度为8B•最小长度为4迈C.最大长度为8D.最大长度为4迈14.若a<b<0,则卜列不等式不可能成立的是（）11A.—>-abB.a2>b2C.a+b<0D.ab<0lnx+lny>0设f（x）为定义的实数集上的偶函数，且f（x）在［o,+8）上是增函数,f（—3）=0，则f6—6）<0的解集为（）21.15.实数x,y满足条件rx—y—3:0•当目标函数z=ax+by（a,b>°）在该约束条件A.6B.4C.3D.216.己知a>0,b>1,a+b=2,1则一+1的最小值为（)ab—1A.2B.3C.4D.812下取到最小值4时，一+~的最小值为（）ab317.已知a，b，c，dWR,则下列不等式中恒成立的是（）A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若a>b,则ac2>bc2C.若a>b>0,贝^(a-b)c>0D.若a>b，贝9a-c>b-c已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是()A.—4<a<4B.—4<a<4C.a<—4或a>4D.a<-4或a>4一，”一____一..b—1a—1若实数ab，且a,b满足a2—8a+5=0,b2—8b+5=0，则代数式+—-a—1b—1的值为A.—20B.2A.C.22.(1,2)(-8,2)B.(—8,1)o[log36,2)D.(-8,1)u(2,+8)如图，函数f（x）的图象是两条线段AB，BC其中点A，B，C的坐标分别为(0,1),(2,2),(3,0),则f(f(f(3)))的值为(A.B.1023.A.C.24.C.下列函数在［-1，+8）上单调递减的是（）f(x)=lg(x+2)B.D.f(x)=—x2—3xf(x)=—2x+1|2x+2,x<0若函数f(x)={2x—4x>0，则f(f(1))=()素材来源于网络，林老师搜集编辑整理素材来源于网络，林老师搜集编辑整理素材来源于网络，林老师搜集编辑整理素材来源于网络，林老师搜集编辑整理A.-1025.已知f（x）=A.26.系,31.a<b<cB.b<a<cD.b<c<aC.A.a<c<b33.(1,+^)A.B.C.(—3,1)D.lOg32g,—3)c二20.9,贝y(g,—3)U(1,+«)设函数f（x）=<则实数a的取值范围是（）D.log23已知a二log52,b二I%」1,34.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t（分钟）与电话费s（元）的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差（）B.10C.-2D.2B.D.B.4朽-3C.-1D.4C.[-2,0)D.(-8,0)IA〔C.(-8,1)log（2-x）+ax<-1是在R上的单调函数，则a的取值范围3x-[丫；1]1）则关于a的不等式f（2a—1）<f（a）的解集为如图，图像（折线OEFPMN）描述了其汽车在行驶过程中速度与时间的函数关F列说法中错误的是（第3分时汽车的速度是40千米/时A.B.C.D.27.A.28.第12分时汽车的速度是0千米/时从第3分到第6分，汽车行驶了120千米从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时若实数x,yeR满足xy+y-1二0，求3x+4y的最小值为（+X,已知函数f（x）=是（）A.(0,)ax—3,x>-1,B.(-8,-2】29.下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（函数f(x)C.A.2332.B.32(1)辽丿v'x(x>0)7(x<0)，若f(a)v1.则(35.已知a=丄3’23，b=log23，c=logA.B.a>c>bC.D.c>b>a36.函数fx)=ln(2x)—1的零点位于区间(A.(2,3)B.(3,4)方程f(x)40•在同一平面直角坐标系中，函数y二的图象只可能是(C.(0,1)D.(1,2)37•已知函数f(x)=<A.x1-fW的取值范围为(3x2,xe38.下列等式一定正确的是()若存在珥<C.A.2m•2n=2m+nB.2m+2n=2m+nD.lnx2=2lnx39.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,x(其中a>0且a丰1)兀41.已知函数f(x)=sin(①x+申)@>0,|则<-),其图象相邻两条对称轴之间的距离x2,使得f(x1)=fg)，D.为冷，且函数f[x+是偶函数，则(2V12丿A.C.42.C.lg(xy)=lgx+lgy且不等式/(x)>—x的解集为(2,3),f(x)二sin(2x+)6f(x)=sin(2x—卡)已知f(x)=sin(<Bx+申)+cos兀B.f(x)=sin(2x-—)D.f(x)=sin(2x+；)(ex+申),①>0,|则V+,f(x)是奇函数，直线y八2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为&则()A.f(x)在—，二-上单调递减B.上单调递减C.f(x)在10,4丿上单调递增D.f(x)在-上单调递增43.关于函数f（x）二sinlxI+IsinxI有下述四个结论:①X）是偶函数②fx）在区间（兀）单调递增③fx）在［-兀,兀］有4个零点④fx）的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④C.①④D.①③44.B.②④将函数y=sin2x的图象向左平移申G>0）个单位长度，再向下平移1个单位长度,得到函数y=-2sin2x的图象，那么申可以取的值为（A.兀B.4兀C.—3D.48.A.49.45.已知定义在R上的偶函数(x)=J3sin(①x+p)-cos(①x+p)(pe(0,兀),®>0)对任意xeR都有sin20°cos10°—cos160°sin10o=()1C——.21D.2设锐角AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,e且e=1，AABC周长的取值范围为（）A.50.A.51.A=2C，则(0,2+弋；2)B.(0,3+J3)C.(2+辽3+、厅)D.(2+辽3+朽］（）sina+2cosa已知角a的终边过点P（一1，1），则2sina—cosa1B一3sinx+x函数fx)=在［—n，n］的图像大致为cosx+x2等于（f(x)+f=0，当°取最小值时，4计的值为（A.C.D.<346.已知sin(a+兀)二一2，则cos2a=A.1B.一9C.D.47.已知AABC的内角A、B、C满足sin2A+sin(A一B+C)二sin(C一A一B)+-,面积S满足1<S<2，记a、b、e分别为A、B、C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A.be(b+c)>8B.ab(a+b)>16血C.6<abc<12D.12<abc<24C.3D.-3\］<-IT\o肯7A.52.A.53.A.54.sin9+cos9若sin9-cos93已知cosa=2,B.则sinOcosO的值是（）D.V2丿，那么cos——aV2丿33-—c.—55等于（B.3C.±矗一4一5设函数f（x）=cos|纠+|sinx，下述四个结论:①f（x）是偶函数;D.②f(x)的最小正周期为兀D.f(x)在三，丁上是减函数f(x)的最小值为0；f(x)在【0,2兀］上有3个零点其中所有正确结论的编号是A.①②B.①②③C.①③④D.②③④57.A.55.已知®>0，兀兀函数f(x)=Sin(ex+4)在(y,兀)上单调递减，则3的取值范围是58.a.[2,|]24b.[2,3]241C.(0勺D.(0,2]已知ae(0,兀)，且sina=-，则tana+—5k4B.7C.—7或_7已知函数f(x)=Asin(®x+申)A>0,①wN,刚的部分图象如图所示,56.函数f(x)=Asin(2x+申)”则冷A>0］部分图像如图所示，且2丿f(a)=f(b)=0，对不同的x1,x2w[a,订，若f(x1)=f(x2)，有f(x1+x2)f氏则().()(5兀兀)f(x丿在-百，击上是增函数k1212丿z()(兀5兀)f(x丿在上是减函数k36丿则f(x)的单调递增区间为(A.B.C.D.59.A.60.sina+cosa已知=3，则tana=()sina一cosa—3B.—2C.2D.3F列函数中最小正周期为兀，且在°，丁上单调递增的是()C.C.y=cos2x61.A.y=1一2cos2xB.y=sin2x|D.y=sinx+cosx第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题x—y<0设命题P:实数x,y满足：<x+2y<2，命题q:实数x,y满足(x+1)2+y2<m,

TOC\o"1-5"\h\z那么，这样的集合M一共有个.已知关于x的不等式竺二5<0的解集为M.若3eM,5电M，则实数a的取值范x2一a围是.设U={x|xeN+,x<10}，A={x|x为质数,xeU}，B={x|x为奇数,xeU},则&(AUB)=；(痧4)I(B)=、U9UU.若"^xwt2,8],m<logx+41og2"为真命题，则实数m的最大值为2xx2x2—3x+2=o}B=x=2a,aeA},若P是q的必要不充分条件，则正实数m的取值范围是.62.设全集U是实数集R,M={xI—2<x<2},N={x11<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是.63.设命题p：竺一！<0,命题q:x2—(2a+l)x+a(a+1)<0，若p是q的充分不x一1必要条件，则实数a的取值范围是.64.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则加的取值范围是.65.已知全集卩={1,2,3,4,5}，集合A=则集合Q(AUB)的子集个数为.66.已知集合A={a,b}，写出集合A的所有子集为.67.已知集合M={1,2,3,4}，对它的非空子集A，可将A中的每一个元素k都乘以(-1)k再求和，则对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是.

72.已知x=1不是不等式k2x2—6kx+8<0的解，则实数k的取值范围是11mTOC\o"1-5"\h\z73•已知a>0,b>0，若不等式一+匚》恒成立，求m的最大值为.aba+9b若不等式(a-2)x2+(a-2)x-1<0对任意xeR恒成立，则实数a的取值范围是.已知a,b为正实数，且一+〒=1，则a+b的最小值为ab若关于x的不等式ax2—6x+a2<0的解集是(1,m),则m=.在AABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，且(2+b)(sinA—sinB)=(c—b)sinC,则AABC面积的最大值为.已知meR，动直线Jx+my—2=0过定点A，动直线l2mx—y—2m+3=0过定点B，若l1与l2交于点P(异于点A，B)，则|PA|+|PB|的最大值为.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单20t位：mg/L)随时间t(单位：h)的变化关系为C=，则经过h后池12+4水中药品的浓度达到最大.68.已知非空集合M同时满足条件：①M匸{1,2,3,4,5}；②若aeM，则6—aeM.80.已知a>0,b>0,a+2b=4,则a+的最小值为a90.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间［0,+Q上是减函数，则f(x)<f(2)的解集是81.已知函数f(x)=x+2|-2020|，且f(a2-4a+3)=f(a-1)，则满足条件的所有整数a的和是.82.函数f(x)=ax2+x一1(x>2)-x+1(x<2)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是83.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=<x2,0<x<3，若ex—e3+9,x>3'对任意x^匕,加］,不等式f(x-1)>f(x―m)恒成立，则实数m的取值范围为84•若函数f(x)=占+a是奇函数，则实数a的值是——85.已知定义在r上的函数f(x)满足:①对于任意的x，yR都有f(x)+f(y)=f(x+y)成立;②当x>0时,f(x)<0；③f(3)=—1；则不等式f(x)<2的解集为.86.已知幕函数/(x)=(m2—m一1)xm在(0,+8)上是减函数，则f(2)=87.若f(x)=a—y-2--是奇函数，则a=2x+188.设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=；若f(X)是R上的增函数，则a的取值范围是.89.已知函数f(x)=logx,x>03-x+1,x<0，则f(f(1))+f［叫壬:的值为.91.已知函数f(x)=31—x，x<1，log(x+1)x>1若关于x的方程f(x)+2m=0有两个不同的实根，则m的取值范围是•、11c92.设2a=5b=m，且+丁=2，则m=ab93.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可•良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史•考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T(单位:年)的衰变规律满足N=N.2盒(N0表示0;经过测定,良渚古碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的31城遗址文物样本中碳14的质量是原来的7至亍，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到.94.95.96.年之间•(参考数据：lg2~0.3,lg7沁0.84,lg3~0.48)函数f(x)=ax+2+3(a>0，且a丰1)的图像恒过定点.已知y=4X—3-2X+3，当X』0,2］时，其值域是.若函数f(x)=a2x+4ax—2(a>0，a丰1)在区间［—1,1］的最大值为10,则97.若函数f(x)=(是.ex—a，xVl(c)()>［，恰有2个零点，则实数a的取值范围\x—2a丿\x—a2厶x>198.已知函数f(x)=<则实数a的取值范围是.ax—:；:：若存在实数x0,使得f(—x0)=—f(x0)成立'①①f(x)的最大值为.99.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当xe［0,3)时，f(x)=②设当x时，f(x)取得最大值，则COS9二若函数y=f(x)-a在区间［-3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围

110.sin613。+cos1063°+tan30°的值为100.若函数f(x)=一logx,x>0((,_))c，则小2=2x,x<0三、解答题111.如图为某野生动物园的一角，ZKOM内区域为陆地生物活动区，ZNOK内区101.将函数f(x)(兀、=cos2x+—V6丿的图象向右平移“单位后得到函数y=g(x)的域为水上动物活动区域•为了满足游客游览需要，现欲在OM,ON，上分别选一处A,B，修建一条贯穿两区域的直路AB，AB与KO相交于点p.若PA段，PB段每图象，则函数图象，则函数y=f(x)+g(x)的最大值为.兀百米修路费用分别为1万元和2万元，已知ZNOK=7，OM丄OK，OP=2百米,6102.已知sin(兀一a)+2cosG+a)=0，贝y=、sinacosa103.已知sina-cosa=-4，贝ycos2a=104.在AABC中，ZC是钝角，设x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，则x、y、z的大小关系是.105.已知tana=2，兀<a<-兀，则cosa-sina=设ZPAO=a.(1)试将修路总费用S表示为a的函数SG)；106.'4兀)(2兀)sina+——-cos——-annri<3丿V3丿，则(7兀、(5兀)cos——-a-sinV6丿V6丿(兀)已知tana+了V3丿=2(2)求修路总费用S(a)的最小值.107107.已知函数/(x)=sin(2x+申)，其中申为实数，若f(x)W

112.已知函数f(x)=3sin2x-cos2x-—.22<fG)，则f(x)的单调递增区间是.

(1)求函数f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合;(2)设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=\:3，f(C)=0，若SS=乞3，求AABC的周长.AABC2108.已知a为第三象限角，则cosa"+tan2a+3sina;1+-=tan2a109.已知函数f(x)=sinx-2cosx

2b一ccosC113.在锐角AABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c,且=——-(1)求f(1(1)求f(1)的值:(1)求角A的大小;(2)求函数y^-3sinB+si114.某实验室一天的温度(单位：oC)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系:f(t)=16一CO估t-届哙t，te[0,24).(I)求实验室这一天的最大温差;(2)(3)119.(1)判断并证明f(x)在(o,皿)上的单调性:解不等式f(3)+f(1一x)>2已知函数f(x)=汩,求函数f(x)的值域；已知对任意3n>m>0,xe(0,2).xe(0,2)，都有不等式(II)若要求实验室温度不高于17C，则在哪个时间段实验室需要降温?

(m2-amn+4n2-an2)(x+1)<n2(x-1)成立，求实数a的取值范围.115.已知f(x)为定义在［-2,2］上的奇函数，当xe［-2,0］时，函数解析式为f(x)=4x一b-2x(beR).(1)求b的值，并求出f(x)在(o,2］上的解