第一章 静力学的基本概念与物体受力分析

第一章静力学的基本概念与物体受力分析工程力学2§1–1静力学基本概念§1–2静力学基本公理§1–3约束和约束力§1–4

物体的受力分析

第一章静力学的基本概念与物体受力分析34§1－１静力学模型物体的受力分析模型：实际物体与实际问题的合理抽象与简化。静力学模型包括：1、物体的合理抽象与简化2、受力的合理抽象与简化3、接触与连接方式的合理抽象与简化5物体的受力分析1.1.1物体的抽象与简化------刚体刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力学模型。实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。1.1.2集中力和分布力分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；集中力：可以将力简化为集中于一点的合力；6§1－2力与力系的基本概念物体的受力分析1.2.1力与力系1、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。外效应(运动效应)：使物体的运动状态发生变化内效应(变形效应)：使物体产生变形2、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合的概念。等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效果的两个力系平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系781.2.2静力学基本公理物体的受力分析公理1二力平衡原理作用于刚体的两个力的平衡条件是：两个力大小相等、方向相反且作用在一条直线上。二力体（二力杆）：工程上指承受二力作用且平衡的构件，如图1-1。其中F1=－F29物体的受力分析加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。推论1力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。证明：公理2加减平衡力系原理力F作用于刚体A点，如图1-2（a）所示。力的三要素：大小、方向和作用线；10物体的受力分析推论2三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。证明：如图1-3所示。在刚体的A、B、C三点分别作用了三个相互平衡的力F1、F2、F3

。由力的传递性，将F1、F2移至交点O。利用平行四边形法则，得合力F12

。由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必与F12平衡。再根据二力平衡条件知：F3与F12共线，所以则F1、F2、F3三个力必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。11物体的受力分析§1－3约束和约束力1.3.1约束与约束力的概念1、自由体：位移不受其他物体直接制约物体，如飞机、人造卫星等2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体，如火车铁轨和电梯钢索等4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的力称为主动力或载荷。12物体的受力分析工程中常见的几种约束及约束力约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦，约束可分为：理想约束：接触面间绝对光滑的约束非理想约束：接触面间存在摩擦的约束我们主要讨论的是理想约束13约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。

约束反力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受拉。1、绳索约束与带约束：如图1-4，绳子吊一重物。绳子对重物的约束力FT是作用在A点的拉力，如图1-4（b）所示。此约束就是柔性约束。特点：沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用FT或F表示142.刚性光滑面约束约束特性：只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。

约束反力:方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。15①光滑圆柱铰链约束结构：两个物体上钻同样大小的圆孔,并用圆柱销钉穿入圆孔,将两个物体连接起来.

约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向（垂直于轴线的任何方向）的任何位移。3.刚性光滑铰链约束

约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指向不能确定。一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力Fx,Fy表示，如图所示。

注意：在画受力图时，一般将两物体分开并将销钉与其中的一个物体相连。16固定铰链支座约束特点:与光滑圆柱铰链类同.

约束反力:方向不定,可以假设用F，α，或用两个正交分力Fx，Fy表示。17滚动支座约束特点:与光滑接触面相似.

约束反力:

垂直于支承面,在单面约束的条件下,指向被约束体,如图所示。18②球形铰链约束约束结构:由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成约束特性:允许物体A绕球心O转动,不能沿半径移动。约束反力:通过球心O,方向不能预先确定,通常用三个正交分力Fx

，Fy

，Fz

来表示。19③颈向轴承和止推轴承A

---颈向轴承,约束性质与固定支座类似；

B

---止推轴承,约束性质与球铰链类似。

约束反力:类似于固定铰链支座和球铰链支座。20④固定端约束工程应用实例:电杆埋入地下;钉子钉在墙上.车刀固定在刀架上，工件加在卡盘上等。

约束特点:不能沿任何方向的移动,也不能沿任一轴的转动。

约束反力:一般在空间力系的情况下,有三个正交约束反力的分量与三个约束力偶。一般在平面力系的情况下，有两个正交约束反力分量与一个约束力偶。21物体的受力分析§1－4力对点之矩与力对轴之矩1.4.1力对点之矩221.4.2力对轴之矩23合力矩定理：合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和；合力对某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数和。P25,例题1－124物体的受力分析§1－5受力分析方法与过程一、物体的受力分析

作用在物体上的力包括主动力和约束力。通常主动力是外加载荷，为已知力；而约束力是由约束的性质决定并受制于主动力的被动力，为未知力。物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：确定构件受力的性质和数目。确定每个力的作用位置和方向。2526物体的受力分析二、力的分类1、集中力：作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。2、分布力：分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。常见的分布力有：①均布力，如图1-9（a），如重力；②三角形分布力，如图1-9（b），如风力。图中q是指单位长度上分布力的大小，称为集度。通常用q表示三角形分布的最大处的集度值。27物体的受力分析例：重为P的物体放在一根梁上，如图1-10（a）所示。由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为集中力，如图1-10（b）所示。由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图1-10（c）所示。28物体的受力分析三、受力图

把所研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成为研究对象或隔离体，然后标出研究对象上所受的力（包括主动力和约束力），即得到受力图。画受力图的要点：正确选择研究对象。在研究对象上画出主动力。在解除约束的地方画出约束力。物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理下面举例说明。29物体的受力分析例1-1：如图1-11（a）所示，物体A重为P，接触处均为光滑接触。试画出物体A的受力图。（1）以物体A为研究对象（2）画出主动力：重力P（3）画出约束反力：在B、C两点为光滑接触，约束力FNB、FNC均沿着接触面的公法线方向，指向圆心。解：（4）得到物体A的受力图：如图1-11（b）所示。30物体的受力分析例1-2：如图1-12（a）所示结构中，杆AB重为P，重物重为W，不计摩擦，画出杆AB的受力图。（1）以杆AB为研究对象（2）画出主动力：重力P（3）画出约束反力：两段绳子对杆的拉力FT1、FT2；固定铰链支座A处的约束力通过铰链中心，但是方向不能确定，用通过A点的两个正交分力FAx、FAy表示。解：（4）得到杆AB的受力图：如图1-12（b）所示。31物体的受力分析例1-3：画出如图1-13（a）所示图中，梁AC和CD的受力图。不计梁的自重，所有约束均为理想约束。①以梁AC为研究对象②画出主动力：集度为q的均布力③画出约束反力：A处为固定铰链约束，用通过A点的两个正交分力FAx、FAy表示。B处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的FB表示。C处为平面铰链约束，用通过C点的两个正交分力FCx、FCy表示。解：（1）先画梁AC的受力图④得到梁AC的受力图：

如图1-13（b）所示。32物体的受力分析①以梁CD为研究对象②画出主动力：已知力F（2）再画梁CD的受力图④得到梁CD的受力图：如图1-13（c）所示。③画出约束反力：C处圆柱铰链的约束力、是梁AC在C除所受的约束反力FCx、FCy的反作用力。D处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的FD表示。33物体的受力分析例1-4：如图1-14（a）所示，水平杆AD用杆BC支撑，A、B、C三处均为光滑铰链连接。在杆AD上作用一铅直向下的载荷F。若不计两杆的自重，试分别画出杆AD、BC的受力图。34物体的受力分析例1-4：如图1-14（a）所示，水平杆AD用杆BC支撑，A、B、C三处均为光滑铰链连接。在杆AD上作用一铅直向下的载荷F。若不计两杆的自重，试分别画出杆AD、BC的受力图。解：①以杆BC为研究对象②画出主动力：无主动力③画出约束反力：杆BC为二力杆，受到了作用在B、C两点并沿BC连线的力FB、FC的作用，FB=-FC。（1）先画杆BC的受力图④得到杆BC的受力图：如图1-14（b）所示。35物体的受力分析①以杆AD为研究对象②画出主动力：载荷F（2）再画杆AD的受力图④得到杆AD的受力图：如图1-14（c）所示。③画出约束反力：杆AD在C处受到了杆BC施于杆的力F′C

，F′C是FC的反作用力。杆AD在三个力的作用下处于平衡，且其中两力F和F′C又汇交于E点，根据三力平衡汇交原理可以确定A处的约束力一定沿A、E的连线。36①固定铰支座

2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座。支座形式与支反力解题要点：（1）正确理解各种约束的性质，是受力分析的基础。37支座形式与支反力②活动铰支座

1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座。38③固定端

3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA支座形式与支反力39物体的受力分析解题要点：（2）注意应用二力杆的概念，来确定未知力的方向，这对今后求解未知力非常重要。如例1-4中通过确定杆BC为二力杆，确定了C处约束反力FC的方向。

二力杆概念

作用在刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是：二力大小相等、方向相反并作用在一条直线上。所以只要构件是两点受力（包括主动力和约束力），则此构件一定是二力构件，此时杆所受的力一定沿两点的连线。40物体的受力分析（3）注意应用作用与反作用定律。即一旦确定了其中一个物体在该点的受力，另一个物体此处的受力则一定与之方向相反。（4