专题一 等时圆模型 课件- 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

动力学模型一“等时圆模型”1.模型特点:物体从静止开始，沿着竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道所用时间都相同，且都等于自由下落发生位移为直径的时间。2.等时轨道结论：运动时间与斜面的倾角和长短无关。3.等时轨道前提：❶V0=0❷无摩擦力❸有公共竖直直径为斜边4.等时轨道运动时间表达式：证明:mgcosθ=ma；x=2Rcosθ；由x=1/2at2得：等时圆两种类型的特点【练习1】ab、ac、ad是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

abcd答案：【D】等时圆轨道1：有共同最高点OADCB【练习2】（多选）OB、OC、OD是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从O处由静止释放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑环到达B、C、D所用的时间和速度大小，则（）A.t1<t2<t3B.v1=v2=v3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

答案：【AB】同高不同底结论：①角度越大，时间越小②到达底端的V相同。同高不同底:θ越大，a越大；同时L还小，故时间小。mgsinθ=ma；L=h/sinθ；由x=1/2at2得：OAOOB外长内短等时等时等时1.等时轨道的构建和时间的定性判断

❶设置顶点1，过顶点1作竖直线

❷设置顶点2，过顶点2作轨道垂线

❸找圆心，作等时圆

❹找等时点和确定非等时点，在圆上等时；圆内时短；圆外时长等时圆的构建和内外点的时间比较【练习1】（多选）

如图示,

光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直,各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放,不计空气阻力,则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为（）A.1∶1∶1B.5∶4∶3C.5∶8∶9D.1∶2∶3等时圆轨道2：有共同最低点答案：【A】

【练习2】

ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则【练习1】OB、OC、OD是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑环到达O所用的时间和速度，则（）A.t1<t2<t3

B.v1<v2<v3

C.t1=t2=t3

D.t1、t3一定不相同E.所有轨道中，和水平面夹角为450的

轨道运动时间最短DACBO答案：【BD】类等时圆轨道时间和速度求值同底不同高结论：①θ=45˚时tmin;②θ