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本章优化总结

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲分类讨论思想专题一当问题所给的对象具有多种情况，不能用同一个结果表示时，要将对象分为不同种类，逐一进行研究解决．特别是给出的问题含有参数时，要根据参数的取值范围讨论问题的可能结果．例1

设球O的半径为5，一个内接圆台的两个底面的半径分别为3和4，求这个圆台的体积．【分析】要注意分情况讨论，不要漏解．【点评】利用轴截面可看出球内接圆台有两种情形，即圆台含球心或不含球心．化归与转化的思想专题二化归与转化思想贯穿立体几何的始终，是处理立体几何问题的最基本的数学思想．例2

已知正方体ABCD－EFGH的棱长为a，点P在AC上，点Q在BG上，AP＝BQ＝a.求证：PQ⊥AD.【分析】要证PQ⊥AD，可先证AD垂直于PQ所在的平面MPQ，其中M是BC上的点．【点评】证明线线垂直直，往往先转转化成线面垂垂直．如图图是是正正方方体体的的表表面面展展开开图图，，E、F、G、H分别别是是棱棱的的中中点点，，试试判判断断EF与GH在原原正正方方体体中中的的位位置置关关系系并并加加以以证证明明．【分析析】先把把展展开开图图折折成成正正方方体体，，利利用用中中点点的的性性质质和和公公理理加加以以证证明明．例3【解】将展展开开图图还还原原为为正正方方体体ABCD－A1B1C1D1，则则E、F、G、H分别别是是棱棱A1D1、A1B1、BC、DC的中点，连接接B1D1，BD(如图)，则EF∥B1D1，GH∥BD.又∵BB1、D1D是正方体的侧侧棱，∴BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形形，∴B1D1∥BD，∴EF∥GH，即EF与GH是平行关系．【点评】证明线线平行行常用方法：：①利用定义，证证两线共面且且无公共点；；②利用公理，证证两线同时平平行于第三条条直线；③利用线面平行行的性质定理理把证线线平平行转化为证证线面平行．转化思想在立立体几何中贯贯穿始终，转转化的途径是是把空间问题题转化为平面面问题．例4如图(1)，S为矩形ABCD所在平面外一一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC.求证：EF∥平面SAB.【证明】过点F作FG∥AB，交AD于点G，连接EG，如图(2)．因为FG∥AB，所以AG∶GD＝BF∶FC，又因为SE∶ED＝BF∶FC，所以AG∶GD＝SE∶ED，故EG∥SA.又因为FG∥AB，所以平面SAB∥平面EFG.所以EF∥平面S

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