不等式及其解集同步练习（含详解）

9.1.1不等式及其解集学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式的解（）A． B． C． D．2．“x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（）A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x5．满足x+2019>0的最小整数解是（）A．-2020 B．-2019 C．-2018 D．20206．不等式的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．7．若不等式（m－2）x>2的解集是x<,则的取值范围是（）.A．m=2 B．m=0 C．m<2 D．m>28．已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题9．不等式3x﹣6＜0的解集是________．10．不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________．11．不等式：2﹣4x＞0的解集是_____．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为_____．三、解答题13．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．14．解不等式：4x-3＞2（x-1）15．（1）解不等式：（2）解方程组：16．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．参考答案1．B解析:不等式两边除以2即可得到解集．详解:解：不等式2x＜8，

解得：x＜4；

故选B．点睛:本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析:首先表示x的5倍，再表示“与6的差”，然后根据不大于-3列出不等式即可．详解:解：x的5倍表示为5x，与6的差表示为5x-6，由题意得：，故选A．点睛:此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3．D解析:不等式的两边同时除以2即得答案．详解:解：不等式的两边同时除以2，得．故选：A．点睛:本题考查了简单的一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．4．C解析:设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可．详解:解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，故选：C．点睛:本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．5．C解析:先求出不等式的解集，然后从中找出最小整数即可.详解:∵，∴x>-2019,∴最小整数解是-2018.故答案为：C点睛:本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.6．B解析:按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集.详解:∵，∴2x>-5+3,∴2x>-2,∴x>-1.在数轴上表示为：故选B.点睛:本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.7．C解析:先根据不等式的解集范围判断出（m-2）的正负性，再求出m的取值范围即可．详解:解：∵不等式（m-2）x＞2的解集是x<，

根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”，

∴m-2＜0，m＜2．

故选：C．点睛:本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．A解析:由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1，故选A．9．x＜2解析:不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．详解:解：3x﹣6＜0移项得：3x＜6，

解得：x＜2，

故答案是：x＜2点睛:考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．10．1、2；解析:首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．详解:解：解不等式-3x+8＞0，得x＜，则正整数解是：1、2．故答案是：1、2．点睛:此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．11．x＜．解析:根据移项，系数化成1，即可得到答案．详解:解：2﹣4x＞0，﹣4x＞﹣2，x＜，故答案为：x＜．点睛:本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．4解析:移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：∵2x＜4x-6，∴2x-4x＜-6，∴-2x＜-6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，

故答案为4．13．x≥﹣2；解集表示见解析.解析:先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．详解:解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），去括号得6﹣3x≥4﹣4x，移项得4x﹣3x≥4﹣6，合并得x≥﹣2，在数轴上表示为：．【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集．14．x＞0.5．解析:根据不等式的基本性质解不等式即可．详解:解：4x-3＞2x-2，4x-2x＞-2+3，2x＞1，x＞．点睛:此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．15．（1）x＞4（2）解析:（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．详解:（1）x＞4（2）①+②得4x=4解得x=1把x=1代入②得1-2y=1解得y=0∴原方程组的解为．点睛:此题主要考查不等式与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．16．-3≤x＜1解析:首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．详解:解：，解不等式①，得x≥-3；

解不等式②，得x＜1，

如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：-3≤x＜1．点睛:本题考