中考数学考点分类复习-锐角三角函数

中考数学考点分类复习——锐角三角函数一、选择题1.（2020·玉林）sin45°的值是（）A．B．C．D．12．△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A． B． C．2 D．24.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米5．如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（）A．的值越小，梯子越陡B．的值越小，梯子越陡C．梯子的长度决定倾斜程度D．梯子倾斜程度与的函数值无关6．如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为，＝2，则树高为（）A． B． C． D．7.（2020·聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB=5，BC=12，则sin∠DCE的值是（）A． B． C． D．9．如图，小正方形的边长均为1，、、分别是小正方形的三个顶点，则的值为（）A． B． C．1 D．10.（2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则的值为（）A.B.C.D.11.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A．30nmile B．60nmileC．120nmile D．(30+30)nmile12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)13．如图，在梯形中，，，，动点、同时以每秒的速度从点出发，点沿、、运动，点沿、运动，点与点相遇时停止，设、同时从点出发秒时，、经过的路径与线段围成的图形的面积为，则与之间的函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．14．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为，坡面上的影长为．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为，则树的高度为（）A． B． C． D．15.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A．米 B．米 C．米 D．米二．填空题16．比较大小：sin87°tan47°．17．______．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tanB＝．19．若三个锐角满足，则由小到大的顺序为________________．20．等腰中，，则=__________21．若，则△ABC是_____三角形．22.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．24.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．25．如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，且，反比例函数经过点，则的值是_______．26．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．27．如图，菱形的周长为20cm，，，则这个菱形的面积为_________．28.（2020·苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，，则________.29．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA＝3：5，则sinA＝．30．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出AB之间的距离．则AB＝_______________．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）三、解答题31.计算：（1）（2）32.已知：，，求的值．33.如图，在中，于点，若，，，求的长和的值．34.如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1.参考数据：eq\r(2)＝1.4，eq\r(3)＝1.7，eq\r(5)＝2.2)

35.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．36.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

37.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)38.如图，已知是的直径，弦于点，，．（1）求；（2）求的长．39.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)40.某拉杆式旅行箱的侧面示意图如图所示，已知箱体AB长50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，点B距离水平地面34cm，点C到水平地面的距离CE为55cm，AF∥MN.(1)求⊙A的半径；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF＝64°，求此时拉杆BC的伸长距离(结果取整数．参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1)．41.数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30cm，CE＝40cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考