【优化方案】高中数学 第2章2.2.3向量的数乘精品课件 苏教必修4

2．2.3向量的数乘学习目标掌握向量数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理并能熟练应用.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练向量的数乘课前自主学案温故夯基1．若非零向量a、b互为相反向量，则下列说法中错误的是___.①a∥b

②a≠b

③|a|≠|b|

④b＝－a2．若a与b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法中正确的是___.①a∥b，且a与b方向相同③①东北方向．知新益能1．向量的数乘(1)实数与向量的积：一般地，实数λ和向量a的积是__________，记作____，它的长度和方向规定如下：①|λa|＝__________②当λ>0时，λa与a方向_____；当λ<0时，λa与a方向_____；当λ＝0时，λa＝___，实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．一个向量λa|λ||a|.相同相反0(2)数乘运算的运算律设λ，μ为任意实数，a，b为任意向量，则①λ(μ

a)＝(λμ)a，②第一分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μ

a，③第二分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.2．向量共线定理一般地，对于两个向量a(a≠0)，b.(1)如果有一个实数λ，使___________

(a≠0)，那么b与a是共线向量．(2)如果b与a(a≠0)是共线向量，那么_______________实数λ，使_______.b＝λa有且只有一个b＝λa问题探究1．在共线向量定理中，为什么要强调a≠0?提示：(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a≠0)，则必存在一个实数λ，使b＝λa.(2)定理中，之所以限定a≠0是由于若a＝b＝0，虽然λ仍然存在，但是λ不惟一，定理的正、反两个方面不成立．2．若向量b与非零向量a共线，如何确定实数λ，使得b＝λa?课堂互动讲练考点突破向量的线性运算考点一向量的的数乘乘与向向量的的加法法、减减法统统称为为向量量的线线性运运算，，又称称为向向量的的初等等运算算．向向量的的线性性运算算的结结果是是一个个向量量，运运算法法则与与多项项式运运算类类似．．例1【思路路点点拨拨】利用用向向量量的的数数乘乘运运算算律律进进行行化化简简．．【解】(1)原式式＝＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＋2c－6b＝(2－3)a＋(3＋2－6)b＋(－1－1＋2)c＝－－a－b.向量共线定理的应用考点二主要要考考查查向向量量共共线线定定理理的的应应用用．．向向量量共共线线定定理理的的主主要要作作用用是是：：①①证证明明两两向向量量共共线线；；②②证证明明三三点点共共线线．．例2【名师师点点评评】(1)本题题充充分分利利用用了了向向量量共共线线定定理理，，即即b与a(a≠0)共线线⇔b＝λa(a≠0，λ∈R)，因此用用它既可可以证明明点共线线或线共共线问题题，也可可以根据据共线求求参数的的值．(2)向量共线线的判断断(证明)是把两向向量用共共同的已已知向量量来表示示，进而而互相表表示，从从而判断断共线．．互动探究究1在本例中中，若将将非零不不共线向向量e1，e2改为共线线向量e1，e2，在(1)题中其他他条件不不变，试试判断A、B、D三点是否否共线？？相量间的相互表示考点三例3【名师点评评】用已知向向量来表表示另外外一些向向量是向向量解题题的基础础，除利利用向量量的线性性运算外外，还应应充分利利用平面面几何的的一些定定理、性性质，如如三角形形的中位位线，相相似三角角形对应应边成比比例等．．方法感悟(1)建立平面面几何与与向量的的联系，，用向量量表示问问题中涉涉及的几几何元素素，将平平面几何何问题转转化为向向量问题题；(2