第四章 综合指标

第四章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标第一节总量指标一、总量指标的含义总量指标又称绝对指标，或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。表现形式：绝对数，增加量，减少量。如：2000年中国GDP为89404亿元。

2000年中国外汇储备为1656亿美元。作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和

国力，反映某部门、单位等人、财、

物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生

指标。二、总量指标的种类1、按总量指标的总体内容不同分：总体总量：指总体单位总数。标志总量：指总体单位某一数量标志值的总和。如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体总量，“工资总额”为标志总量。

2、按总量指标所反映的时间不同分：时期指标（时期数）时点指标（时点数）如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。时期数与时点数的比较（在第八章详细讲述）。

3、按计量单位不同分：实物指标a.自然单位：辆、双、头、根、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……

价值指标劳动量指标例：工时——工人数和劳动时数的乘积；台时——设备台数和开动时数的乘积三、计算和运用总量指标应注意的问题1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。2、同类实物总量指标才能相加。3、使用统一计量单位。4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用。第二节相对指标一、相对指标的含义相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。例：1979—2000年我国国内生产总值平均每年增长9.5%

表现形式：①成数②系数和倍数③百分数、千分数、万分数④单名数和复名数。例：人口密度：人/平方公里

-平均每人分摊的粮食产量：千克/人

无名数有名数二、相对指标的种类（一）计划完成相对数（二）结构相对数（三）比例相对数（四）比较相对数（五）动态相对数（六）强度相对数计划完成相对数1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比。2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。3、计算方法：基本计算公式：

（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数

例：计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

派生公式：（1）产量、产值增长百分数：（2）产品成本降低百分数：(3)根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴

比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划

-6%～394.8元/吨

[(1-6%)×420]

实际–7.6%～

388.08元/吨[(1-7.6%)×420]

∴例

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：

∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。

例

中长期计划的检查方法（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。

某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年

产量63万吨，则：

那么，提前多少时间完成计划？例月份一二三四五六七八九十十一十二合计第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月产量合计57万吨第四年8月～第五年7月产量合计55万吨

现假定第四年、第五年各月完成情况如下：

(单位：万吨)正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。图示如下：

∴X=15.5(天)即提前四个月又15天半完成五年计划。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月

（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。

某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：

假定计划提前完成，如果2001--2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。

例

计划执行进度相对数的计算方法结构相对数1、概念：部分占全体的比例。2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。3、计算公式：4、特点：各部分所占比重之和为100%

或1。分子与分母位置不能互换。上海“十五”期间GDP构成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一产业1.731.631.491.300.87第二产业47.5847.4250.0950.8548.95第三产业50.6950.9548.4247.8550.18例比例相对数1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。（同一总体不同部分比较）3、计算公式：4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。常用的比例形式有两种：

2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。

例

2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。例比较相对数1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。3、计算公式：特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于100%或1，反之小于100%或1。比较标准(基数)典型化，如：

把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。

某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例动态相对数1、概念：某一社会经济现象在不同时期两个数值对比的比率。又称发展速度或指数。2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。3、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。

统计我国历年钢产量发展对比情况：

表中：增长量=报告期水平-基期水平年份1949195019781979

19861987钢产量(万吨)15.86131783448

52205628发展速度(%)100.0386100108.5

100107.8增长量(万吨)

-45.2

-270

-408增长1%绝对值(万吨)

-0.16-31.8

-52.2我国历年钢产量发展情况例强度相对数1、概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低。3、计算公式：4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数。用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。

例正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数

值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反

方向说明现象的密度。

某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例三、计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性。2、相对数要和总量指标结合使用。3、各种相对指标结合运用。部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC

5502000.10.52.0211第三节平均指标

一、

平均指标的意义和特点(一）、平均指标的概念同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。（二）、平均指标的特点1、同质性2、代表性3、抽象性

（三）、平均指标的作用1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。3、可用于研究事物之间的依存关系。4、利用平均数还可以进行推算和预测。（四）、平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数二、算术平均数（一）、算术平均数的概念算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。算术平均数=标志总量÷总体总量（二）、算术平均数与强度相对数的比较1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。

强度相对数是（）。A.平均每个工人的工业总产值B.平均每个农村居民的农业总产值C.平均每个售货员的商品销售额D.平均每亩粮田的粮产量

（三）、算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。1、简单算术平均法计算公式：其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。例：某公司下属各店职工按工龄分组情况

工龄组中值

x人数f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—6.756.756.7510.3253.425152、加权算术平均法计算公式：其中：代表算术平均数，x代表各单位标志值（变量值），f代表各组单位数（项数）。一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响：（1）变量x

（2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频率。四、算术平均数的若干数学性质1、平均数与总体单位数的积等于标志总量2、若每个变量值X加减一任意常数，则平均数也增减一个。3、若每个变量值X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。4、若每个变量值X除以一任意常数，则平均数也除以一个。5、各个变量值X与算术平均数的离差和为零。6、各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值。交替标志平均数1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。2、表示形式：1：具有某种属性的单位标志值。0：不具有某种属性的单位标志值。N：全部总体单位数。N1：具有某种属性的总体单位数。N2：不具有某种属性的总体单位数。P=N1/N：具有某种属性的单位数所占的比重。Q=N2/N：不具有某种属性的单位数所占的比重。其中：P+Q=1

3、平均数三、调和平均数（一）、调和平均数的概念及计算方法调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合计-95000750001.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值÷计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)

甲

90

90100乙100

200200丙110

330300丁120

480400合计-1,1001,0002.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例（二）、调和平均数与算术平均数的比较变量不同：算术平均数是x，调和平均数是1/x

。权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：（三）、应用调和平均数应注意问题1、变量x的值不能为0。2、调和平均数易受极端值的影响。3、要注意其运用的条件。例题例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1。5公斤，丙级每元2公斤。问：（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？

例二自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？四、几何平均法（一）、什么是几何平均法？几何平均法是n个变量连乘积的n次根。几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。1、简单几何平均法2、加权几何平均法投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。（二）、应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。例题：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。

五、众数和中位数（一）、众数1、众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。2、适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。3、众数的计算方法（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，

计算众数是没有意义的。计算公式：公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值的计算公式。公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值的计算公式。U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f为众数所在组的次数，f-1为众数所在组前一组次数，f+1为众数所在组后一组次数，i为组距。某地某年农民人均年收入人均年收入人数2500-30003000-35003500-40004000-45004500-50005000-550040922041204036合计532（二）、中位数1、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。2、计算方法（1）由未分组资料确定中位数排序：确定中位数位置奇数：中间位置的标志值为中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。（2）由分组资料确定中位数第一步：确定中位数所处位置，按确定（f为次数）。第二步：采用公式计算上限法：用“以上累计”法确定中位数。下限法：用“以下累计”法确定中位数。其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数，Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。③由组距数列确定中位数按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计

50–60

10

10164

60–70

19

29154

70–80

50

79135

80–90

36115

85

90–100

27142

49100-110

14156

22

110以上

8164

8合计164--六、计算和应用平均数的原则一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。新老职工平均工资比较基期报告期平均工资增减（%）工资总额（元）职工人数（人）平均工资（元）工作总额（元）职工人数（人）平均工资（元）新职工老职工210000630000

6001400350450115500049500030001000385495+10

+10合计840000200042016500004000412.5—1.812七、几种平均数的关系（一）、算术平均数、众数和中位数关系1、次数分布呈现正态分布：2、次数分布呈偏正态分布：（1）右偏分布（有极大值）（2）左偏分布（有极小值）3、三者推算公式f如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如图：fX一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例所以（二）、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系1、一般情况下（同一资料为前提）2、当同一资料所由变量值都相同时第四节变异度指标

一、变异度指标（一）、变异度指标的概念变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。则平均工资为634.29元（平均指标，集中趋势），最高和最低之差为1680元（变异度指标，内部差异，离中趋势）。

甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲

959065707585乙1107095508075甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例

（二）、变异度指标的作用1、衡量平均数代表性的大小变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。

（三）、变异度指标的种类1、全距2、四分位差3、平均差4、标准差5、方差6、离散系数二、变异度指标的计算（一）、全距1、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距R=最大值xmax－最小值xmin

2、优缺：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。

（二）、四分位差1、四分位差是四分位数中间两个分位数之差。四分位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q12、优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。

（三）、平均差1、平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差A．D．=（简单式）

A．D．＝（加权式）2、含义明确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度，，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30

525

125-17

8530-40

3535