等差数列的概念【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

等差数列的概念练习一、单选题已知数列{an}中，a2=4A.95 B.145 C.270 D.520等差数列an中，a5+a10+aA.−10 B.−20 C.10 D.20已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则a2A.43 B.34 C.54数列{an}满足a1=2,aA.192 B.212 C.2155设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3A.120 B.105 C.90 D.75已知数列an中，a3=2,a7=1.A.23 B.32 C.43等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=−15，A.5 B.4 C.3 D.2设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1A.a5·a6≥0 B.a5设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(A.1 B.2 C.4 D.6等差数列{an}各项依次递减，且有a2a4a6A.2n−3 B.−2n+3 C.−2n+13 D.−2n+11已知数列{an}，{bn}，其中{an}是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3>a1A.8(2n−1) B.4(3n−1)在数列an中，a1=1，an+1−an=2A.99 B.100 C.199 D.200二、单空题在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15.若对一切正整数已知数列{an}为等差数列，公差为d(d≠0)，且满足a3a4已知数列{an}满足an+12=an2+4若数列{an}为等差数列，且a1+3a8已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S12>0，S13<0三、解答题已知等差数列{an}是递增数列，且a1a5=9，a2+a4=10．

(1)求数列{an}的通项公式；

已知数列{an}的前n项和为Sn=−32n2+292n，bn=|an|.

已知等差数列an的各项均为正数，且(1)求数列an的通项公式a(2)求数列2an的前n项和Sn．

答案和解析1.【答案】C

等差数列的性质可得a11+a12+a13+…+a19=9a15，即可得出答案．

【解答】

解：令m=1，则an+1=an+a1，

所以数列{an}是以a1为公差的等差数列，

所以an=na1，

因为a2=2a1=4，所以a1=2，所以an=2n解：∵数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，

∴y=x+3(a2−a1)，y=x+4(b2−b1)，

∴3(a2−a1)=4(b2−b1)，

∴a2−a1b2−b1=43．

4.【答案】C

【解答】

解：由1an−1=2即(a2−d)(a2+d)=16，

∵d>0，∴d=3，

则a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105，

6.【答案】C

【解答】

解：依题意得：a3=2,a7=1，

∴1a3=12,1a7=1，

因为数列{1an}为等差数列，

所以数列{1an}的公差d=1a7−1a37−3=1−127−3=18，

所以1a5=1a3+2×18=34【解答】

解：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1+a3=2a2，

所以a1+a2+a3=3a2，解得a2=4，

由题意得a1+a3=8a1a3=12，解得a1=2a3=6或a1=6a3=2，因为an【解答】解：由题意可知：数列{an}的通项公式an=a1即2d>32d<5由d为整数，解得：d=2，

∴由an=log2bn，即2n+1=log2bn，∴bn=22n+1=8×4n−1，

∴数列【解答】

解：在数列{an}中，a1=1，an+1−an=2，则数列为等差数列．

d=2，a1=1，则a100=a1+(100−1)d=1+99×2=199．

13.【答案】12或13

【解答】

解：等差数列{an}中，S10=S15，

a11+a12+a13+a14+a15=0，

5a13=0，即a13=0，

因为a1=20，a13=0⇒d=−53，

所以Sn=20n+n(n−1)2×(−53)=−56n2+1256n，

当n=12或13时，S解：由an+12=∴数列{an2}是首项为∴a∵a∴an=4n−3．

16.【答案】24

【解答】∴a∴2a故答案为24．

17.【答案】6

【解答】

解：据题意，等差数列{an}中，

若S12>0，即S12=122(a1+a12)=6(a6+a7)>0，则有a6+a7>0，

若S13<0，即S13=132(a1+a13)=13a7<0，

则有a7<0，

可得：a6>0，a7<0，

前n项和Sn取最大值时n的值为6．

故答案为6．

18.【答案】解：(1)由a1a5=9，a2+a4=10，

则a1·a5=9a1+a5=a2+a4=10,

解得：a1=9a5=1或a1=1a5=9,

由于数列为递增数列，

则：