【名师点金】高考物理一轮复习 第3讲万有引力定律及其应用课件 新人教

第3讲万有引力定律及其应用

知识建构技能建构一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕①太阳运动

的轨道都是②椭圆,③

太阳处在椭圆的一个焦

点上

知识建构技能建构定律内容图示开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,

它与④太阳的连线在相

等的时间内扫过相等的

⑤面积

开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的⑥半长

轴的三次方跟它的公转

⑦周期的二次方的比值

都相等,即

=k

(续表)知识建构技能建构(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量,它只与被环绕

的中心天体有关,取决于中心天体的质量.二、万有引力定律注意:(1)开普勒定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但也

适用于卫星、飞船绕行星的运动.知识建构技能建构2.公式:F=⑩G

,其中G=

6.67×10-11N·m2/kg2叫做引力常量.引力

方向:沿两质点的连线指向

施力物体.1.内容:自然界中任何两个物体间都是相互吸引的,引力的大小跟⑧

这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们之间⑨距离的二次方成反

比.知识建构技能建构3.适用条件:公式适用于

质点间的相互作用,当两个物体间的距离

远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.两个质量分布均匀的

球体间的万有引力可用公式求解,式中r即

两球心之间的距离;一个

均匀球体与球外一质点间的万有引力亦可用上式求解,r即质点到

球心的距离.知识建构技能建构(1)万有引力常量是宇宙普适恒量.它在数值上等于两个质量都是1

kg的物体相距1m时相互吸引力的大小,G值十分微小,表明通常情况

下,一般两物体之间的万有引力非常小,但在质量巨大的天体之间,万

有引力具有较大的数值.4.引力常量(2)在牛顿发现万有引力定律一百多年后,英国物理学家卡文迪许利

用扭秤装置巧妙地测出了引力常量,为万有引力定律的实际应用起

到实质性的作用.知识建构技能建构(3)万有引力定律的“四性”①相互性:万有引力同样遵循牛顿第三定律,质量很大和质量很小的

物体间的相互吸引力大小是相等的.②普适性:存在于任何两个有质量的物体之间.③客观性:正常情况下,F引很小,一般涉及天体运动时,才考虑万有引

力.④特殊性:F引与m1、m2、r有关,与空间性质无关,与周围有无其他物

体无关.知识建构技能建构1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

(

)A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值

都相等C.离太阳越近的行星运动周期越大D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【解析】所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,太阳位于椭

圆轨道的一个公共焦点上,故A、D均错误;由开普勒第三定律知,

所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相

等,而且半长轴越大,行星运动周期越大,B正确,C错误.【答案】B知识建构技能建构2.设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,

由于地球的引力作用而产生的重力加速度为g',则

为

(

)A.1B.

C.

D.

【解析】因为g=G

,g‘=G

,所以

=

,即D选项正确.【答案】D知识建构技能建构3.(2012年石景山山模拟)我国国月球探测计计划“嫦娥工工程”已经启启动,科学家对月球的的探索会越来来越深入.2009年下下半年发射了了“嫦娥1号号”探月卫星,2010年又又发射了“嫦嫦娥2号”.(1)若已知知地球半径为为R,地球表面的的重力加速度度为g,月球绕地球球运动的周期为T,月球绕地球球的运动近似似看作匀速圆圆周运动,试试求出月球绕地球运动的的轨道半径.知识建构技能建构(2)若宇航航员随登月飞飞船登陆月球球后,在月球球表面某处以以速度v0竖直向上抛出一个个小球,经过过时间t,小球落回抛抛出点.已知知月球半径为为r,引力常量为G,试求出月球球的质量M月.【解析】(1)根据万有引力力定律和向心心力公式:G=M月()2rmg=G解得:r=.知识建构技能建构(2)设月球球表面处的重重力加速度为为g月,根据题意:v0=g月mg月=G解得:M月=.【答案】(1)(2)知识建构技能建构4.中子星是是恒星演化过过程的一种可可能结果,它它的密度很大大.现有一中中子星,观测到到它的自转周周期T=s.问该中子子星的最小密密度应是多少少才能维持该星星的稳定,不不致因自转而而瓦解.计算算时星体可视视为均匀球体.(引力常常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)【解析】设中子星的密密度为ρ,质量为M,半径为R,自转角速度为为ω,位于赤道处的的小物块质量量为m,则有=mω2Rω=M=πR3ρ知识建构技能建构由以上各式得得ρ=代入数据解得得:ρ=1.27×1014kg/m3.【答案】1.27×1014kg/m3知识建构技能建构一、万有引力力与重力的关关系例1据报道道,最近在太太阳系外发现现了首颗“宜宜居”行星,其质量为地球质量量的6.4倍倍,一个在地地球表面重为为600N的人在这个个行星表面将变为重重960N.则该行星星的半径与地地球半径之比比约为()知识识建建构构技能能建建构构【规范范全全解解】由题题意意可可知知地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度与与行行星星表表面面的的重重力加加速速度度之之比比为为=,由黄黄金金代代换换可可知知:g地=GM地,g行=GM行可知知=.【答案案】B【名师师点点金金】在忽知识识建建技能能建建构构1.重重力力是是由由万万有有引引力力产产生生的的,由由于于地地球球的的自自转转,地地球球表表面面的的物物体体随随地地地球的同一纬度上,g随物体离地面高度的增大而减小,因为物体所

受引力随物体离地面高度的增大而减小,g'=

.注意:g=G和g'=G不仅适用用于地球球,也适适用于其其他星球球.方法概述述知识建构构技能建构构2.在赤赤道处,物体的的万有引引力分解解的两个个分力f向和mg刚好在一一条直线上,则则有所以,mg=F-f向=G-mR.(1)因因地球自自转角速速度很小小,G≫mR,所以mg=(一般情情况下不考虑自自转带来来的影响响,认为为重力等等于万有有引力).知识建构构技能建构构(2)假设设地球球自转转加快快,即即由mg=G-mR知物体体的重重力将将变小小.当当mR=G时,mg=0,此时时地球球上的的物体体无重重力,但是是它要要求地地球自自转的角角速度度ω自=,比现现在地地球自自转角角速度度要大大得多多,同同学们们可以以自己计计算其其数值值.二、万万有引引力定定律的的直接接应用用知识建建构技能建建构例2如如图图所示示,在在一个个半径径为R、质量量为M的均匀匀球体体中,紧贴贴球的边边缘挖挖去一一个半半径为为的球形形空穴穴后,对位位于球球心和和空穴穴中心心连线上上、与与球心心相距距d的质点点m的引力力是多多大?知识建建构技能建建构【名师点点金】把整个个球体体对质质点的的引力力看成成是挖挖去的的小球球体和和剩余部分分对质质点的的引力力之和和.其中完完整的的均质质球体体对球球外质质点m的引力可以以看成成是F=G,M挖去球球穴后后的剩剩余部部分对对质点点的引引力F1与半径为为的小球球对质质点的的引力力F2之和,即F=F1+F2.知识建建构技能建建构【规范全全解】因半径径为的小球球质量量M'=ππ()3·ρ=ππ()3·=M则F2=G=G所以挖挖去球球穴后后的剩剩余部部分对对球外外质点点m的引力F1=F-F2=G-G=GMm.【答案】GMm知识建构技能建构例3中国国首个月球球探测计划划“嫦娥工工程”预计计在2017年送机机器人上月球球,实地采采样送回地地球,为载载人登月及及月球基地地选址做准准备.设想我国宇宇航员随““嫦娥”号号登月飞船船绕月球飞飞行,飞船船上备有以以下实验仪器器:A.计计时表一只只;B.弹弹簧测力计计一只;C.已知质质量为m的物体一个;D.天平一一只(附砝砝码一盒).在飞船船贴近月球球表面时可可近似看成绕月做匀匀速圆周运运动,宇航航员测量出出飞船在靠靠近月球表表面的圆形形轨道绕行N圈所用时间间为t,飞船的登登月舱在月月球上着陆陆后,遥控控机器人利用所携携带的仪器器又进行第第二次测量量,科学家家利用上述述两次测量量数据便可计计算出月球球的半径和和质量.若若已知引力力常量为G,则:三、万有引引力定律在在天文学上上的应用知识建构技能建构(2)试利利用测量数数据(用符符号表示)求月球的的半径和质质量.【名师点金】万有引力定定律在天文文上的典型型应用就是是计算天体体的质量、密度度、半径,此时要紧扣扣两个关键键:一是紧扣一一个物理模模型,就是将天体(或卫星)的运动看成成是匀速圆圆周运动;二是紧扣一一个物体做圆周运动动的动力学学特征,即天体(或卫星)的向心力由由万有引力力提供.(1)简述述机器人是是如何通过过第二次测测量物体在在月球所受受的重力F.知识识建建构构技能能建建(2)在在月月球球近近地地表表面面有有:G=m()2RT=在月月球球表表面面有有:G=F则有有R=,M=.【答案案】(1)见解解析析(2)R=M=【规范范全全解解】(1)利用用弹弹簧簧测测力力计计测测量量物物体体m的重重力力F.知识识建建构构技能能建建构构1.基基本本方方法法:把把天天体体(或或人人造造卫卫星星)的的运运动动看看成成匀匀速速圆圆周周运运动动,其其所所需需的向向心心力力由由万万有有引引力力提提供供.方法法概概述述2.解解决决天天体体圆圆周周运运动动问问题题的的两两条条思思路路(1)在在地地面面附附近近万万有有引引力力近近似似等等于于物物体体的的重重力力,F引=mg,即即G=mg,得得GM=gR2.知识识建建构构技能能建建构构(2)天体运运动都可以近近似地看成匀匀速圆周运动动,其向心力力由万有引力力提供,即F引=F向.一般有以下几几种表达形式式:①G=m;②G=mω2r;③G=mr.知识建构技能建构(1)利用天天体表面的重重力加速度g和天体半径R.由于G=mg,故天体质量M=,天体密度ρ= ==.3.天体质量量和密度的计计算知识建构技能建构(2)通过观观察卫星绕天天体做匀速圆圆周运动的周周期T、轨道半径r.①由万有引力等等于向心力,即G=mr,得出中心天体体质量M=.②若已知天体体的半径R,则天体的平平均密度ρ= ==.③若天体的卫星星在天体表面面附近环绕天天体运动,可认为其轨道道半径r等于天体半径径R,则天体密度ρ=.可见,只要测出卫星星环绕天体表表面运动的周期期T,就可估测出中中心天体的密密度.说明:不考虑虑天体自转,对任何天体体表面都可以以认为mg=G,从而得出GM=gR2(通常称为黄黄金代换).其中M为该天体的质质量,R为该天体的半径,g为相应天体表表面的重力加加速度.技能建构例4宇宙中中存在由质量量相等的四颗颗星组成的四四星系统,四四星系统离其他恒星星较远,通常常可忽略其他他星体对四星星系统的引力力作用.已观测到稳定的的四星系统存存在两种基本本的构成形式式:一种是四四颗星稳四、双星及多多星问题知识建构技能建构【名师点金】本题用隔离法法求解,即对其中的某某星体进行研研究,其他星球对该星球球的引力的合合力提供做圆圆周运动的向向心力.知识建建构技能建建构【规范全全解】对于第第一种种形式式:一个星星体在在其他他三个个星体体的万万有引引力作用用下围围绕正正方形形对角角线的的交点点做匀匀速圆圆周运运动,其轨道道半径径为:r1=a由万有有引力力定律律和向向心力力公式式得:G+2Gcos45°=ma解得:T1=2对于第第二种种形式式,其其轨道道半径径为:r2=a由万有有引力力定律律和向向心力力公式式得:G+2G知识建建构技能建建构解得周周期:T2=2ππa.【答案】2ππa2πa知识建建构技能建建构(1)运动动天体体的向向心力力由其其他天天体的的万有有引力力的合合力提提供;方法法概概述述解决决此此类类双双星星、、三三星星、、四四星星等等多多星星天天体体的的运运动动问问题题,要要注注意意:(2)运运动动天天体体的的角角速速度度相相等等;(3)天天体体运运动动的的轨轨道道半半径径不不是是天天体体间间的的距距离离,要要利利用用几几何何知知识识,寻寻找找两两者之之间间的的关关系系,正正确确计计算算万万有有引引力力和和向向心心力力.知识识建建构构技能能建建构构变式式训训练练两两个个质质量量均均为为m的物物体体,由由轻轻质质硬硬杆杆相相连连,形形如如一一个个““哑哑铃””,围围绕绕一一个个质质量量为为M的天天体体旋旋转转,如如图图所所示示,两两物物体体和和天天体体质质心心在在一条条直直线线上上,两两物物体体分分别别以以r1和r2为半半径径绕绕M做圆圆周周运运动动,两两物物体体成成为为了M的卫卫星星,已已知知引引力力常常量量为为G,求此卫卫星的运运动周期期.知识建构构技能建构构【规范全解解】设轻质硬硬杆对A、B的弹力大大小均为为F,则对A、B分别根据万有有引力定定律和牛牛顿第二二定律可可得:G-F-G=mr1G+F+G=mr2由以上各各式得:T=2πr1r2.【答案】2πr1r2知识建构构技能建构构高考真题题1(2011年高高考·福福建理综综卷)““嫦娥二二号”是是我国月月球探测第二期期工程的的先导星星.若测测得“嫦嫦娥二号号”在月月球(可可视为密密度均匀的球体体)表面面附近圆圆形轨道道运行A.密度度B.质质量C.半径径D.自转转周期知识建构构技能建构构【解析提示示】根据月球球对先导导星的万万有引力力提供向向心力求求解.【命题分析析】本题以““嫦娥二二号”为为背景考考查万有有引力定定律的应知识建构技能建构【规范全解】由万有引力提提供向心力,得:G=mR,解得M=,根据ρ=及V=πR3,可求出密度ρ=,选项A正确.【答案】A知识建构技能建构考向预测1““伽利略””号木星探测测器,从1989年10月进入太空空起,历经6年,行行程37亿千千米,终于到到达木星周围围.此后在t秒内绕木星运运行N圈后,对木星星及其卫星进进行考察,最最后坠入木星星大气层烧毁毁.设这N圈都是绕木星星在同一个圆圆周上运行,其运行速率率为v,探测器上的的照相机正对木星星拍摄到整个个木星时的视视角为θ(如图所示),设木星为为一球体.求:知识建构技能建构(2)若人类类能在木星表表面着陆,至至少以多大的的速度将物体体从其表面水水平抛出,才不不至于使物体体再落回木星星表面.【解析】(1)由v=得,r=由题意T=解得r=.(1)木星探知识建构技能建构(2)探测器器在圆形轨道道上运行时G=m从木星表面水水平抛出,恰恰好不再落回回木星表面时时G=m'解得:v0=v由题意知R=rsin解得:v0=.【答案】(1)知识建构技能建构高考真题2(2010年高考·全国理综卷卷Ⅰ)如图所示,质量分别为为m和M的两个星球球A和B在引力作用用下都绕O点做匀速圆圆周运动,星球A和B两者中心之之间的距离离为L.已知A、B的中心和O三点始终共共线,A和B分别在O的两侧.引力常量为知识建构技能能建建构构(2)在在地地月月系系统统【命题题(1)求求两两星星球球做做圆圆周周运运动动的的周周期期.【解析析提提示示】A和B绕O做匀匀速速