诱导公式 教学设计

人教A版（2019）数学必修第一册诱导公式一、单选题1.等于（

）A.

1

B.

﹣1

C.

D.

2.（

）A.

B.

C.

D.

3.已知，则（

）A.

B.

C.

D.

04.已知，则的值等于(

)

A.

B.

－

C.

D.

±5.已知，则(

)A.

B.

C.

D.

6.已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，则θ等于（

）A.

﹣

B.

﹣

C.

D.

7.若sin（π﹣α）=﹣，且α∈（π，），则sin（+α）=（

）A.

﹣

B.

﹣

C.

D.

8.已知，则（

）A.

B.

C.

D.

9.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（

）A.

﹣

B.

C.

0

D.

10.化简的结果是（

）A.

1

B.

sinα

C.

﹣tanα

D.

tanα11.已知tan100°=K，则cos10°=（

）A.

B.

C.

D.

12.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（

）A.

﹣1

B.

﹣2

C.

﹣3

D.

113.已知f（α）=，则f（﹣）的值为（

）A.

B.

﹣

C.

D.

﹣14.设角的值等于（

）A.

B.

﹣

C.

D.

﹣二、填空题15.计算：________．16.已知为锐角，且，则________．17.化简的结果为________．（﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=________．19.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线，则________.三、解答题20.化简：．21.已知求的值．22.已知．（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值．

23.计算（1）化简．（2）已知，求的值．24.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．25.已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；

（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：sin=sin（504π+）=sin=，故选：C．【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．2.答案：D解：

故答案为：D．【分析】利用诱导公式即可求出．3.答案：A解：，。故答案为：A。【分析】利用诱导公式和，进行变形，再代入求值。4.答案：A解：诱导公式，注意，，故答案为：A【分析】注意到-α和α+的和为，利用诱导公式把sin（-α）转化成cos（α+），进而利用题设中的条件求得答案．5.答案：B解：因为，所以，则，故答案为：B.【分析】由公式，及诱导公式,代入数据，即可得出答案。6.答案：D解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故选：D．【分析】直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可．7.答案：A解：∵sin（π﹣α）=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣=﹣．故选：A．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．8.答案：C解：.故答案为：．【分析】先根据诱导公式求得,故C符合题意。9.答案：B解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故答案为：B．【分析】根据题意可得tanθ=3，利用诱导公式可转化原式即得，再利用拼凑法整体思想可得关于tanθ的式子，代入tanθ=3可得结果。10.答案：C解：==﹣tanα．故选：C．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．11.答案：D解：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，则cot10°=﹣K，且K＜0，所以sin10°==，则cos10°===﹣．故选D【分析】利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值．12.答案：C解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3．∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=﹣3．故选：C．【分析】利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果．13.答案：A解：∵f（α）===cosα，则f（﹣）=cos（﹣）=cos（﹣10π﹣）=cos=，故选：A．【分析】由条件利用诱导公式进行化简f（α）的解析式，从而求得f（﹣）的值．14.答案：C解：因为，则======．故选C【分析】先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．二、填空题15.答案：解：由．故答案为：．【分析】根据诱导公式，即可求出相应的余弦值.16.答案：解：为锐角，且，则：，所以，则：．答案为：【分析】由已知利用诱导公式，得到和，即可求出的值.17.答案：sin40°解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．

【分析】利用诱导公式化简即可．18.答案：﹣1+解：sin（﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=﹣sin+cos﹣tan=+=﹣1+；故答案为：﹣1+．

【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．19.答案：2解：角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线，

，故答案为

【分析】利用诱导公式化简求值即可。三、解答题20.答案：解：原式==1【分析】根据诱导公式化简计算即可．21.答案：解：∵＜1，＞1，∴f（）+f（）=cos+f（﹣1）﹣1=2cos﹣1=1﹣1=0【分析】根据x大于1与x小于1时f（x）的解析式，化简所求式子，计算即可得到结果．22.答案：（1）解：（2）解：由，得，∵是第四象限角，∴，则【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理求得函数的解析式．（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入（1）中函数解析式求得答案．23.答案：（1）解：∵sin（﹣α﹣180o）=sin[﹣（180o+α）]=﹣sin（180o+α）=sinα，cos（﹣α﹣180o）=cos[﹣（180o+α）]=cos（180o+α）=﹣cosα，∴原式===1（2）解：∵，∴==﹣tanα=【分析】（1）利用诱导公式，求得所给式子的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．24.答案：解：方程5x2﹣7x﹣6=