【三维设计】高考数学 第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 新人教A

第三章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正

切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它

们的内在联系.怎

么

考1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数

式的化简、求值是高考常考的点．2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝

；cos(α±β)＝

；tan(α±β)＝.cosαcosβ∓sinαsinβsinαcosβ±cosαsinβ其公式变形为：tanα＋tanβ＝

；tanα－tanβ＝

；tanαtanβ＝.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)二、二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；tan2α＝.其公式变形为：sin2α＝；cos2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α答案：

D答案：C答案：：A1．两角角和与与差的的三角角函数数公式式的理理解(1)正弦公公式概概括为为“正余，，余正正符号号同”“符号同同”指的是是前面面是两两角和和，则则后面面中间间为“＋”号；前前面是是两角角差，，则后后面中中间为为“－”号．(2)余弦公公式概概括为为“余余，，正正正符号号异”．(3)二倍角角公式式实际际就是是由两两角和和公式式中令令β＝α所得．特特别地地，对对于余余弦：：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三三个公公式各各有用用处，，同等重要要，特特别是是逆用用即为为“降幂公公式”，在考考题中中常有体现现．2．重视视三角角函数数的“三变”：“三变”是指“变角、、变名名、变式”；变角角为：：对角角的分分拆要要尽可可能化化成同同名、、同角角、特特殊角角；变变名：：尽可可能减减少函函数名名称；；变式式：对对式子子变形形一般般要尽尽可能能有理理化、、整式式化、、降低低次数数等．．在解解决求求值、、化简简、证证明问问题时时，一一般是是观察察角度度、函函数名名、所所求(或所证明明)问题的整整体形式式中的差差异，再再选择适适当的三三角公式式恒等变变形．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]两角和与与差的三三角函数数公式可可看作是是诱导公公式的推推广，可可用α、β的三角函函数表示示α±β的三角函函数，在在使用两两角和与与差的三三角函数数公式时时，特别别要注意意角与角角之间的的关系，，完成统统一角和和角与角角转换的的目的.答案：A[冲关锦囊囊](1)运用两角角和与差差的三角角函数公公式时，，不但要要熟练、、准确，而且且要熟悉悉公式的的逆用及及变形，，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角角的余弦弦公式的的多种变变形等．．(2)应熟悉公公式的逆逆用和变变形应用用，公式式的正用用是常见见的，但逆逆用和变变形应用用则往往往容易被被忽视，，公式的的逆用和变形形应用更更能开拓拓思路，，培养从从正向思思维向逆逆向思维转化化的能力力，只有有熟悉了了公式的的逆用和和变形应应用后，才能能真正掌掌握公式式的应用用.[答案]C[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]1．当“已知角”有两个时时，“所求角”一般表示示为两个个“已知角”的和或差差的形式式；