全称量词与存在量词

人教A版（2019）数学必修第一册全称量词与存在量词一、单选题1.命题“，且”的否定形式是（

）A.

，或

B.

，或

C.

，且

D.

，且2.命题“，使得x2＋2x<0”的否定是（

）A.

使得

B.

使得C.

都有

D.

都有3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A.

B.

所有菱形的条边都相等C.

若为偶数，则

D.

是无理数4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（

）A.

B.

C.

D.

5.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则p为(

)A.

∃x0∈R,+1>0

B.

∃x0∈R,+1≤0

C.

∃x0∈R,+1<0

D.

∀x∈R,x2+1≤06.对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（

）A.

若ab=0，则a≠0

B.

若a≠0，则ab≠0C.

存在实数a，b，使ab=0时a≠0

D.

任意实数a，b，若ab≠0，则a≠07.已知命题p：∀x＜0，﹣x2+x﹣4＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（

）A.

真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0

B.

真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥0C.

假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0

D.

假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥08.已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(

)A.

a≤－2或a＝1

B.

a≤－2或1≤a≤2

C.

a≥1

D.

－2≤a≤1二、填空题9.若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________．10.已知命题，那么是________11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．12.命题“∀x∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n的否定形式是________．13.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________.三、解答题14.写出下列命题的“￢p”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．15.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．16.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0．17.是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分一、单选题1.A2.C3.B4.A5.B8.A二、填空题9.∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋110.11.12.∃x∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n13.[-8,+∞)三、解答题14.答案：（1）解：存在一个正方形的四边不相等;（2）解：平方和为0的两个实数不都为0;（3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角;（4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0.15.答案：（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”（2）解：由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”.16.答案：解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4