【三维设计】高考数学 第一章第二节常用逻辑用语课件 新人教A

第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.怎么考1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；2.题型主要以选择题、填空题的形式出现．常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中

的语句叫真命题，

的语句叫假命题．判断真假判断为真判断为假

二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的

，q是p的

．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的

．相同没有关系充分条件必要条件充要条件四、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作

，读作“

”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作

，读作“

”．3．对一个命题p全盘否定记作

，读作“非p”或“p的否定”．p∧qp且qp∨qp或q真一真一假答案：D答案：A3．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则则a2＋b2≠0解析析：：写逆逆否否命命题题只只要要交交换换命命题题的的条条件件与与结结论论，，并并分分别别否否定定条条件件与与结结论论即即可可．．答案：D4．“在△ABC中，若∠∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角角”的否命题题为：________.解析：原命题的的条件：：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠∠A、∠B都是锐角角．否命命题是否否定条件件和结论论．即“在△ABC中，若∠∠C≠90°°，则∠A、∠B不都是锐锐角”．答案：“在△ABC中，若∠∠C≠90°°，则∠A、∠B不都是锐锐角”．5．(教材习题题改编)设集合M＝“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案：充分不必必要1．充分条条件与必必要条件件的两个个特征(1)对称性：：若p是q的充分条条件，则则q是p的必要条条件，即即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则则p是r的充分(必要)条件．2．从逆否否命题，，谈等价价转换由于互为为逆否命命题的两两个命题题具有相相同的真真假性，，因而，，当判断断原命题题的真假假比较困困难时，，可转化化为判断断它的逆逆否命题题的真假假，这就就是常说说的“正难则反”．3．正确区别命命题的否定与与否命题“否命题”是是对原命题““若p，则q”的条件和结论论分别加以否否定而得的命命题，它既否否定其条件，，又否定其结结论；“命题题的否定”即即“非p”，只是否定命命题p的结论．命题的否定与与原命题的真真假总是对立立的，即两者者中有且只有有一个为真，，而原命题与与否命题的真真假无必然联联系．[精析考题][答案]D答案：B答案：D[冲关锦囊]正确理解逻辑辑联结词“或或”、“且””、“非”的的含义是关键键，解题时应应根据组成各各个复合命题题的语句中所所出现的逻辑辑联结词进行行命题结构与与真假的判断断．其步骤为为：①确定复复合命题的构构成形式；②②判断其中简简单命题的真真假；③判断断复合命题的的真假．[精析考题][例2](2011··山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3[自主解答]a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.[答案]A[巧练模拟]———————(课堂突破保分分题，分分必必保！)3．(2012··杭州四校联考考)命题“若x，y都是偶数，则则x＋y也是偶数”的逆否命题是是()A．若x＋y是偶数，则则x与y不都是偶数数B．若x＋y是偶数，则则x与y都不是偶数数C．若x＋y不是偶数，，则x与y不都是偶数数D．若x＋y不是偶数，，则x与y都不是偶数数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否否命题为“若x＋y不是偶数，，则x，y不都是偶数数”．答案：C4．(2011·北京昌平区区一模)已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数数，则h(x)为偶函数”的原命题、、逆命题、、否命题、、逆否命题题中正确命命题的个数数是()A．0B．1C．2D．3答案：C[冲关锦囊]在判断四个个命题之间间的关系时时，首先要要分清命题题的条件与与结论，再再比较每个个命题的条条件与结论论之间的关关系，要注注意四种命命题关系的的相对性，，一旦一个个命题定为为原命题，，也就相应应的有了它它的“逆命命题题”、“否命命题题”、“逆否否命命题题”；要要判判定定命命题题为为假假命命题题时时只只需需举举出出反反例例即即可可；；对对涉涉及及数数学学概概念念的的命命题题的的判判定定要要从从概概念念本本身身入入手手.[精析析考考题题][例3](2011·福建高考考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)·(a－2)＝0”的()A．充分而而不必要要条件B．必要而而不充分分条件C．充要条条件D．既不充充分又不不必要条条件即a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”；故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.[答案]A例3变为：若若a∈R，则“a≠2”是“(a－1)(a－2)≠0”的__________条件．解析：由(a－1)(a－2)≠0得a≠1且a≠2，反之不不成立．．答案：必要不充充分[例4](2011·天津高高考)设集合合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分分而不不必要要条件件B．必要要而不不充分分条件件C．充分分必要要条件件D．既不不充分分也不不必要要条件件[自主解解答]A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∴A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分分必要要条件件．[答案]C[巧练模模拟]———————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)5．(2012·金华模模拟)“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线线x＋y＝1平行”的()A．充分分不必必要条条件B．必要不充充分条件C．充要条件件D．既不充分分也不必要要条件解析：如果“m＝2”，则“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”，反之也是是成立的，，因此，“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件件．答案：C6．[文](2012·合肥调研)“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必必要条件B．必要不充充分条件C．充要条件件D．既不充分分也不必要要条件解析：因为x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1，所以x>2⇒x2－3x＋2>0；但x2－3x＋2>0x>2，故“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必必要条件．．答案：A[理](2012··绍兴模拟拟)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而而不必要要条件B．必要而而不充分分条件C．充分必必要条件件D．既不充充分也不不必要条条件解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4.∴∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条条件；而而x2＋y2≥4不一定得得出x≥2且y≥2，例如当当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成成立立，，故故x≥2且y≥2不是是x2＋y2≥4的必必要要条条件件．．答案案：：A[冲关关锦锦囊囊]充分分条条件件、、必必要要条条件件、、充充要要条条件件的的判判定定(1)定义义法法：：①分分清清条条件件和和结结论论：：分分清清哪哪个个是是条条件件，，哪哪个个是是结结论论；；②找找推推式式：：判判断断“p⇒q”及“q⇒p③下结论：根据推式及定义下结论．(2)等价价转转化化法法：：条件件和和结结论论带带有有否否定定性性词词语语的的命命题题，，常常转转化化为为其其逆逆否否命命题题来来判判断断．．注意意：：从从集集合合的的角角度度理理解解，，小小范范围围可可以以推推出出大大范范围围，，大大范范围围不不能能推推出出小小范范围围.[精析析考考题题][答案案][9，＋＋∞)[巧练练模模拟拟]——————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保答案案：：D8．(2011··青田田二二模模)已知知p：－－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且且q是p的充充分分而而不不必必要要条条件件，，则则a的取取值值范范围围为为____________．答案案：：[－1,6][冲关关锦锦囊囊]利用用充充分分条条件件、、必必要要条条件件可可以以求求解解参参数数的的值值或或取取值值范范围围．．其其依依据据是是充充分分、、必必要要条条件件的的定定义义，，其其思思维维方方式式是是(1)若p是q的充充分分不不必必要要条条件件，，则则p⇒q但qp；(2)若p是q的必要不充充分条件，，则pq，但