《任意角及其度量》设计

《任意角及其度量》教学设计一、教学目标知识与技能目标：（1）建立弧度制（2）能正确进行弧度与角度的换算。

（3）引入象限角（4）会利用弧长公式和扇形面积公式解决实际问题过程与方法目标：（1|）通过比较角度制与弧度制，体会弧度制在解决问题中的优点（2）在弧度制下的扇形面积公式和圆的弧长公式情感态度与价值观目标：树立辩证唯物主义的世界观。了解数学史料，体会数学的美学价值，提高审美情趣。二、教学过程：一、讲解新课：（一）知识点的介绍a、介绍弧度制：问：初中时我们们学习的角度制是如何度量角的？答：将一个周角的规定为1o。述：今天我们介绍另一种度量角的单位制——弧度制。它的单位是rad读作弧度。orCorC2rad1radrl=2roAAB如图：AOB＝1radAOC＝2rad周角＝2rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）。用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。b、角度制与弧度制的换算：抓住：360＝2rad∴180＝rad∴例：书P33例2、例3和表2。注意几点：1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦；2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住；3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R练一练：书P35练习（2）/1、2、3c、弧长公式与扇形面积公式：例：书P33例4。比较和弧度制下两组公式的区别（二）典型例题：例：用弧度制表示：

1终边在轴上的角的集合；

2终边在轴上的角的集合；

3终边在坐标轴上的角的集合。

4第一象限角的集合；

5第二象限角的集合。例：书P34例6。注意：在同一个表达式或同一个问题中不要将角度制和弧度制混用。介绍分区域的方法。（三）巩固练习：如图所示，写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。在直角坐标系中，若角α与β的终边互为反向延长线，则角α与β之间的关系一定是（）A、B、C、D、如果α是第二象限的角，那么是第几象限的角？将下列按从小到大的顺序排列计算：。地球赤道的半径约为6370km，求赤道上的弧长（取，结果精确到）。将铁片剪成一个半径为9厘米，弧长为15厘米的扇形零件。求这扇形的面积。三、课后反思与提高：什么是角？角可以分为几类?什么是象限角？如何表示终边相同的角？如何表示某一象限角？如何表示某一坐标轴上角？什么是角度制？什么是弧度制？角、弧度制之间如何换算？弧度制在解决问题过程中有哪些优点？什么是弧长公式与扇形面积公式？6、写出终边在第一、三象限角平分线上和终边在第二、四象限角平分线上的角的集合（合并成一种形式）．7、查资料了解关于三角学的简史。四、教学设计说明本节课是三角比的第二节课，在了解高中阶段角的新的定义方法的基础上，引入新的角的度量方式——弧度值。本节课的重点就是介绍弧度值：他的定义，和已经学过的角度制之间的联系，以及弧度值相对于角度制的好处，难点在于角度弧度之间的熟练的转换，因此训练就要集中的打破旧的角度思维思路，改为