第三章水动力学基础1(zhu)

水力学第三章水动力学基础前进本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：描述液体运动的两种方法液体运动的基本概念恒定总流的连续性方程恒定元流的能量方程能量方程式的应用举例实际液体恒定总流的动量方程恒定总流动量方程式的应用举例结束量纲分析法简介实际液体恒定总流的能量方程三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续性方程能量方程动量方程恒定总流三大方程水力学课程重点3.1描述液体运动的两种方法1.拉格朗日法

——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。又称为质点系法。返回拉格朗日法

着眼于运动液体的质点，跟踪质点描述其运动历程跟踪拉格朗日法必须建立质点运动坐标的函数关系式，这在数学处理上将十分困难，除研究如射流、波浪运动等流动问题外很少采用。欧拉法

着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨录像欧拉法以数学中的场论为基础，着眼于任何时刻物理量在流场中的分布规律。因此水力学研究液体运动普遍采用欧拉法。2.欧拉法

——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。3.2液体运动的基本概念迹线与流线流管、微小流束、总流和过水断面流量和断面平均流速水流的分类均匀流、渐变流过水断面的重要特性

显示图片迹线的定义迹线（PathLine）指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。也就是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。

一.迹线与流线3.2液体运动的基本概念

流线（StreamLine）是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。流线的定义

录像302流线的作法：在流场中任取一点（如图），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2……，如此继续下去，得一折线1234……，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。1234u2u1u3u4流线的性质a、同一时刻的不同流线，不能相交。

根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

液体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

U2L1L2U1二、流管、元流(微小流束)、总流和过水断面流管——在同一时刻过封闭曲线L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面。封闭曲线微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。！返回三、流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udA图示断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。返回旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A返回四、水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流渐变流急变流水库hB401恒定流与非恒定流402均匀流流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流录像403

渐变流和急变流

五、均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：返回过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。OOdndAαpp+dp在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有即：积分得：返回在管道均匀流中任意选择1-1与2-2两过水断面，分别在两过水断面上装上测压管，则同一断面上各测压管水面必上升至同一高度。即，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不同的。p1/γ

p2/γ

z21122z13.3恒定总流的连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，在dt时间通过dA1的液体质量为：根据质量守恒定律，dt时间内流入微小流束dA1与流出dA2的液体质量相等：u1u2dA1dA2对不可压缩液体，则有即有：积分得：也可表达为：恒定总流的连续性方程在dt时间通过dA2的液体质量为

：上式就是不可压缩液体恒定总流的连续性方程，它反映了总流断面平均流速与过水断面面积成反比，亦即总流任意过水断面通过的流量相等。3.3恒定总流的连续性方程若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q33.4恒定元流的能量方程式

水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。理想液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式方程式建立的思路：返回一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束

依牛顿第二定律：

其中：

一元流时

任意两个断面：

00ds12pp+dpdG=γdAdsdAα沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进二、理想液体元流能量方程的意义1200位置水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。压强水头h1动压管静压管Δhh2AAA-A21返回动能演示三、毕托管测流速原理四、实际液体恒定流元流的能量方程——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2阻力做功所损失的能量，称为水头损失。返回00123.5实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.05~1.1取平均的hwV→u，前进实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从总水头大处流向总水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。

实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线。水力坡度J——单位长度流程上的水头损失，测压管坡度方程式的物理意义：200112总水头线测压管水头线二、能量方程几何图示——水头线

水头线：水头（如总水头或测压管水头）沿程的变化曲线。总水头线是对应的变化曲线，它代表总水头或水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应

的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。录像407

水力坡度J：指单位长流程的平均水头损失，即

测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pγ

αv

22g压强水头3.6能量方程的应用一、能量方程的应用条件及注意事项上游断面下游断面能量方程应用时必须满足下列条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。（5）流程中途没有能量输入或输出。1、分叉恒定流11Q12233Q2Q3节点二、能量方程的扩展图示为一个分叉流动，每支的流量各为Q2和Q3。根据能量守恒原理，单位时间内，从1—1断面流入的液体总能量，应等于从2—2及3—3断面流出的总能量之和再加上两支水流的能量损失。即

2、有能量输入与输出的能量方程

在同一流段中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如泵或风机），则能量方程形式为：二、能量方程的扩展若在管道系统中有一水泵，水泵工作时，通过水泵叶片转动对水流作功，使管道水流能量增加。设单位重水体通过水泵后所获得的外加能量为HP，则总流的能量方程式可修改为有能量输入或输出的能量方程式中,Ht为对单位重量液体输入或输出的能量。水轮机取－，水泵取＋。

当水力机械为水泵时，水泵对水流输入了能量，Ht前符号为“＋”，Ht也称提水高度，计算公式为式中，NP为电动机功率；

ηP为电动机和水泵总机械效率。

单位：Ht

(m)NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1马力＝735（W）=0.735(kW)当水力机械为水轮机时，水流输出了能量，式中取Ht

前符号为“－”，Ht也称工作水头，计算公式为

式中，Ng

为发电机的出力；

ηg为水轮机和发电机的总效率

单位：Ht

(m)Ng

（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

应用能量方程注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；所选过水断面上水流应符合均匀流或渐变流条件，但两个断面之间，水流可以不是均匀流或渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。应用能量方程的解题步骤三选一列1、选择基准面

基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。2、选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3、选择计算点(代表点)：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4、列能量方程解题注意与连续性方程的联合使用,注明动能修正系数α=1.0

例

有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径d1为0.15m，中心点A的相对压强为7.2kpa，2-2断面处直径d2为0.3m，中心点B的相对压强为6.1kpa,断面平均流速为1.5m/s，A、B两点高差为1米，试判别管中水流方向，并求1、2两断面的水头损失。三、能量方程应用举例

例.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：其中：所以有：可解得：则：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。前进

因水管直径变化缓慢，1-1及2-2断面水流可近似看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。解：首先利用连续原理求断面1-1的平均流速。因，故

因，管中水流应从A流向B。水头损失文丘里流量计（文丘里量水槽）1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：整理得：由连续性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：则当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则μ称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95~0.98返回利用压差计测流量例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H221100例.有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量例：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的水头损失分别为h1,2=0.6v2/(2g)和h2,3=0.5v2/(2g)，试求断面2的平均压强。解：取0-0为基准面，列1，2断面的能量方程（取1=2=1）而v2=v3=v（因d2=d1=d）可对断面1，3写出能量方程可得：（a）（b）代入式（a）得可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。d=200mm1122332m3mv00例题：已知虹吸管的直径d=150mm,布置形式如图所示，喷嘴出口直径，不计水头损失，求虹吸管的输水流量及管中A、B、C、D各点压强值。例节流式流量计

已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s

试问：压差计读数Δh等于多少？

（不计水头损失）一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。泵出口压力（A点压力）为2个大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。泵例：泄水管路如图所示，已知汞比压计读数，不计阻力，求流量和压力表读数。例：注液瓶为了使下部管口的出流量不随时间而变在上部瓶塞中插入通气管，试分析出流量恒定的原理和调节。

原理：出流时，水面下降，但通气管下端处的压强维持