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中考名家讲座第7讲中考数学备考策略复习方法2(2010年教育联合体)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是()①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③AB=AC,④DE是⊙O的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个ECDABO(2010年聊城二模)如下图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接OE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?ECDABO标答见后(2010德州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.BACDEGOFB标答见后例1:如图,四边形ABCD是正方形,点M是AD边上不同于A、D的点,点N是CD的中点.若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC.ABCDMNP方法一:构造三角形证明等腰(二)一题多解,开阔思路方法二:构造梯形证明等腰作NQ∥MB交BC于点Q.ABCDMNQ方法三:转移角构造全等三角形作BH⊥MN于点H,连结BN.ABCDMNHABCDMNH方法四:转移角构造相似三角形作NE⊥MB于点E,连结BN.ABCDMNE方法五:旋转图形转移角延长DC到G,使CG=AM.
ABCDMNG方法六:作中位线转移角作NF∥BC交MB于点F.ABCD
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