《空间几何体的结构》试题库

《空间几何体的结构》试题库总分：408分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共252分）1.(2010·扬州二模)两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体.可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体的体积的可能值有（）个. A.0B.1C.2D.无穷多2.(2015春·南昌期中)下列结论正确的是().A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.(2014·西城区校级模拟)一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和16π，则它的棱数为().A.24B.22C.18D.164.如图，长方体被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC,则这三个几何体中是棱柱的个数是(). A.0B.1C.2D.35.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是().A.B.C.D.6.用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为().A.2B.C.D.17.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是().A.1B.2C.1或7D.2或68.（2013年辽宁卷）已知直三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()．A.B.C.D.9.（2014年湖北卷）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A.B.C.D.10.（课本改编题）下列命题中:①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥,正确的个数是().A.0B.1C.2D.311.给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直; ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是().A.①②③B.②③C.③D.①②③④12.(易错题）下列叙述正确的是(). ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ④直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥； ⑤直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台； ⑥用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台； ⑦通过圆锥侧面上一点，有无数条母线； ⑧以半圆的直径所在直线为旋转轴.半圆旋转一周形成球体.A.①②③④⑤⑥⑧B.①③④⑦⑧C.①②⑤⑧D.⑤13.[四川内江2015届四模]圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，0为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM丄MP，则点P形成的轨迹的长度为().A.B.C.D.14.[2014福建文•3]以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于().A.2πB.πC.2D.115.[2014湖南理•7]—块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(). A.1B.2C.3D.416.长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝，＝1，则顶点A、B间的球面距离是（）A.B.C.D.17.如图，有一个长和宽分别为4cm和5cm的长方形，将其按一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数是（） A.1B.2C.3D.418.圆台的上、下底面面积分别为S，S1，一个平行于底面的平面将圆台侧面分成面积相等的两部分，则截面面积为（）.A.B.C.D.19.下列命题中正确的是（）.A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径20.下列命题中正确的个数是(). (1)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； (2)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台； (3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； (4)用一个平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台．A.0B.1C.2D.321.—个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（）.A.B.C.D.22.下面几何体的轴截面一定是圆面的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台23.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数是().A.1个B.2个C.3个D.4个24.设M、N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为().A.3∶5∶6B.3∶6∶8C.5∶7∶9D.5∶8∶925.下列四个命题中错误命题的个数是(). (1)球的大圆指的是经过球心的平面截球面所得的圆； (2)球的大圆有且只有一个； (3)球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．A.0B.1C.2D.326.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（）. A.2B.C.D.27.下列命题中：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.328.下图所示的几何体是棱台的是（）.A.B.C.D.29.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（）. A.南B.北C.西D.下30.如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是（）. A.字母EB.字母CC.字母AD.字母D31.将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为（）.A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定32.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是（）.A.两个圆台组合成的B.两个圆锥组合成的C.一个圆锥和一个圆台组合成的D.两个圆台组合成的33.如果正六棱柱的底面是边长为a的正六边形，棱柱的高也等于a，那么，经过不相邻侧棱的截面的最大面积为（）.A.B.C.D.34.设四棱锥P−ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α().A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个35.下列命题中，真命题是().A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，并且侧棱长都相等的三棱锥是正三棱锥36.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数是().A.20B.15C.12D.1037.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台38.有以下四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面的一边的平行六面体是直平行六面体； ④体对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是().A.1B.2C.3D.439.下列说法中正确的是().A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱长都相等40.命题：(1)底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；(2)所有侧棱长相等的棱锥一定是正棱锥；(3)正棱锥的棱长都相等．其中正确命题的个数为().A.0B.1C.2D.341.棱台不一定具备的性质是().A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后交于一点42.下列说法中不正确的个数为(). (1)三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点； (2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； (3)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (4)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥．A.1B.2C.3D.443.ABCD−A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是().A.BD∥平面C1B1D1B.AC1∥BDC.AC1与平面A1B1C1D1不垂直D.直线AD与CB1既不平行也不相交44.下列命题中，正确的是().A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形45.圆台的轴截面是（）.A.矩形B.等腰梯形C.圆D.三角形46.下列命题： ①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④圆锥侧面展开所在圆的半径，等于圆锥底面半径. 其中正确命题的个数是（）. A.1B.2C.3D.447.下列说法正确的是().A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形C.三棱柱的侧面为三角形D.棱柱的侧棱长都相等48.下面的图形中，可以是正方体的平面展开图的是（）.A.B.C.D.49.若一棱锥的底面积是8,则这个棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的截面)的面积是（）.A.4B.C.2D.50.下列说法正确的是().A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱51.下列说法正确的是（）.A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B.棱柱是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线52.正方体的截平面不可能是：①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.下述选项正确的是（）.A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤53.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）. A.0B.7C.快D.乐54.图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是(). A.B.C.D.55.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）.A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥56.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(). A.B.C.D.57.如下图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为(). A.①②⑤B.①③⑤C.②④⑤D.③④⑤58.下列命题中正确的是（）.A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径59.下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的个数是（）。A.1B.2C.3D.460.下列命题中正确的是（）。A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点61.某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图所示，则这个容器的容积为（）。 A.m3B.m3C.3πm3D.12πm362.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）. A.B.C.D.63.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）. A.B.C.D.64.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）. A.＝2，AB＝3，＝3，BC＝4B.＝1，AB＝2，＝，BC＝3，＝2，AC＝3C.＝1，AB＝2，＝，BC＝3，＝2，AC＝4D.AB＝，BC＝，CA＝65.有下列命题 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（）。A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）66.图1是由下列哪个平面图旋转而得到的（）。 A.B.C.D.67.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）.A.10cmB.5cmC.cmD.cm68.正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（）.A.S3＞S2＞S1B.S1＞S3＞S2C.S1＞S2＞S3D.S2＞Sl＞S369.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）.A.1∶2∶3B.1∶3∶5C.1∶2∶4D.1∶3∶970.正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm²，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.无数个71.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的(). A.B.C.D. 、72.设长方体的对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°,则此长方体的体积是()。A.B.C.D.73.设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）.A.B.C.D.74.四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（）.A.ShB.ShC.ShD.2Sh75.一个圆台的上、下底面面积分别是1cm²和49cm²，一个平行底面的截面面积为25cm²，则这个截面与上、下底面的距离之比是().A.2:1B.3:1C.D.76.在棱柱中（）.A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行77.下列命题中错误的是（）.A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形78.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）.A.120°B.150°C.180°D.240°79.下列说法中正确的是().A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等80.水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，下图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面上，那么这个正方体的前面上的字是()。 A.定B.有C.收D.获81.将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形（）。 A.B.C.D.82.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）。 A.4、5、6B.6、4、5C.5、4、6D.5、6、483.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）.A.B.C.D.84.下列命题中正确的是（）.A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱B.有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.所有侧面都是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥D.所有侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱85.设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O（在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（）.A.外心B.垂心C.内心D.重心86.下列说法不正确的是（）.A.经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形B.矩形绕一边旋转一周得到圆柱C.圆柱的截面一定是矩形面D.球的截面一定是圆面87.下列命题中:①球面上三个不同的点，一定能确定一个圆；②与定点的距离相等的点的集合是球面；③球面上任两点可确定一个大圆.其中正确的个数为（）.A.0B.1C.2D.388.圆锥有无穷多条母线，且所有母线相交于圆锥顶点，每条母线与轴的夹角都().A.相等B.不等C.钝角D.直角89.已知命题α:一个几何体是棱锥;命题β:一个几何体是正棱锥，则α是β成立的（).A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件90.一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥一定不是（）.A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥91.三棱锥中，可以当作棱锥底面的三角形的个数是（）.A.1B.2C.3D.492.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）．A.B.C.D.93.已知地球的半径为R，在南纬α的纬度圈上有两点A、B，若沿纬度圈这两点距离为πRcosα，则A、B两点的球面距离是（）.A.πRB.πRcosαC.αRD.R（π−2α）94.在斜棱柱的侧面中，矩形最多有（）.A.2个B.3个C.4个D.6个95.在北纬45°线上的A、B两点，点A在东经30°，点B在东经120°，若地球的半径为R，则A、B两点的球面距离是（）.A.RB.πRC.πRD.πR96.长方体同一顶点三个面的对角线长分别为a、b、c，则长方体的对角线长为（）.A.B.C.D.97.一个边长为l的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，所得锥体的体积是（）.A.l³B.l³C.l³D.l³98.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）.A.B.C.D.99.三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（）.A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件100.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）.A.必定都不是直角三角形B.至多有一个直角三角形C.至多有两个直角三角形D.可能都是直角三角形101.下列命题中，不正确的是（）.A.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体B.棱长相等的长方体叫做正方体C.斜棱柱中，垂直于底面的截面叫做直截面D.直棱柱的经过不相邻的两条侧棱的截面是矩形102.一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥一定不是（）.A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥103.已知命题α:一个几何体是棱锥；命题β:一个几何体是正棱锥，则α是β成立的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件104.圆锥有无穷多条母线，且所有母线相交于圆锥顶点，每条母线与轴的夹角都（）.A.相等B.不等C.是钝角D.是直角105.下列命题中:①球面上三个不同的点，一定能确定一个圆；②与定点的距离相等的点的集合是球面；③球面上任两点可确定一个大圆.其中正确的个数为（）.A.0B.1C.2D.3106.下列说法不正确的是（）.A.经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形B.矩形绕一边旋转一周得到圆柱C.圆柱的截面一定是矩形面D.球的截面一定是圆面107.下列四个命题中错误的个数是（）. ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆； ②球面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.A.0B.1C.2D.3108.正六棱锥的体积为6，底面边长为1，则棱锥的侧棱长为（）.A.5B.6C.7D.8109.将地球当作一个球体，那么东经45°这个经度圈是球的（）.A.一个大圆B.一个小圆C.半个大圆D.半个小圆110.已知地球的半径为R，在南纬α的纬度圈上有A、B，若沿纬度圈这两点距离为πRcosα，则A、B两点的球面距离是（）.A.πRB.πRcosaC.αRD.R（π−2α）111.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（）.A.内心B.外心C.重心D.垂心112.在斜棱柱的侧面中，矩形最多有（）.A.2个B.3个C.4个D.6个113.将地球当作一个球体，那么东经45°这个经度圈是球的（）.A.一个大圆B.一个小圆C.半个大圆D.半个小圆114.图是由所给出的（）平面图旋转得到的. A.B.C.D.115.把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）。A.圆锥B.圆柱C.圆台D.由两个底面贴合的圆锥组成的组合体116.用一平面去截球体，所得截面图形是（）.A.三角形B.正方形C.半径不大于球半径的圆D.以上都不是题号一总分得分二、填空类（共59分）1.(2010·江苏模拟)如题（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体，当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为_________cm. 2.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_________.3.一个球内切于一个边长为10的正方体，则球的半径为_________.4.[2014江苏•8]设甲、乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为若它们的侧面积相等，且,则的值是_________.5.若一圆柱和一圆锥的底面半径相等，高也相等，则它们中截面的面积之比是_________.6.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合； ②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合． 其中正确命题的序号是_________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）7.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_________． 8.如图，长方体中，AD＝3，A＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_________． 9.一个三棱柱在保持各棱完整的前提下，至少可以切割成_________个三棱锥.10.三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_________cm.11.一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为_________cm.12.正六棱锥的侧面积等于，底面边长为6，则此棱锥的高为_________。13.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝_________°. 14.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_________. 15.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_________cm.16.棱台是由棱锥被_________于底面的平面所截后，截面和底面之间的部分.因此，将棱台的所有侧棱延长后交于_________点.17.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，则过D、E、F三点的截面截正方体所得截面形状是_________． 18.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是_________．19.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB＝4．若OM＝ON＝3，则两圆圆心的距离MN＝_________．20.一个圆台的母线长为10，上、下底面的面积分别为4π、64π，则圆台的高为_________．21.圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为_________、_________．22.一个n棱柱有_________个顶点，有_________条侧棱，有_________个侧面。23.一个棱柱至少有_________个面,面数最少的一个棱锥有_________个顶点,顶点最少的一个棱台有_________条侧棱.24.下列命题中真命题的序号为_________. ①两个面互相平行的多面体是棱柱； ②各个侧面都是矩形的棱柱是长方体； ③若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是正方体； ④底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.25.设M＝{正四棱柱}，p＝{直四棱柱},N＝{长方体}，Q＝{正方体}，则它们之间的关系是_________.26.下列命题中真命题的序号为_________. ①棱锥都没有对角线； ②侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影一定在底面多边形的内部； ③三个侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正三棱锥； ④各个面都是全等的三角形的棱锥是正三棱锥； ⑤顶点在底面的射影是底面三角形的外心和内心的三棱锥必定是正三棱锥；27.设集合M＝{四棱柱}，N＝{平行六面体}，p＝{直四棱柱}，s＝{正方体}，R＝{长方体}，则它们之间的关系为_________.28.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有_________个.29.下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．正确的有_________.30.轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于_________.31.轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于_________.题号一总分得分三、简答类（共97分）1.观察下列各图，说说它们共同的特点.（至少写出两条） （1）（2）（3）2.如图，所示的几何体是棱锥吗？简要说明理由. 3.如图，平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，∠A’AB＝∠A’AD，∠BAD＝，AB＝AD＝a，AA’＝b，求对角面BB’D’D的面积. 4.已知正四棱柱ABCD-A’B’C’D’的底面边长为2，侧棱长为，求:二面角B’-AC-B的大小5.已知正四棱柱ABCD-A’B’C’D’的底面边长为2，侧棱长为，求:点B到平面AB’C的距离.6.已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，求过各棱中点的截面面积.7.有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱吗?为什么?8.观察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征． 9.合下图，说说它们分别是怎样的多面体? 10.别画一个三棱锥和一个四棱台．11.请给以下各图分类． 12.倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？13.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?14.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长？15.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？ 16.一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，3R，斜高为 （1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂1m²，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到）17.观察下列各图，说说它们具有的共同的特点（至少写出两条） 18.如图所示的几何体是棱锥吗?简要说明理由 参考答案:五、单选类（共252分）1.D2.D3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.B10.A11.C12.D13.D14.A15.B16.B17.B18.C19.A20.A21.A22.C23.C24.D25.C26.C27.A28.D29.B30.B31.A32.B33.C34.D35.D36.D37.C38.A39.B40.A41.C42.C43.B44.D45.B46.A47.D48.C49.C50.D51.C52.B53.B54.C55.D56.D57.A58.A59.A60.D61.A62.A63.A64.C65.D66.A67.D68.B69.B70.C71.B72.B73.B74.B75.A76.D77.B78.C79.B80.B81.B82.C83.C84.B85.C86.C87.B88.A89.B90.D91.D92.B93.D94.A95.C96.C97.C98.C99.A100.D101.C102.D103.B104.A105.B106.C107.C108.C109.C110.D111.D112.A113.C114.A115.D116.C六、填空类（共59分）1.29 2.3 3.5 4. 5.4 6.②④ 7. 8. 9.3 10.5 11.50 12.5 13.90 14.O 15.12 16.(1)平行 (2)一 (2)1 17.(1)矩形 (1)长方形 18.3R 19.3 20.8 21.(1)a (2)2a 22.(1)2n (2)n (3)n 23.(1)5 (2)4 (3)3 24.④ 25.QMNP 26.⑤ 27.SRPNM 28.4 29.①④⑤ 30.180° 31.180° 七、简答类（共97分）1.①均由平面图形围成； ②其中有一个面为多边形，其他各面都是三角形； ③这些三角形有一个公共顶点 2.不是棱锥； 棱锥的特征是有一个面是多边形，其余的各面都是有一个公共顶点的三角形.此几何体虽各面都是三角形，但这些三角形没有公共顶点，所以不是棱锥 3.ab 4.连结BD，设AC、BD交于O，连结O， ∵ABCD是正方形， ∴BO⊥AC， 又∵B⊥底面ABCD， ∴B’O⊥AC， ∴∠OB是二面角B’-AC-B的平面角， 在Rt△B’OB中，OB＝AC＝，又BB’＝， ∴∠B’OB＝45°， ∴二面角B’-AC-B为45° 5.作BH上B’O于H，∵AC⊥平面B’OB， ∴BH⊥AC， ∴BH⊥平面AB’C，即BH为点B到平面AB’C的距离，在等腰直角三角形B’OB中， ∴BB’＝BO＝， ∴BH＝1， 所以，点B到平面AB’C的距离为1 6.如图，△为所求截面图形， 由三角形中位线的性质定理，得△∽△ABC， 且对应边长之比为1:2，故＝＝。 又因为＝aa＝a²。所以＝a² 7.不一定.如图 8.略 9.第一个图是二十面体，它有二十个面； 第二个图是十二面体，它有十二个面； 第三个图是八面体，它有八个面； 第四个图是六面体，它有六个面； 第五个图是四面体，它有四个面． 10.画三棱锥可分三步完成 第一步：画底面——画一个三角形； 第二步：确定顶点——在底面外任一点； 第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点． 画四棱可分三步完成 第一步：画一个四棱锥； 第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段； 第三步：将多余线段擦去． 11.（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体． 12.如图甲所示： O′P=6cm,OO′=1cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中的水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分的体积和正方体位于容器口以下部分的体积即能判定.如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为V.由题意得，O′P=6,OO′=1.∴OP=7,OA²=,O′C²=12,∴V=πOA²×7=×49π,=πO′C²×6=24π.∴未放入铁块前容器中尚余的容积为V-=×49π-24π≈cm³.如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面.∴MN=，∴=，=，∴GM=7-，∴正方体位于容器口下的体积为4×4×(7-)=112-≈＜,∴放入铁块后容器中的水不会溢出. 13.多面体至少有4个面，它是三棱锥 14.cm 15.沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N.而两点间以线段的长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线.如图所示. 16.（1） （2）约需 17.①均由平面图形围成②其中有一个面为多边形，其他各面都是三角形③这些三角形有一个公共顶点 18.不是棱锥， 理由:棱锥特征:①有一个面是多边形 ②其余的各面都是有一个公共顶点的三角形. 此几何体虽各面都是三角形，但这些三角形没有公共顶点，所以不是棱锥 解析:五、单选类（共252分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，交点为D，同理过C1作A1B1的平行线，过B1作A1C1的平行线，交点为D1，连接DD1，则ABCD−A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体，故球的半径r=故选C.9.设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr，由题意得代入S＝πr2化简得π≈3；类比推理，若，则π≈.故选B.10.无解析11.无解析12.无解析13.以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示.设A(0,-1,0),B(0,1,0),,,P(x,y,0)于是有由于AM丄MP，所以即此为P点形成的轨迹方程，其在底面园内的长度为 14.以正方形的一边所在直线为轴旋转一周得到的圆柱底面半径r=1，髙h=1，所以侧面积.15.由题图可知该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形的内切圆的半径.设半径为r,则8-r+6-r==10,∴r=2.16.无解析17.无解析18.设上、下底面及截面半径分别为r、R、x，截得两个圆台的母线长分别为l1、l2，则由题意得π(x+r)l1＝π(R+x)l2，所以．又，所以．所以R2−x2＝x2−r2，所以，即．19.以直角梯形垂直于底的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确；很明显A正确．20.依据圆柱、圆锥、圆台的概念进行判断．(1)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；(2)以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可得到圆台；(3)它们的底面为圆面；(4)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台．21.无解析22.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、三角形、等腰梯形，而球的轴截面是圆面．23.设球心为O，由题意可求得OM＝3，ON＝2． 在由点O、M、N构成的三角形中， 有OM−ON＜MN＜OM＋ON， ∴当点O、M、N共线时，MN取得最值，当M、N在点O的同一侧时，MN取得最小值1； 当M、N在点O的两侧时，MN取得最大值5． ∵过M的弦长取值范围为[，8]， 过N的弦长取值范围为[，8]， ∴AB、CD两弦可能相交于点M． 综上可知命题①③④正确，故选C． 点拨:分M、N在O点的同侧与异侧两类讨论．24.由题意知，M、N是OP的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴截面图中易求得:R2−＝，R2−＝，故三个圆的半径的平方之比为:R2∶R2，故三个圆的面积之比为5∶8∶9，故选D． 需先得到半径比．25.(1)正确；球的大圆有无数个，故(2)错误；(3)应该是大圆，而不能是截面圆，故(3)错误．故选C．26.取AC的中点G，连接EG，FG， 则易得FG＝2，EG＝1，故． 27.根据定义，棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分，那么这三个命题都是不正确的．28.A中的几何体四条侧棱延长后不会相交于一点；B和C中的几何体的截面不平行于底面；只有D中的几何体符合棱台的定义与特征．29.如下图所示正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC，剪开棱D1C1使正方形DCC1D1向北的方向展平．剪开棱A1B1，使正方形ABB1A1向南的方向展开，然后拉开展平，则标“△”的面的方位则为北． 30.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成．不妨选字母D的面为底面，可以看到A，F是相对的面，E与D相对；若选F做底面，则仍然看到A，F是相对的面，E与D相对．31.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义．32.无解析33.首先要解析经过不相邻侧棱的截面的情况．其中面积最大的截面面积显然为a·2a＝2a2．34.设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，则直线m、n确定了一个平面β．作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相交，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个，故选D．35.对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题．对于选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若PA＝AB，PA＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，则△PAB、△PAC、△PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PA＝PB≠PC，故该命题是假命题．对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题．对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题．故选D． 36.正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱的对角线共有5×2＝10条．37.圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.38.命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍是斜平行六面体；②不是真命题，若底面是菱形，此时直四棱柱不是正方体；③不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能得到侧棱与底面垂直；④是真命题，由体对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而可得侧棱与底面垂直，此时平行六面体是直平行六面体．39.棱柱的侧面均为平行四边形但底面可为三角形，其所有棱长不一定相等，但侧棱相等，所以A、D均错．又知球的表面不能展成平面图形，所以C错．40.由正棱锥的定义可知(1)错误；侧棱长都相等时，底面可以不是正多边形，比如一个三棱锥，侧棱长都相等，但侧棱的夹角不相等，因此底面边长不相等，不是正三棱锥，所以(2)错误；棱锥的棱包括侧棱和底棱，正棱锥的侧棱长都相等，底棱长也相等，但侧棱长和底棱长可能不相等，所以(3)错误． 正棱锥是一种特殊的棱锥，抓住两个特点:“底面为正多边形”“顶点在底面的射影为底面中心”．41.棱台的上、下底面多边形相似且对应边平行，棱台的各侧棱长延长后相交于一点，因此A、B、D棱台都具备．但棱台的侧棱长不一定相等，正棱台的侧棱长都相等． 借助棱台的性质解题．42.仅有(1)正确．(2)未限定侧棱平行，(3)母线必须与底面垂直，(4)未限定有同一顶点．43.观察可知A、C、D正确，AC1与BD既不平行也不相交．44.对于B选项，如下图，构造四棱柱ABCD−A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形；D选项正确，因此选D． A选项漏掉了侧棱平行；如下图，满足A选项条件，但不是棱柱． 45.无解析46.无解析47.无解析48.无解析49.无解析50.无解析51.无解析52.正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.53.如图所示，将其折成正方体，可得2的下面是7. 54.圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆柱由矩形绕一条边旋转而成，因此C项正确．55.因为梯形的两底平行，故另一底旋转形成了圆柱面.而两条腰由于与旋转轴相交，故旋转形成了锥体.因此得到一个圆柱、两个圆锥.56.题图中几何体为圆锥与圆台的组合体，故应由三角形与梯形组合成的图形旋转形成．57.观察得先将⑤放入⑥中的空缺，然后上面可放入①②，其余经验证不合题意．故选A． 观察⑥可知，还缺最顶层及中间层的三个，可逐个尝试．58.以