【优化方案】江苏省高考数学总复习 第5章第二节课件 文

第二节等差数列第二节等差数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．等差数列(1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的_________，公差通常用字母d表示，公差的表达式为___________________________公差an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)．(2)等差中项任意两个数a，b有且只有一个等差中项，即_________.(3)等差数列的通项公式an＝______________，an＝_______________，其中n＞m，也可以n≤m.但am、an必须是数列中的项，也可得d＝________或d＝_____.a1＋(n－1)dam＋(n－m)d(4)等差数列的求和公式(由倒序相加法推得)Sn＝______________，Sn＝_________________.思考感悟若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋bn，能否断定数列{an}是等差数列？反之是否成立？提示：数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋bn⇔数列{an}是等差数列．2．等差数列的性质(1)若公差d＞0，则此数列为递增数列；若d＜0，则此数列为递减数列；若d＝0，则此数列为常数列．(2)有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝2a中．(3)若m，n，p，k∈N*，且m＋n＝p＋k，则_______________，其中am，an，ap，ak是数列中的项，特别地，当m＋n＝2p时，有_________________(4)在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列．am＋an＝ap＋ak2ap＝am＋an.(5)若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{man＋kbn}仍为等差数列，其中m，k均为常数．(6)若{an}成等差数列，Sn为其前n项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列．(7)项数为偶数2n的等差数列{an}，有ndan课前热身1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝________.答案：2n－12．(2011年无锡调研)若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28°，则其他两角的度数分别为________．答案：60°，92°3．下列命命题中正正确的是是________．①若a，b，c成等差数数列，则则a2，b2，c2成等差数数列②若a，b，c成等差数数列，则则log2a，log2b，log2c成等差数数列③若a，b，c成等差数数列，则则a＋2，b＋2，c＋2成等差数数列④若a，b，c成等差数数列，则则2a,2b,2c成等差数数列答案：③4．等差数数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________.答案：10考点探究·挑战高考等差数列的判定考点一考点突破1．等差数数列的判判定通常常有两种种方法：：第一种是是利用定定义，an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)，第二种种是利用用等差中中项，即即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解填空题时时，亦可用通通项或前n项和直接判断断．(1)通项法：若数数列{an}的通项公式为为n的一次函数，，即an＝An＋B，则{an}是等差数列．．(2)前n项和法：若数数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则数列{an}为等差数列．．若判断一个数数列不是等差差数列，则只只需说明任意意连续三项不不是等差数列列即可．例1【名师点评】本题中Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0，是构造等差差数列的一种种典型结构，，可以看作一一种结论，第第(2)问中易漏掉n＝1的情况．等差数列的性质及应用考点二等差数列性质质的考查是高高考的重点，，其中的运算算可繁可简，，其原因就在在于等差数列列中的相关性性质的应用，，而且等差数数列所具备的的函数的一些些性质，更使使数列的命题题可难可易．．重点掌握性性质的灵活应应用．例2【名师点评】利用等差数列列的性质解题题，需仔细观观察代数式中中各项间的联联系，尤其在在一些有关的的结论上要熟熟记熟用．变式训练1等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，求m的值．等差数列的前n项和考点三由于等差数列列的求和，题题目不算难，，属于基本题题型，但求和和问题常与其其他知识联系系起来命题，，如与最值、、恒成立、不不等式等结合合．(2010年高考课标全全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【思路分析】由a3，a10联立求a1，d1，再求出Sn，利用二次函函数的性质求求最值．例3【名师点评】等差数列的前前n项和Sn可看作关于n的二次函数，，因而可借助助于二次函数数的有关性质质研究Sn的最值问题．．变式训练2记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，，求Sn.方法感悟方法技巧1．等差数列的的证明或判定定，主要方法法有两种：(1)利用定义，证证明an＋1－an＝常数；(2)利用中项性质质：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．2．注意推广的的通项公式的的应用：am＝an＋(m－n)d.3．由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个可求求其余两个量量(知三求二)，善于恰当选选择公式，减减少运算量．．4．注意等差数数列的设法．．如奇数个数数成等差数列列，除了设成成a，a＋d，a＋2d，…外，还可设成成…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….5．计算中灵活活运用常用性性质，整体代代换，可使运运算量减少，，体现运算的的合理性、技技巧性．6．等差数列的的最值若{an}是等差数列，，求前n项和的最值时时，(3)除上面方法外外，还可将{an}的前n项和的最值问问题看作Sn关于n的二次函数最最值问题，利利用二次函数数的图象或配配方法求解，，注意n∈N*.失误防范1．等差数列的的性质am＋an＝ap＋aq(m＋n＝p＋q)错误地理解解为am＝ap＋aq(m＝p＋q)．2．等差数列列的通项公公式的变形形an＝am＋(n－m)d，易错记为为an＝am＋(n－1)d.3．在某个数数列中，算算项数时易易算错，如如a1，a2，a3，…an中，从a3到a10应有8项，易错算算成10－3＝7项．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近近几几年年的的江江苏苏高高考考试试题题来来看看，，等等差差数数列列的的判判定定，，等等差差数数列列的的通通项项公公式式、、前前n项和和公公式式以以及及与与前前n项和和有有关关的的最最值值问问题题等等是是高高考考的的热热点点，，题题型型既既有有填填空空题题又又有有解解答答题题，，难难度度中中等等偏偏高高；；客客观观题题突突出出“小而而巧巧”，主主要要考考查查性性质质的的灵灵活活运运用用及及对对概概念念的的理理解解，，主主观观题题考考查查较较为为全全面面，，在在考考查查基基本本运运算算、、基基本本概概念念的的基基础础上上，，又又注注重重考考查查函函数数方方程程、、等等价价转转化化、、分分类类讨讨论论等等思思想想方方法法．．预测测2012年江江苏苏高高考考在在本本部部分分内内容容仍仍将将以以等等差差数数列列的的定定义义、、通通项项公公式式和和前前n项和和公公式式为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查运运算算能能力力与与逻逻辑辑推推理理能能力力．．规范解答例【名师师点点评评】本题题以以等等差差数数列列为为知知识识背背景景，，结结合合不不等等式式及及推推理理证证明明等等知知识识，，是是一一道道较较为为综综合合的的数数列列题题，，有有一一定定的的难难度度，，第第(1)问注重重了运运算能能力，，为数数列基基础知知识的的考查查，而而第(2)问的推推理论论证使使思维维能力力的考考查有有了较较高的的要求求，要要求对对不等等式的的知识识要熟熟练，，并且且能在在不同同的知知识背背景中中找到到解决决问题题的着着力点点，从从而解解决问问题．．从本本题的的设计计，也也提醒醒同学学们在在学习习中注注意数数列不不等式式推理理论证证方面面的综综合应应用．．名