【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结精品课件 苏教必修4

本章优化总结本章优化总结知识网络构建专题探究精讲章末综合检测知识网络构建专题探究精讲三角函数式的化简求值问题专题一三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式．(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围．(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．例1【点评】给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示．②将已知条件进行转化推出可用的结论．其中“凑角法”是解决此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．例2【分析】本题主要考查三角函数式的恒等变形及已知三角函数值求角，因为2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，可先将条件式3sinβ＝sin(2α＋β)展开后求α＋β的正切值．【点评评】(1)给值值求求角角实实质质上上也也转转化化为为“给值值求求值值”，关关键键也也是是变变角角．．把把所所求求的的角角用用含含已已知知其其值值的的角角的的式式子子表表示示，，即即先先求求出出该该角角的的某某一一个个三三角角函函数数值值，，由由所所求求的的函函数数值值结结合合该该函函数数的的单单调调区区间间求求得得角角，，但但不不要要忽忽视视对对所所求求角角范范围围的的讨讨论论．．例3【点评评】给角角求求值值的的解解题题规规律律是是恰恰当当地地运运用用诱诱导导公公式式，，合合理理地地进进行行角角的的变变换换，，运运用用和和角角公公式式、、二二倍倍角角公公式式、、积积化化和和差差与与和和差差化化积积公公式式、、万万能能代代换换公公式式和和半半角角公公式式，，使使其其转转化化为为特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值的的求求解解问问题题．．给给角角求求值值中中要要注注意意当当角角较较大大时时，，应应先先利利用用诱诱导导公公式式，，这这样样能能使使角角之之间间的的关关系系更更明明确确，，这这也也是是给给角角求求值值的的技技巧巧之之一一．．技技巧巧之之二二是是进进行行角角变变换换，，将将其其中中一一个个角角用用另另两两个个角角(已知知角角或或特特殊殊角角)表示示出出来来，，减减少少未未知知角角的的个个数数．．三角函数式的证明专题二三角角式式的的化化简简或或证证明明，，主主要要从从三三方方面面寻寻求求思思路路：：一一是是观观察察函函数数特特点点，，已已知知和和所所求求中中包包含含什什么么函函数数，，它它们们可可以以怎怎样样联联系系；；二二是是观观察察角角的的特特点点，，它它们们之之间间可可经经过过何何种种形形式式联联系系起起来来；；三三是是观观察察结结构构特特点点，，它它们们之之间间经经过过怎怎样样的的变变形形可可达达到到统统一一．．例4已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：：cos2φ＝2cos2θ＋1.【分析】由已知入入手，可可利用不不同的三三角函数数公式进进行化简简，得到到不同的的方法．．【点评】三角恒等等式可分分为无条条件三角角恒等式式和条件件三角恒恒等式两两类．其其证明思思路与代代数恒等等式类同同，证明明的实质质是进行行恒等变变换消去去差异，，达到形形式上的的统一．．(1)无条件三三角恒等等式的证证明方法法主要有有以下几几种：左左右相推推法，左左右归一一法，变变更问题题法，分分析法、、综合法法及分析析综合法法；(2)条件三角角恒等式式的证明明，关键键在于准准确，适适时地应应用条件件，也就就是要仔仔细地寻寻找条件件和欲证证式之间间的内在在联系与与区别，，证明方方法一般般有：代代入法，，消去法法，综合合法、分分析法、、分析综综合法等等．三角形中的三角函数问题专题三三角形中中的三角角函数问问题主要要有求值值、化简简、证明明，其实实质是附附条件的的三角函函数问题题．还有有一种重重要题型型是判断断三角形形的形状状，从角角的方面面看若最最大角是是锐角、、直角、、钝角，，可分为为锐角三三角形、、直角三三角形、、钝角三三角形．．从边的的方面看看可分为为等腰三三角形、、非等腰腰三角形形，等腰腰三角形形又可分分为等边边三角形形和底、、腰不等等的等腰腰三角形形，分类类标准必必须清楚楚．例5在△ABC中，若sinC＝cosA＋cosB，求证：：A，B中必有一一个为直直角．【分析】本题主要要考查和和差化积积公式及及半角公公式．先先将角C化成π－(A＋B)，消去一一个角．．由结论论可知必必有cosA＝0或cosB＝0之类的因因式，因因此化积积，化出出关于cosA、cosB的因式是是变形的的方向．．【点评】利用三角角公式可可以解决决一些与与三角形形有关的的问题．．三角恒等变换的综合应用专题四sin(θ＋φ)(φ为辅助角角)；③基本目标标是复角角化单角角，异名名化同名名，转换换运算形形式试着着相约或或相消，，达到项项数尽量量少，种种类(名称)尽量少，，次数尽尽量低，，分母中中尽量不不含三角角函数；；尽可能能不带根根号，能能求出值值的求出出值来，，绝对值值要讨论论．例6【分析】本题考查查