高二物理竞赛狭义相对论动力学基础课件

通过前面的讨论，我们知道在不同惯性系内，时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以要求物理规律符合相对性原理，也就是要求它们在洛伦兹变换下保持不变。牛顿运动方程对伽利略是不变式，对洛伦兹变换不是不变式。那么，牛顿力学里一系列物理概念，在相对论中都面临着重新定义的问题。如何定义？§4-4狭义相对论动力学基础2重新定义物理量的原则：(1)受到对应原则的限制，即当速度远远小于光速时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应的量。(2)尽量保持基本守恒定律成立。(3)逻辑上的自洽性。31.相对论质量m=m(v)一、相对论力学的基本方程当物体以速度

运动时,物体的质量m不再是常量;由于空间各向同性,设质量只依赖于速度的大小而与它的方向无关，即。(m0称静止质量)当v/c→0时,m→经典力学中的质量m0,4下面考察一个例子(通过该例推导得到质量的表达式)：两个全同粒子A、B的完全非弹性碰撞。M(u)碰撞前碰撞后A、B两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。AmBmv5碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我们分别以A、B两个粒子为惯性参照系来讨论。KB系中，B粒子静止，A粒子速率为v

。,A粒子质量为mA=m(v)；B粒子质量为

mB=

m0。KA系中，A粒子静止，B粒子速率为-v

。,A粒子质量为mA=

m0；B粒子质量为

mB=

m(v)。6碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA设碰撞后复合粒子在KB系的速度为u,质量为M(u)；设碰撞后复合粒子在KA系的速度为u′,，故复合粒子的质量仍为M(u)。注释：因为7根据动量守恒和质量守恒定律可以得到(对B参考系)根据洛伦兹速度变换公式可得(对A参考系)相对论质速关系8m0——物体的静止质量。m(v)——相对于观察者以速度v运动时的质量。相对论质量m00.20.41.000.60.892.相对论动量3.相对论力学的基本方程在相对论中我们仍定义,一个质点的动量

是一个与它的速度

同方向的矢量10(1)

当

v<<c时,m=m0

,

F=ma。(2)当

v→c时,m→∞，说明：即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。(3)不仅改变物体的速度，也改变物体的质量。11(4)由知当时，，所以必须有即光子的静止质量为零，没有静止的光子。12推导：推导的基本出发点是动能定理。令质点从静止开始,力所作的功就是动能增量。1.相对论动能二、相对论质量和能量的关系13由有两边微分，得联立(1),(2)14由动能定理静止能量运动能量上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能。15即——相对论动能公式16在的条件下：由二项式定理展开讨论：172.相对论总能量质能关系总能量动能量静能量18在相对论中：三、相对论动量和能量的关系由以上两式消去可得：动量与能量的关系E相对论与牛顿力学对照对照相对论牛顿力学20例题4-4

原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:

两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为mA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而从实验测得氦核质量mA小于质子和中子的总质量m，这差额m=m-mA称为原子核的质量亏损。对于核解:

两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为21根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变m时，一定有相应的能量改变由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以，形成一个氦核时所放出的能量为22结合成1mol氦核时所放出的能量为这差不多相当于燃烧100t煤时所发生的热量。23例题4-5

设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和相撞后的速度。式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得24M0>