【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A必修5

本章优化总结

专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲数列通项公式的求法专题一题型特点：数列的通项公式是数列的核心内容，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式便可研究数列其它问题，求数列通项公式常见题型为：已知数列的前几项，已知数列的前n项和，已知数列的递推关系等条件来求数列的通项公式，题型多为解答题．知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同，可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方法有如下几种：1．观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式．例12．公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它．已知数列{an}为无穷数列，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2且n∈N*)，且a2＝4，a6＝8，求通项an.例2已知数列列{an}满足关系系式lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．．【解】由题意知lg(Sn＋1)＝n，∴Sn＝10n－1.当n＝1时，a1＝S1＝9.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1)＝9×10n－1.显然，n＝1时也满足关系系式9×10n－1.综上，an＝9×10n－1(n∈N*)．例34．叠加法、叠叠乘法有些数列，虽虽然不是等差差数列或等比比数列，但是是它的后项与与前项的差或或商具有一定定的规律性．．这时，可考考虑利用叠加加或叠乘法，，结合等差、、等比数列的的知识解决．．例4已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求数列{an}的通项公式．．例5【解】由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.当n≥2时，以上(n－1)个等式两(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…＋3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，5．构造法形如：已知知a1，an＋1＝pan＋q(p、q为常数)形式均可用用构造等比比数列法，，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}为等比数列列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－例6【证明】∵(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，f(an)＝(an－1)2，g(an)＝10(an－1)．∴(an＋1－an)×10(an－1)＋(an－1)2＝0.即(an－1)(10an＋1－9an－1)＝0.数列求和专题二题型特点：：求数列的的和是数列列运算的重重要内容之之一，数列列求和可分分为特殊数数列求和与与一般数列列求和，特特殊数列就就是指等差差或等比数数列，非等等差或非等等比数列称称为一般数数列．一般般多以解答答题形式出出现，难度度较大．知识识方方法法：：数数列列求求和和常常用用的的方方法法有有：：①①公公式式法法(即直直接接应应用用等等差差数数列列、、等等比比数数列列的的求求和和公公式式求求解解)，②②倒倒序序相相加加法法，，③③错错位位相相减减法法，，④④裂裂项项相相消消法法，，⑤⑤分分组组转转化化法法(即把把数数列列的的每每一一项项分分成成多多个个项项或或把把数数列列的的项项重重新新组组合合，，使使其其转转化化为为等等差差数数列列或或等等比比数数列列，，然然后后由由等等差差、、等等比比数数列列的的求求和和公公式式求求解解)．例7设数数列列{an}为等等比比数数列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求数列列{an}的首项项和公公比；；(2)求数列列{Tn}的通项项公式式．例8等差、等比数列的性质专题三题型特特点：：等差差、等等比数数列性性质是是数列列中的的基础础，试试题多多以选选择题题和填填空题题的形形式考考查，，属于于基础础题，，难度度不大大．知识方方法：：(1)等差数数列的的性质质：①当d＞0时为递递增数数列；；当d＜0时为递递减数数列；；当d＝0时为常常数列列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.③在等等差数数列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差数列列，则则ak1，ak2，…，akn，…也成等等差数数列．．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.③在等等比数数列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差数列列，则则ak1，ak2，…，akn，…成等比比数列列．④当Sk≠0时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比比数列列．等比数数列{an}中，a5a14＝5，则a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75【解析析】∵a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，∴a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.【答案案】B例9数列知识的综合应用专题四题型型特特点点：：等等比比数数列列与与等等差差数数列列综综合合的的应应用用是是高高考考的的热热点点之之一一，，对对公公式式的的变变形形应应用用是是考考查查重重点点，，一一般般多多以以解解答答题题的的形形式式考考查查，，有有时时作作为为压压轴轴题题，，难难度度较较大大．．知识识方方法法：：解解决决此此类类问问题题一一般般都都不不能能直直接接套套用用公公式式，，需