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文档简介
3．1.3空间向量的数量积运算学习目标1.掌握空间向量的夹角与长度的概念．2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．3．能用向量的数量积判断向量共线与垂直．
课堂互动讲练知能优化训练3.1.3空间向量的数积运算课前自主学案课前自主学案温故夯基夹角数量积|a||b|cos〈a，b〉〈a，b〉a·b＝b·aλ(a·b)a·(λb)a·(b＋c)＝a·b＋a·c知新益能a⊥b〈a，b〉[0，π]2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律：数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝_______交换律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝__________λ(a·b)b·aa·b＋a·c1．〈a，b〉与〈b，a〉的关系是怎样的？〈a，b〉与〈a，－b〉的关系呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉；〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．(1)两个向量a、b垂直的充要条件是a·b＝0，对吗？(2)若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？提示：(1)不对；(2)不对．问题探究课堂互动讲练空间向量数量积的运算考点一考点突破在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算．在解题过程中注意适当地设向量，以简化步骤．例1【思路点拨】
用数量积解决夹角问题考点二已知空间间四边形形OABC各边及对角角线长都相相等，E，F分别为AB，OC的中点，求求异面直线线OE与BF所成角的余余弦值．例2互动探究2在上面的空空间四边形形中，求OA与BC所成的角．．用数量积解决两点间的距离问题考点三已知空间四四边形ABCD的每条边和和对角线的的长都是a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求求MN的长．例3利用向量解决垂直问题考点四证明两直线线的垂直可可以转化为为证明这两两直线的方方向向量垂垂直，将两两个方向向向量表示为为几个已知知向量a，b，c的线性形式式，然后利利用数量积积说明两直直线的方向向向量垂直直，进而转转化为直线线垂直．例4在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求求证：A1O⊥平面GBD.【思路点拨】设法证明A1O与平面GBD内的两相交交直线垂直直．变式训练3在三棱锥SABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求证：SC⊥AB.方法感悟1．对向量数数量积的理理解(1)a·b是数量而不不是向量，，a·b的正负由cos〈a，b〉确定．(2)a·b是两向量之之间的一种种乘法，与与数的乘法法不同．书书写时应写写成a·b，而不能写写成ab.(3)a·b的几何意义义为：a·b等于a的模|a|与b在a方向上的投投影|b|cos〈a，b〉的乘积，也也等于向量量b的模|
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