第三章 截面图形的几何性质_第1页
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平面图形的几何性质oyz一、定义dA

yz图形对z,y轴的静矩为：静矩可正，可负，也可能等于零。单位为：§3-1静矩和形心yzO

dA

yz

平面图形的形心C坐标公式为：c图形对形心轴的静矩等于零。如图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。

二、组合图形图形各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于整个图形对于同一轴的静矩。

由几个简单图形组成的平面图形称为组合图形

——第

i个简单图形的形心坐标组合图形静矩的计算公式为其中：

——

第i个简单图形

计算平面图形的形心C坐标公式如下：例1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的z轴的静矩。解：取平行于z轴的狭长条，所以对x轴的静矩为1010120o80

取y轴和z轴分别与截面的底边和左边缘重合解：将截面分为1，2两个矩形12zy例

试确定图示截面形心C的位置。1010120o8012zy矩形1矩形21010120o8012zy所以例

试计算图示T型截面的形心位置。解：zC=0，只需计算yC将截面分为I、II两个矩形，建立如图所示坐标系。各矩形的面积和形心坐标如下：于是：

yzOdAyz定义：截面对O点的极惯性矩为§3-2惯性矩和惯性积

图形对y,z

轴的惯性矩分别为因为

yz0dAyz所以图形对y,z轴的惯性半径为图形对y,z轴的惯性积为惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能等于零。。图形的对称轴，若y,z

两坐标轴中有一个为则图形对y,z轴的惯性积一定等于零yzyyzdA 例

试计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）z和y的惯性矩Iz和Iy，及其惯性积Iyz。解：取平行于z轴的狭长条作为面积元素，则同理因为z轴（或y轴）为对称轴，故惯性积 例

试计算图示圆形截面对O点的极惯性矩IP和对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩Iy和Iz。

解：建立如图所示坐标系，取图示微元dA,

由于圆截面对任意方向的直径轴都是对称的，故

所以矩形：hbyz圆形：yzdz空心圆形：ydD常见图形的惯性矩yzoC(a,b)ba一、平行移轴公式yc,zc——过图形的形心c且与y,z

轴平行的坐标轴（形心轴）（a,b)_____

形心c在yoz坐标系下的坐标。zcycy,z——任意一对坐标轴C——图形形心§3-3平行移轴公式

Iyc,Izc,Iyczc——图形对形心轴yc,zc的惯性矩和惯性积。

Iy,Iz,Iyz

_____图形对y,z轴的惯性矩和惯性积。

yzoC(a,b)bazcyc则平行移轴公式为已知：解：Cyczcbhy求：【例题】二、组合图形的惯性矩惯性积

——第i个简单图形对y,z轴的惯性矩、

惯性积。组合图形的惯性矩，惯性积例

求梯形截面对其形心轴yc

的惯性矩。解：将截面分成两个矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在对称轴zc上。取过矩形2

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