【优化方案】江苏省高考数学总复习 第5章第五节课件 文

第五节数列的综合应用第五节数列的综合应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．数列与其他章节的综合题数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来．另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何部分也有广泛的应用．(1)对于等差数列：____________________________，当d≠0时，an是n的一次函数．对应的点(n，an)是位于直线上的若干个点．当d>0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的数列是递减数列．an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)若等差数列的前n项和为Sn，则Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．当p＝0时，{an}为常数列，当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．(2)对于等比数列：___________.可用指数函数的性质来理解．当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，等比数列是递增数列．当a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，等比数列是递减数列．当q＝1时，是一个常数列．当q<0，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．an＝a1qn－12．数列的探索性问题探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求．3．等差数列与等比数列的综合问题4．数列的实际应用现实生活中涉及_________、_________、_________、_________、_________、__________、_________等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决．银行利率企业股金产品利润人口增长工作效率图形面积曲线长度课前热身1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1＝3，则b2＝________.答案：5答案：33．随着计计算机技技术的迅迅猛发展展，电脑脑的价格格不断降降低，若若每隔4年电脑的的价格降降低三分分之一，，则现在在价格为为8100元的电脑脑12年后的价价格可降降为________．答案：2400元4．已知等等比数列列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差数数列，则则a3＋a4＋a5等于________．答案：84考点探究·挑战高考等差、等比数列的综合问题考点一考点突破等差数列列与等比比数列相相结合的的综合问问题是高高考考查查的重点点，特别别是等差差、等比比数列的的通项公公式，前前n项和公式式以及等等差中项项、等比比中项问问题是历历年命题题的热点点．例1(2011年苏州高高三调研研)已知数数列{an}满足:a1＝1，a2＝a(a>0)．数列列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差差数列列，且且b3＝12，求a的值及及{an}的通项项公式式；(2)若{an}是等比比数列列，求求{bn}的前n项和Sn；(3)当{bn}是公比比为a－1的等比比数列列时，，{an}能否为为等比比数列列？若若能，，求出出a的值；；若不不能，，请说说明理理由．．【思路分分析】(1)由基本本量运运算可可得结结果；；(2)讨论a＝1和a≠1两种情情况；；(3)利用等等比数数列的的定义义判断断．【名师点点评】本题中中对字字母a分类讨讨论，，这也也是等等比数数列不不同于于等差差数列列的情情形．．等比比数列列含参参数往往往需需要讨讨论．．互动探探究1本例(3)中“公比a－1”改为“a”,则第(3)问结果果如何何？数列与函数、不等式的综合应用考点二涉及到到函数数、方方程、、不等等式知知识的的综合合性试试题，，在解解题过过程中中通常常用递递推思思想、、函数数与方方程、、归纳纳与猜猜想、、等价价转化化、分分类讨讨论等等数学学思想想方法法，属属于中中、高高档难难度的的题目目．例2【解】(1)证明：：由an＋1＝a＋6an＋6得，an＋1＋3＝(an＋3)2，∴log5(an＋1＋3)＝2log5(an＋3)，即cn＋1＝2cn.又c1＝log5(a1＋3)＝1，∴{cn}是首项项为c1＝1，公比比q＝2的等比比数列列．(2)由(1)得cn＝2n－1，即log5(an＋3)＝2n－1，∴an＋3＝，∴an＝－3.【名师点评】数列与函数数、不等式式容易结合合构成综合合性较强的的题目，函函数的类型型、性质及及结构是解解决问题的的突破口，，其次联系系数列知识识，化简整整理代数式式也是解题题的关键．．数列中的探索问题考点三本问题中，，题目的设设置多含有有参数，又又多与存在在、不存在在等问题相相关联，综综合性较强强，一般可可利用特殊殊值法或者者从特殊到到一般的处处理思想分分析、归纳纳、猜想等等，从此过过程中找到到解题的入入口或线索索．例3

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为

，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)按基本量运运算；(2)b1，b2，bm成等差数列列，借助等等差中项列列式计算．．【名师点评】解决存在性性问题时需需寻找满足足的条件，，算出结果果，或在某某种条件下下进行逻辑辑推理，对对于所含的的参数，多多数题目可可以算出具具体的数值值．方法感悟方法技巧1．数列的渗渗透力很强强，它和函函数、方程程、三角、、不等式等等知识相互互联系，优优化组合，，无形中加加大了综合合力度．所所以，解决决此类题目目仅靠掌握握一点单科科知识，无无异于杯水水车薪，必必须对蕴藏藏在数列概概念和方法法中的数学学思想有所所了解．深深刻领悟它它在解题中中的重大作作用，常用用的数学思思想方法主主要有：“函数与方程程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等．2．数列作为为特殊的函函数，在实实际问题中中有着广泛泛的应用，，如增长率率、减少率率、银行信信贷、浓度度匹配、养养老保险、、圆钢堆垒垒等问题．．3．解答数列列综合题和和应用题既既要有坚实实的基础知知识又要有有良好的逻逻辑思维能能力和分析析、解决问问题的能力力；解答应应用性问题题，应充分分运用观察察、归纳、、猜想的手手段建立有有关等差(比)数列、递推推数列模型型、再结合合其他相关关知识来解解决问题．．失误防范1．等差、等等比数列的的综合题，，审题易读读错题,等差读成等等比，或等等比看成了了等差，一一字之差,谬之千里．．2．综合问题题中，数学学式子的结结构易理解解错，造成成解题方向向出错．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的江苏高考考试题来看看，等差数数列与等比比数列交汇汇、数列与与解析几何何、不等式式交汇是考考查的热点点，题型以以解答题为为主，难度度偏高，主主要考查学学生分析问问题和解决决问题的能能力．预测2012年的江苏高高考，等差差数列与等等比数列的的交汇、数数列与不等等式的交汇汇是主要考考点，重点点考查运算算能力和逻逻辑推理能能力．规范解答例(本题题满满分分16分)(2010年高高考考四四川川卷卷)已知知数数列列{an}满足足a1＝0，a2＝2，且且对对任任意意m、n∈N*都有有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证证明明：：数数列列{bn}是等等差差数数列列；；(3)设cn＝(an＋1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求求数数列列{cn}的前前n项和和Sn.【解】(1)由题题意意，，令令m＝2，n＝1可得得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令令m＝3，n＝1可得得a5＝2a3－a1＋8＝20.3分(2)证明明：：当当n∈N*时，，由由已已知知(以n＋2代替替m)可得得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8.5分于是是(a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1)－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.所以以数数列列{bn}是公公差差为为8的等等差差数数列列.8分【名师师点点评评】数列、解析几几何、不等式式是新课标高高考的重点内内容，将三者者密切结合在在一起,命制大型综合合题是历年高高考的热点和和重点．数列列是特殊的函函数，以数列列为背景的不不等式证明问问题及以函数数作为背景进进行数列的构构造命题体现现了在知识交交汇点上命题题的特