切线测试题附答案

实用精品文献资料分享切线测试题（附答案）27.2.3切线一.选择题（共8小题）1.下列说法正确的是（ ）A.相切两圆的连心线经过切点B.长度相等的两条弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦D.相等的圆心角所对的弦相等.如图，AB是。O的弦，AC是。O的切线，A为切点，BC经过圆心.若NB=25。，则NC的大小等于（ ）A.20°B.25°C.40°D.50°.如图，AB是。O的直径，CD是。O的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C,ZA=30°,给出下面3个结论：①AD二CD；②BD二BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0.如图，AB、AC是。O的两条弦，NBAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则ND的度数为（ ）A.25°B.30°C.35°D.4.如图，4ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心。，边AB与。O相切，切点为B.已知NA=30°,则NC的大小是（）A.30°.45°C.60°D.40°.如图，Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则人口为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1.如图，NACB=60°,半径为2的。O切BC于点C,若将。O在CB上向右滚动，则当滚动到。。与CA也相切时，圆心。移动的水平距离为（ ）A.2nB.4nC.2D.4.如图，OO与Rt^ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且口£〃8^已知AE=2,AC=3,BC=6,则。O的半径是（ ）A.3B.4C.4D.2二.填空题（共6小题）9.一个边长为4cm的等边三角形ABC与。O等高，如图放置，。。与BC相切于点C,©O与AC相交于点E,则CE的长为cm..如图，。O的半径为3,P是CB延长线上一点，PO=5,PA切。O于A点，则PA=..如图，AB是。O的直径，BD,CD分别是过。O上点B,C的切线，且NBDC=110°.连接AC,则NA的度数是°.实用精品文献资料分享.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD切。O于点口，连接人口.若NA=25°,则NC=度..如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8,则图中阴影部分的面积是.(结果保留五)三.解答题(共8小题)14.已知：如图，P是。O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交。。于A、8,连接人0BC.(1)求证：NPCA二NPBC； (2)利用(1)的结论，已知PA=3,PB=5,求PC的长.15.如图，AB是。O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与。O相切于点D,弦DFLAB于点E,线段CD=10,连接8口；(1)求证：NCDE=NDOC=2NB；(2)若BD：AB=：2,求。O的半径及DF的长..如图，在。O中，AB,CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD,BC,BD.(1)求证：4ABD丝ACDB；(2)若NDBE=37°,求ZADC的度数..如图，以4ABC的一边AB为直径作。O,。。与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作。O的切线交AC于点E.(1)求证:DELAC；(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值..如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CD与。O相切，BD〃AC.(1)图中NOCD二。，理由是；(2)。。的半径为3,AC=4,求CD的长..如图，OO的半径为4,B是。O外一点，连接OB,且OB=6,过点B作。O的切线BD,切点为D,延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分NBAC；(2)求AC的长..如图，在AABC中，AC=BC,AB是。C的切线，切点为D,直线AC交。C于点E、F,且CF=AC.(1)求NACB的度数；(2)若AC=8,求4ABF的面积..如图，A为。O外一点，AB切。O于点B,AO交。O于C,CD，OB于E,交。O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8. (1)求OD的长；(2)求CD的长.实用精品文献资料分享27.2.3切线参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.下列说法正确的是（ ）A.相切两圆的连心线经过切点B.长度相等的两条弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦D.相等的圆心角所对的弦相等考点：切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧.长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中.解答：解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确.B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧.而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选A.点评：本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项..如图，AB是。O的弦，AC是。O的切线，A为切点，BC经过圆心.若NB=25。，则NC的大小等于（ ）A.20°B25°C.40°D.50°考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系.专题：几何图形问题.分析：连接0人，根据切线的性质，即可求得NC的度数.解答：解:如图，连接OA,・・•AC是。0的切线，・・.N0AC=90°,,・・0A=0B,.\ZB=ZOAB=25°,・・.NA0C=50°,.\ZC=40°.故选：C.点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点..如图，AB是。0的直径，CD是。0的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C,ZA=30°,给出下面3个结论：①AD二CD；②BD二BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0考点：切线的性质.专题：几何图形问题.分析：连接OD,CD是。0的切线，可得CDL0D,由NA=30°,可以得出NABD=60°,40DB是等边三角形，ZC=ZBDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的实用精品文献资料分享直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.解答：解：如图，连接。口，〈CD是。O的切线，Z.CDXOD,・・.N0DC=90°,又VZA=30°,・・・NABD=60°,「•△OBD是等边三角形，.\ZD0B=ZABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD..\ZC=ZBDC=30°,・・・BD=BC,②成立；・・.AB=2BC,③成立；.\ZA=ZC,「.DA=DC,①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A.点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.4.如图，AB、AC是。O的两条弦，NBAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则ND的度数为（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°考点：切线的性质.专题：几何图形问题.分析：连接。^根据切线的性质求出NOCD=90°,再由圆周角定理求出NCOD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.解答：解：连接。^tCD是。O的切线，点C是切点，・・.NOCD=90°.VZBAC=25°,・・・NCOD=50°,,,・ND=180°690°^50°=40°.故选：D.点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键.5.如图，4ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心。，边AB与。O相切，切点为B.已知NA=30°,则NC的大小是（ ）A.30B.45°C.60°D.40°考点：切线的性质.专题：计算题.分析：根据切线的性质由AB与。O相切得到OBLAB,则NABO=90°,利用NA=30°得到NAOB=60°,再根据三角形外角性质得NAOB=NC+NOBC,由于NC=NOBC,所以NC=AOB=30°.解答：解：连结OB,如图，:AB与。O相切，Z.OBXAB,・・.NABO=90°,VZA=30°,.\ZAOB=60°VZAOB=ZC+ZOBC,而NC=NOBC,.\ZC=AOB=30°.故选：A.点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径..如图，Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则人口为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1实用精品文献资料分享考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：连接OD、OE,先设AD二x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD二CE，OE=CD，从而得出CD=CE=46x，BE=66(46x),可证明△AODsOBE,再由比例式得出AD的长即可.解答：解：连接OD、OE,设AD=x,,・•半圆分别与AC、BC相切，「.NCDO=NCEO=9O。，VZC=90°,・•・四边形ODCE是矩形，「.OD=CE,OE=CD,XVOD=OE,.\CD=CE=4^x,BE=6e(4^x)=x+2,VZAOD+ZA=9O°,ZAOD+ZBOE=9O°,.\ZA=ZBOE,/.△AOD^OBE,・••二,・••二,解得x=1.6,故选：B.点评：本题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题..如图，NACB=60。，半径为2的。O切BC于点C,若将。O在CB上向右滚动，则当滚动到。。与CA也相切时，圆心。移动的水平距离为( )A.2nB.4nC.2D.4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形.分析：连^O,C,O'B,O'D,OO',则O'D^BC.因为O,D=O'B,O‘C平分NACB,可得NO,CB=ZACB=*60。=30。，由勾股定理得BC=2.解答：解：当滚动到。O/与CA也相切时，切点为D,连接O/C,O/B,O/D,OO/,VO’DXAC,.\O‘D=O'B.VO’C平分NACB,・・・NO,CB=ZACB=X60°=30°.VO/C=2O/B=2X2=4,，BC===2.故选：C.点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题..如图，OO与Rt^ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且口£〃8^已知AE=2,AC=3,BC=6,则。O的半径是( )A.3B.4C.4D.2考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理.专题：压轴题.分析：延长EC交圆于点尸，连接口尸.则根据90。的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径.根据射影定理先求直径，再得半径.解答：解：延长EC交圆于点尸，连接口尸.则实用精品文献资料分享根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径.・・・DE〃BC,「•△ADEs^ABC.・・..则DE=4.在直角4ADF中，根据射影定理，得EF==4.根据勾股定理，得DF==4,则圆的半径是2.故选D.点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中.熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理.二.填空题（共6小题）9.一个边长为4cm的等边三角形ABC与。O等高，如图放置，。。与BC相切于点C,。。与AC相交于点E,则IJCE的长为3cm.考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理.专题：几何图形问题.分析：连接0^并过点O作OFLCE于F,根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍.已知边长为4cm的等边三角形ABC与。0等高，说明。。的半径为，即0C二，又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt^OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.解答：解:连接。^并过点O作OFLCE于F,且△ABC为等边三角形，边长为4,故高为2,即OC二，又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt^OFC中，可得FC=OC・cos30°二,OF过圆心,且0F，CE,根据垂径定理易知CE=2FC=3.故答案为：3.点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识.题目不是太难，属于基础性题目..如图，。O的半径为3,P是CB延长线上一点，PO=5,PA切。O于A点，则PA=4.考点：切线的性质；勾股定理.专题：计算题.分析：先根据切线的性质得到OALPA,然后利用勾股定理计算PA的长.解答：解：・・・PA切。O于A点，・・・OA，PA,在Rt^OPA中，OP=5,OA=3,二.PA二=4.故答案为：4.点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理..如图，AB是。O的直径，BD,CD分别是过。O上点B,C的切线，且NBDC=110。.连接AC,则NA的度数是35°.考点：切线的性质；圆周角定理.专题：几何图形问题.分析：首先连接OC,由BD,CD分别是过。O上点B,C的切线,且NBDC=110。，实用精品文献资料分享可求得NBOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.解答：解：连接0^・・・BD,CD分别是过。O上点B,C的切线，.\OC±CD,OB±BD,.\Z0CD=Z0BD=90°,VZBDC=110°,・・・NBOC=360°^ZOCD^ZBDC^ZOBD=70°,.\ZA=ZBOC=35°.故答案为：35.点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.12.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD切。O于点口，连接人口.若NA=25°,则NC=40度.考点：切线的性质；圆周角定理.专题：计算题.分析：连接OD,由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD,根据OA=OD,利用等边对等角得到NA=NODA,求出NODA的度数，再由NCOD为AAOD外角，求出NCOD度数，即可确定出NC的度数.解答：解：连接。口，〈CD与圆O相切，・OD，DC,VOA=OD,.\ZA=ZODA=25°,VZCOD为AAOD的外角，・・・NCOD=50。，・・.NC=90°^50°=40°.故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.13.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8,则图中阴影部分的面积是16n.（结果保留n）考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理.专题：计算题.分析：设AB与小圆切于点C,连结OC,OB,利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积二n・OB26n・OC2二n（OB26OC2）,以及勾股定理即可求解.解答：解:设AB与小圆切于点C,连结OC,OB.,「AB与小圆切于点C,Z.OCXAB,「.BC二AC=AB=X8=4.•圆环（阴影）的面积二n・OB2en・OC2=n（OB26OC2）又•直角4OBC中，OB2=OC2+BC2・圆环（阴影）的面积二n・OB26n・OC2=n（OB2^OC2）二n・BC2=16n.故答案为：16n.点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积二n・OB2e『OC2二n（OB26OC2）,利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系.实用精品文献资料分享三.解答题（共8小题）14.已知：如图，P是。O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交。O于A、B,连接AC,BC.（1）求证：ZPCA=ZPBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3,PB=5,求PC的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题.分析：（1）连结OC,OA,先根据等腰三角形的性质得出NACO二NCAO,再由PC是。O的切线，C为切点得出NPCO=90°,NPCA+NACO=90°,在4AOC中根据三角形内角和定理可知NACO+NCAO+NAOC=18O°,由圆周角定理可知NAOC=2NPBC,故可得出NACO+NPBC=9O°,再根据NPCA+NACO=9O°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PACs^PCB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.解答：（1）证明：连结OC,OA,・・・OC=OA,・・・NACO=NCAO,VPC是。。的切线，C为切点，「.PC^OC,・・・NPCO=9O°,NPCA+NACO=90°,在4AOC中，NACO+NCAO+NAOC=18O°,VZAOC=2ZPBC,・・・2NACO+2NPBC=18O°,.\ZACO+ZPBC=9O°,VZPCA+ZACO=9O°,・・・NPCA二NPBC；（2）解：・・・NPCA=NPBC,NCPA=NBPC,/.△PAC^^PCB,・••二，・・・PC2=PA・PB,VPA=3,PB=5,.\PC==.点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键.15.如图，AB是。O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与。O相切于点D,弦DFLAB于点E,线段CD=10,连接BD；（1）求证：NCDE=NDOC=2NB；（2）若BD：AB=：2,求。O的半径及DF的长.考点：切线的性质.分析：（1）根据弦切角定理得NCDE二NCOD,再由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得NCDE=NCOD=2NB；（2）连接人口,根据三角函数求得NB=3O°,则NEOD=6O°,推得NC=3O°,根据NC的正切值，求出圆的半径，再在Rt^CDE中，利用NC的正弦值，求得DE,从而得出DF的长.解答：（1）证明：・・,直线CD与。O相切于点D,.\OD±CD,ZCDO=9O°,・・・NCDE+NODE=9O°.又,.・DF，AB,.\ZDEO=ZDEC=9O°..\ZCOD+ZODE=9O°,.\ZCDE=ZCOD.又

实用精品文献资料分享VZEOD=2ZB,.\ZCDE=ZDOC=2ZB.(2)解：连接AD.TAB是。O的直径，・・・NADB=90°.VBD：AB=：2,・••在Rt^ADB中cosB==,・・・NB=30°. .\ZAOD=2ZB=60°.XVZCDO=90°,・・.NC=30°.在Rt^CDO中，CD=10,.\OD=10tan30°=,即。O的半径为.在Rt^CDE中，CD=10,ZC=30°,二.DE二CDsin30°=5.TDFLAB于点E,.\DE=EF=DF..・.DF=2DE=10.点评：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理，熟练掌握和正确运用定理是解题的关键..如图，在。O中，AB,CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD,BC,BD.(1)求证：4ABD丝ACDB；(2)若NDBE=37°,求NADC的度数.考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据AB,CD是直径，可得出NADB=NCBD=90°,再根据HL定理得出Rt^ABD丝Rt^CDB； (2)由BE是切线，得ABLBE,根据NDBE=37°,得NBAD,由OA=OD,得出NADC的度数.解答：(1)证明：TAB,CD是直径，・・・NADB=NCBD=90°,在Rt△ABD和Rt^CDB中，，:.Rt^ABD和Rt^CDB(HL)；(2)解：TBE是切线，/.AB±BE,/.ZABE=90°,VZDBE=37°,・・・NABD=53°,TOA=OD,/.ZBAD=ZODA=90°53°=37°,・・・NADC的度数为37°.点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大..如图，以4ABC的一边AB为直径作。O,。。与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作。O的切线交AC于点E.(1)求证:DELAC；(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值.考点：切线的性质.专题：几何综合题.分析：(1)连接。口，可以证得DELOD,然后证明OD〃AC即可证明DEXAC；(2)利用△DAEs^CDE,求出DE与CE的比值即可.解答：(1)证明：连接。口，TD是BC的中点,OA=OB,,OD是AABC的中位线，,OD〃AC,TDE是。。的切线，:OD，DE,/.DE±AC；(2)解：连接人口，(2)解：连接人口，TAB是。O的直径，・・・NADB=90°,VDEXAC,实用精品文献资料分享.\ZADC=ZDEC=ZAED=90°,.\ZADE=ZDCE在4人口£和4CDE中，/.△CDE^ADAE,,•・，设tan/ACB=x,CE=a,则DE=ax,AC=3ax,AE=3ax^a,二・，整理得：x2^3x+1=0,角星得：x=,「.tan/ACB二或.点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值..如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CD与。O相切，BD〃AC.(1)图中NOCD=90。，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)。0的半径为3,AC=4,求CD的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题.分析：(1)根据切线的性质定理，即可解答；(2)首先证明△ABCs^CDB,利用相似三角形的对应边的比相等即可求解.解答：解：(1)・「CD与。O相切，・・・OC，CD,(圆的切线垂直于经过切点的半径)・・.NOCD=90°；故答案是：90,圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)连接8^・.・BD〃AC,.\ZCBD=ZOCD=90°,.二在直角AABC中，BC===2,ZA+ZABC=90°,VOC=OB,.\ZBCO=ZABC,・・・NA+NBCO=90°,又・・・/OCD=90°,即NBCO+NBCD=90°,.\ZBCD=ZA,又・・・/CBD=NACB,/.△ABC^^CDB,・••二,・••二,解得：CD=3.点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键..如图，。O的半径为4,B是。O外一点，连接0B,且0B=6,过点B作。O的切线BD,切点为D,延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分NBAC；(2)求AC的长.考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质.专题：数形结合.分析：(1)首先连接。口，由BD是。O的切线，ACLBD,易证得OD〃AC,继而可证得AD平分NBAC；(2)由OD〃AC,易证得△BODs^BAC,然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长.解答：(1)证明：连接。口，〈BD是。O的切线，・・・OD，BD,VACXBD,，OD〃AC,.\Z2=Z3,VOA=OD,・・.N1=N3,.\Z1=Z2,即AD平分NBAC；(2)解：,.・OD〃AC,「•△BODs^BAC,・，・，解得：AC二.点

实用精品文献资料分享评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用..如图，在4ABC中，AC=BC,AB是。C的切线，切点为D,直线AC交。C于点E、F,且CF=AC.(1)求