空间点直线平面之间的位置关系【新教材】2022年人教A版高中数学必修同步练习

2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题若平面α //平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，则关于直线m，n的位置关系的说法正确的是(    )A.m//n B.m，n异面

C.m与n相交 D.m，n没有公共点若平面α//平面β，直线a//平面α，则直线a与平面β的关系为(A.a//β B.a⊂β C.a//如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1A.A，C，O1，D1B.D，E，G，F

C.A，B，C1，D1D.G，E如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y.若棱A.[1,2]B.12,32

C.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=(    )A.8 B.9 C.10 D.11已知直线l⊂平面α，直线m⊂平面β，则下列选项中表示直线a与b平行的是

(    )A. B.

C. D.以下四个命题正确的是(

)A.三个平面最多可以把空间分成八部分

B.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价

C.若α∩β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P，则P∈l

D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面两平面α，β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③β内存在直线与a相交；④a与β没有公共点．其中正确的个数是

(

)A.1 B.2 C.3 D.4如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，下列直线与AA1A.BB1B.CC1

C.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(    )CD//GH B.AB与EF异面 C.AD//EF D.AB与CD相交二．填空题在正方体ABCD−A1B1C1D1中，把两两都为异面直线的三条直线称为一组，则在正方体已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若m⊄α，m⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是________．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______________________________．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与其中正确说法的序号为________．如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是

(填序号)．①不可能只有两条交线；

②必相交于一点；③必相交于一条直线；

④必相交于三条平行线．三．解答题已知三个平面α，β，γ，如果α // β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线c⊂β．(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断a与b的位置关系，并说明理由．

如图，在正六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F(1)写出六棱柱中所有与直线PQ平行的底面与侧面；(2)判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．

如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】

本题考查了直线与直线的位置关系，属于基础题．

由题意可知，m，n无交点，即可确定m，n的关系．

【解答】

解：平面α

//平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，

则m、n没有公共点，即m

//n或m、n异面．

故选D．

2.【答案】C【解析】【解析】

本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．

由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系即可得答案．

【解答】

解：由平面α//平面β，直线a//平面α，

可得a//β或a⊂β．

故选：C．

3.【答案】B【解析】【分析】

本题主要考查平面的基本性质及应用，属于基础题．

主要是看能否从四个点中找出平行或相交的直线．

【解答】

解：第一个共面，因为显然它们在平面ACD1上；

第二个不共面，因为不能由四个点得到平行或相交的两条直线；

第三个共面，因为直线EF和直线AD1平行，平行的两条直线共面，这四个点当然共面；

第四个共面，因为这四个点显然都在由AD,BC,A1D1,【解析】【分析】

本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题，由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．

【解答】

解：注意到面是向四周延伸的，由题意，若x=y=1，x+y=2，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意，排除B，D，

若x=1，y=0，x+y=1，则棱DD1与平面BEF交于线段DD【解析】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，

直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故选：A．

判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．

本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．

6.【答案】D【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系，涉及异面直线和两直线平行，结合异面直线和直线平行求解即可．

【解答】

解：对于选项A，B，C，l与m是异面直线，则a与b是异面直线，a与b不可能平行．

故选D．

7.【答案】AC【解析】【分析】

本题主要考查平面的基本性质及应用，空间线线、线面和面面的位置关系，属于基础题．

利用平面基本性质和空间线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系的判定，即可得出答案．

【解答】

对于A，利用平面的基本性质，即可得到三个平面最多可以把空间分成八部分，故A正确；

对于B，当α与β相交时，a与b不一定相交，故B不正确；

对于C，若α∩β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b=P，

则P∈平面α，且P∈平面β，∴P∈l，故C正确；

D选项，当正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D不正确．

故选AC．

8.【答案】B【解析】【分析】

本题主要考查了命题真假的判断，空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，面面平行的性质，属于基础题．

根据题意，逐项判断即可．

【解答】

解：在①中，a与β内的直线可能平行，可能异面，故错误；

在②中，a与β内的无数条直线平行，故正确；

在③中，直线a与β内所有直线均无交点，即不存在β内的直线与a相交，，故错误；

在④中，因为平面α//平面β，直线a⊂α，利用面面平行的性质，可得直线a//平面β，所以a与β无公共点，故正确．

故选B．

9.【答案】C【解析】解：在三棱柱ABC−A1B1C1中，直线与AA1成直线BB1平行，直线与AA1成与直线CC1平行，直线与AA1成与直线AB相交．

直线与【解析】【分析】

本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题．

关键是把正方体的展开图还原成正方体，通过正方体的结构特征即可判定直线与直线的位置关系．

【解答】

把展开图还原成正方体，如图所示，

由正方体的结构特征得CD//

GH，AB与EF异面，AD与EF异面，AB与CD相交．

故答案为ABD．

11.【答案】8【解析】【分析】

本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题，

根据正方体的结构特征求解即可．

【解答】

解：取其中一条直线AB，与其一组的直线为CC1，A1D1或DD1，B1C1，共2组；

取直线BC，与其一组的直线为DD1，A1B1或AA1，C1D1，共2组；

取直线CD，与其一组的直线为AA1，B1C1或BB1，A1【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，属于基础题，

根据题中条件判断出直线m与平面α相交，即可判断出直线m，n的位置关系．

【解答】

解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，

∴m与平面α相交，且A是m和平面α的交点，

∴m和n异面或相交，一定不平行．

故答案为：平行．

13.【答案】平行或在这个面内【解析】【分析】

本题考查空间中直线与平面之间的位置关系．

根据线面关系判断即可．

【解答】

解：当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，

则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内，

故答案为：平行或在这个面内

14.【答案】③④【解析】【分析】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面，

∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；

同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误；

同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；

同理，直线AM与DD1

15.【答案】①【解析】【分析】

本题主要考查了平面的基本性质及应用，属于基础题．

根据已知及平面的基本性质，可知正确答案．

【解答】

解：空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点．

所以不可能只有两条交线，故①正确；②③④都错误；

故答案为①．

16.【答案】解：(1)c与α的位置关系是：c

//

α，

因为α

//

β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α没有公共点，

所以c

//

α;(2)a与b的位置关系是a

//

b，

因为α

//

β，所以α与β没有公共点，又γ∩α=a，γ∩β=b，所以a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点，

因为a，b都在平面γ内，

所以a

//

b．【解析】本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，线面平行的判定，面面平行的性质，考查空间想象能力．

(1)由已知得c与α没有公共点，从而得c//α;

(2)由已知得a，b⊂γ，a，b没有公共点，从而得a//b．

17.【答案】解：(1)与直线PQ平行的有底面ABCDEF、底面A1B1C1D1E1F1、侧面BB1C1C、侧面EE1F1F；

(2)与对角线BE1平行的有侧面AA1F【解析】本题考查正六棱柱的结构特征，直线与平面的位置关系，属于基础题．

(1)由正六棱柱的结构特征，结合线面平行的概念，可得结果；

(2)由正六棱柱的结构特征，结合直线与平面的位置关系，可判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．

18.【答案】解：如下图1，设N为CD的中点，连接NE，NB，则EN

//

BF，

∴B，N，E，F四点共面，

∴EF

与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM．

∵M∈EF，且M∈NB，E