【优化方案】高中数学 第2章2.2.1双曲线及其标准方程课件 新人教A选修11

2．2双曲线

2．2.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练2.2.1课前自主学案课前自主学案温故夯基已知椭圆方程为5x2＋9y2＝45，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则a＝__，b＝____，e＝____.3知新益能1．双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的______．双曲线焦距2．双曲线的标准方程(±c,0)(0，±c)问题探究(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变成什么？提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(2)动点的轨迹是双曲线的一支．课堂互动讲练考点突破考点一求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定型，再定量”．若两种类型都有可能，则应进行分类讨论．例1考点二利用定义法求方程利用定定义法法求双双曲线线的标标准方方程，，首先先找出出两个个定点点(即双曲曲线的的两个个焦点点)；然后后再根根据条条件寻寻找动动点到到两个个定点点的距距离的的差(或差的的绝对对值)是否为为常数数，这这样确确定c和a的值，，再由由c2＝a2＋b2求b2，进而而求双双曲线线的方方程．．动圆M与两定定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切切，求求动圆圆圆心心M的轨迹迹方程程．例2考点三双曲线定义的应用利用双双曲线线的定定义解解决与与焦点点有关关的问问题，，一是是要注注意定定义条条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形形使用用，特特别是是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关关系；；二是是要与与三角角形知知识相相结合合，经经常利利用余余弦定定理、、正弦弦定理理等知知识，，同时时要注注意整整体思思想的的应用用．【思路点拨】可先由双曲曲线方程确确定a、b、c，再利用定定义和余弦弦定理求得得|PF1|·|PF2|，从而求得得△F1PF2的面积．例3【名师点评】与焦点三角角形有关的的问题，常常用双曲线线的定义，，并注意与与三角形知知识相结合合，如余弦弦定理、勾勾股定理等等，同时要要注意整体体运算思想想的应用．．互动探究把本例中的的∠F1PF2＝60°改为∠F1PF2＝90°，其他条件件不变，求求△F1PF2的面积．方法感悟1．遇到动点点到两定点点距离之差差问题，要要联想应用用双曲线定定义解题，，点P在双曲线上上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用用这一隐含含条件，是是解决问题题的重要技技巧．2．求双曲线线的标准方方程主要有有：一是没没有给出坐坐标系，必必须建立坐坐标系，根根据双曲线线的定义确确定出方程程；二是给给出标准形形式，要先先判断出焦焦点的位置置，如果焦焦点不确定定要分类讨讨论，采用用待定系数数法求方程程或用形如如mx