等差数列同步练习（含解析）

人教A版2019选修二4.2等差数列一、单选题1.等差数列1、2a、4a2、A.

12

B.

1

C.

5

2.已知数列{an}的前n项和Sn满足2SA.

100

B.

110

C.

120

D.

1303.已知公差不为0的等差数列{an}中，a2+A.

524.在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在(1,2021]的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列{an}A.

101

B.

100

C.

99

D.

985.设数列{an}中，a1=2A.

180

B.

190

C.

160

D.

1206.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（

）A.

10层

B.

11层

C.

12层

D.

13层7.等差数列{an}中，a1=2020，前n项和为SA.

1010

B.

2020

C.

1011

D.

20218.已知数列{an}、{bn}都是等差数列，设{an}的前n项和为Sn，A.

1929

B.

1125

C.

11二、多选题9.等差数列{an}是递增数列，公差为d，前n项和为SA.

d<0

B.

a1<0

C.

当n=5时Sn最小

D.

Sn10.在等差数列{an}中，已知a3=10，aA.

a7=2

B.

S10=54

C.

11.朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（

）A.

4

B.

5

C.

7

D.

812.已知数列{aA.

a1＝3

B.

若d＝1，则an＝n2+2n

C.

a2可能为6

D.

a1，a2，a3可能成等差数列三、填空题13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且14.已知数列11+2,115.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=−2，四、解答题17.等差数列{an}中，a（1）求{a（2）求a118.设{an}为等差数列，Sn为数列{a（Ⅰ）求数列{a（Ⅱ）求数列{Snn19.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．20.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（1）求{a（2）设bn=1an⋅a21.已知等差数列数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）求1S22.已知等差数列{an}的前项和为Sn，（1）求数列{a（2）证明：当n∈N*时，

答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：因为1、2a、4a2、⋯成等差数列，所以4a=1+4a所以这个等差数列的每一项均为1．故答案为：B.2.【答案】C解：对于2S当n=1时，2S1−2Sn−nan=3n①．又当n≥2时，2Sn−1−(n−1)所以④−③得(n−1)a可得2an−1=an+an−2，所以数列{an}为等差数列，设其公差为d，因为S3=3故答案为：C．3.【答案】A解：设数列公差为d，则由已知得{a1+d+a1所以a10故答案为：A．4.【答案】A解：由题意可知，数列{an}可知数列{an}由1<an≤2021可得1<20n+1≤2021∵n∈N∗，则因此，数列{a故答案为：A.5.【答案】B解：∵a∴数列{an所以an=2+(n−1)×2=2n，即a5故答案为：B6.【答案】C解：设该数列为{an}，依题意可知，a设塔群共有n层，则Sn解得n=12，所以该塔共有12层，故答案为：C.7.【答案】B解：依题意S12即12a即112所以S=2020×2020−2020×2019=2020×(2020−2019)=2020.故答案为：B8.【答案】A解：∵Sn∴a5故答案为：A二、多选题9.【答案】B,D解：由于等差数列{an}∵a7=3a5Sn当n=3或n=4时，Sn令Sn>0，可得n2−7n>0，解得∵n∈N∗，所以，满足Sn>0时故答案为：BD.

10.【答案】A,C,D解：由已知条件得{a3=对于A选项，a7对于B选项，S10对于C选项，d=−2，C选项正确；对于D选项，S7S88=故答案为：ACD.11.【答案】B,D解：依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为a1，公差为d=1，设一共放n(n≥2)S整理得2a因为a1∈N∗，所以验证可知n=5或n=8满足题意.故答案为：BD.12.【答案】A,C,D解：因为a11+2=1，ann+2n=1+(n−1)d，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n)，若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a故答案为：ACD。三、填空题13.【答案】270解：等差数列{an}的前n项和为S∴解得a5=30故答案为：270.14.【答案】nn+2解：由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n项和，由公式可得：an求和得：2(1故答案为：n15.【答案】0解：设等差数列{an}由S4=5a∴a1即a15故答案为：016.【答案】4解：am+1=S所以公差d=am+2−Sm+1=(m+1)(所以am+1=（−2）+m×1=2，解得故答案为:4。四、解答题17.【答案】（1）解：设{an}的公差为d，则{a1+2d=21a1+6d=13，解得∴a118.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}则由题意得{a4=所以an（Ⅱ）由（1）得an=n−3，则所以Snn=n22−所以Tn19.【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，则{a5=所以数列{an}的通项公式为an=1+1×(n−1)=n；

（2）解：由此可得