初三数学下学期二次函数模块复习全

二次函数知识导航：1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a=0)的函数叫做二次函数.要点：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a/0.(2)等式的右边最高次数为2,能够没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2、二次函数解析式的一般式(通式)：，化为顶点式为：，其中二次项系数是—，一次项系数为—，常数项为 小试牛刀：指出下列函数中的二次函数及其相对应的系数：y=-x2,y=2x,y=2x2—4x+3,y=100—5x2,y=-2x2+5x一3TOC\o"1-5"\h\z1 1y— ,y=—\o"CurrentDocument"3x2+x+4 x例1：函数y—(k—1)x2k驾k+1是二次函数，则k= 。2练习1：若y—(2-m)xm2-2是二次函数，则m=。模块二二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质y―--xy―--x2-5x+32y=2x2-5x+3a>0a<0图象Kx□V%开口方向对称轴顶点坐标最值当X= 时，y有最值当x= 时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而—y随x的增大而—在对称轴右侧y随x的增大而—y随x的增大而—例2：将下列二次函数化成顶点式：练习2：将下列二次函数化成顶点式:y=xy=x2+x~42y=—x2-x+3

3y=一4x2-8x-1例3：1、函数抛物线y=（x-2）2+3的开口方向,顶点坐标是，对称轴是.TOC\o"1-5"\h\z一1 2.2、函数y=x2+x+—的开口方向 ，顶点坐标\o"CurrentDocument"2 3是，对称轴是.练习3：1、对于抛物线y=—2（x+5）2+3，下列说法准确的是（ ）A.开口向下，顶点坐标（5,3） B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（一5,3）D.开口向上，顶点坐标（一5,3）2、二次函数y=x2+2x—3的图象的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.例4：.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A.x>-1 B.xNO C.xWO D.x<-1练习4：有下歹列函数：①y=-3x；②y=x-1：③y=-1（x<0）；④y=x2+2xx+1（x<-1）.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）TOC\o"1-5"\h\zA.①② B.①④ C.②③ D.③④小试牛刀1、二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（ ）A.-2 B.2C.-1 D.12、y=-4x2-8x-1的有最值为例5:若一次函数y=（m+1）x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（）

A.有最大值m B..有最大值—mC.有最小值mD.有最小值练习5：已知抛物线y=-x2+mx+n,当x=-1时，有最大值-3,则m和n的值分别是（）A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0模块三二次函数图象的画法（1）通过配方法或公式法，将一般式化为了=虱区+k形式；（2）确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）在对称轴两侧，以顶点为中心，左右两侧对称描点。Attention：在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.例：请画出如下二次函数的草图：（1）y=x2一4x一7 （2）y=一2x2一5x+3 （3）y=2x2一5x+3模块四模块四aa决定开口方向：a0时，开口向上，a0时，开口向下a,b对称轴是直线x= a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴__侧a、b异号时对称轴在y轴___侧b=0时对称轴是 轴cc决定抛物线与y轴的交点：c___0时抛物线交于y轴的正半轴c___0时抛物线过原点c___0时抛物线交于y轴的负半轴例：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论准确的是（ ）A.a>0,c>0 B.a<0,c<0

a<a<0,c>0a>0,c<0练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为()A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<02、二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象，如图所示，则Ua、b、c的符号为()A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a=0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是(C) (D)(C) (D)综合训练.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是().二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.-2 B.2C.-1D.1

.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A.-16 B.-4 C.8 D.165、二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为()A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0（ ）A.b2—4ac>0B.a>0C.c>0 D.-b<02a7、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为8.抛物线y=-2x+x2+78.抛物线y=-