【创新方案】高考数学 第七章第六节 空间向量及其运算课件 新人教A

答案：A答案：B解析：由向量加法知①正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故②是错误的；很明显③是正确的；根据向量与平面平行的定义知，④是错误的．答案：

B4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(2a＋3b)·(a－2b)的值为________．解析：2a＋3b＝2(4，－2，－4)＋3(6，－3,2)＝(26，－13，－2)，同理a－2b＝(－8,4，－8)，∴(2a＋3b)·(a－2b)＝－8×26＋4×(－13)＋(－2)×(－8)＝－244.答案：－244答案：120°1．空间向向量的概概念名称定义空间向量在空间中，具有

和

的量叫做空间向量，其大小叫做向量的

或单位向量长度或模为

的向量零向量

的向量相等向量方向

且模

的向量大小方向长度模1模为0相同相等名称定义相反向量

相反且

相等的向量共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线

或

，则称这些向量叫做共线向量或

，a平行于b记作

共面向量平行于同一

的向量叫做共面向量方向模互相平行行重合平行向量量平面a∥b2.空间向量的有有关定理(1)共线向量定理理：对空间任任意两个向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是是存在实数λ，使得.(2)共面向量定理理：如果两个个向量a，b不共线，那么么向量p与向量a，b共面的充要条条件是存在惟惟一的有序实实数对(x，y)，使.(3)空间向量基本本定理：如果果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一一向量p，存在有序实实数组{x，y，z}，使得.其中，{a，b，c}叫做空间的一一个．a＝λbp＝xa＋yb基底p＝xa＋yb＋zc3．线性运算的的运算律(1)加法交换律：：a＋b＝；(2)加法结合律：：(a＋b)＋c＝；(3)数乘向向量分分配律律：λ(a＋b)＝；(4)向量对对实数数加法法的分分配律律：a(λ＋μ)＝.(5)数乘向向量的的结合合律：：λ(μa)＝.b＋aa＋(b＋c)λa＋λbλa＋μa(λμ)a4．空间间向量量的数数量积积及运运算律律5．空间间向量量的坐坐标运运算(1)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．考点一空间向量的线性运算已知E、F、G、H分别是是空间间四边边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点点．用向量量法证证明：：E、F、G、H四点点共共面面．．考点二空间中的共线、共面的确定及应用

答案案：：④考点三空间向量的数量积的应用如图图所所示示，，直直三三棱棱柱柱ABC－A1B1C1，底面面△△ABC中，，CA＝CB＝1，∠∠BCA＝90°°，棱AA1＝2，M、N分别别是是A1B1、A1A的中中点点．．(1)求BN的长长；；(2)求异异面面直直线线BA1与CB1所成成角角的的余余弦弦值值；；(3)求证证：：A1B⊥C1M.如图图所所示示，，在在空空间间四四边边形形OABC中，，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠∠OAC＝45°°，∠∠OAB＝60°°，求OA与BC所成角的的余弦值值．空间向量量的概念念、数量量积及运运算性质质是高考考的重点点，多以以选择、、填空题题的形式式考查，，内容常常与空间间向量基基本定理理，数量量积的运运算以及及垂直、、共线、、夹角、、模长等等有关．．[考题印证证](2010·广东高考考)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.[规范解答答]∵c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.[答案]21．用已知知向量表表示未知知向量的的方法(1)用已知向向量表示示未知向向量，一一定要结结合图形形，以图图形为指导是解解题的关关键．(2)把要表示示的向量量标在封封闭图形形中，表表示为其其他向量量的和与差的形形式，进进而寻找找这些向向量与基基向量的的关系．．(3)用基向量量表示一一个向量量时，如如果此向向量的起起点是从从基底的公共点点出发的的，一般般考虑用用加法，，否则考考虑用减减法，如如果此向向量与一一个易求求的向量量共线，，可用数数乘．答案：A答案：C3．若空间间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则()A．p＝3，q＝2B．p＝2，q＝3C．p＝－3，q＝－2D．p＝－2，q＝－3答案：A4．已知向向量a与b的夹角为为120°°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120°°＝－8，∴b·(2a＋b