【三维设计】高考数学 第一章第三节简单的逻辑联结词、量词复习课件 文 新人教A

简单的逻辑联结词、量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作

，读作“

”．[理要点]一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作

，读作“

”．p∧qp且qp∨qp或q3．对一个命题p全盘否定记作

，读作“非p”或“p

的否定”．4．命题p∧q，p∨q，

的真假判断．p∧q中p、q有一假为

，p∨q有一真为

，p与非p必定是

．真一真一假假二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做全称量

词，并用符号“

”表示．(2)含有

的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记

为：

，读作“

”．所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做

存在量词，并用符号“

”表示．(2)含有

的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简

记为：

，读作“

”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，P(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)[究疑点]全称命题、特称命题的否定仍然是全称命题、特称命题吗？提示：不是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．[题组自测]1．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么(

)A．命题“非p”与命题“非q”的真值不同B．命题p与命题“非q”的真值相同C．命题q与命题“非p”的真值相同D．命题“非p且非q”是真命题答案：D答案：：D3．指出出下列列命题题的真真假：：(1)命题：：“不等式式|x＋2|≤≤0没有实实数解解”；(2)命题：：“－1是偶数数或奇奇数”．[归纳领领悟]正确理理解逻逻辑联联结词词“或”、“且”、“非”的含义义是解解题的的关键键，应应根据据组成成各个个复合合命题题的语语句中中所出出现的的逻辑辑联结结词进进行命命题结结构与与真假假的判判断．．其步步骤为为：(1)确定命命题的的构成成形式式；(2)判断其其中命命题p、q的真假假；[题组自自测]1．(2010·湖南高高考)下列命命题中中的假假命题题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：：C2．(2010·天津高高考)下列命命题中中，真真命题题是()A．∃m∈R，使函函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函函数B．∃m∈R，使函函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函函数C．∀m∈R，函数数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶偶函数数D．∀m∈R，函数数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇奇函数数解析：：由于当当m＝0时，函函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函函数，，故“∃m∈R，使函函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函函数”是真命命题．．答案：：A3．判断断下列列命题题是全全称命命题还还是特特称命命题，，并判判断其其真假．(1)对数函数数都是单单调函数数；(2)至少有一一个整数数，它既既能被2整除，又又能被5整除．解：(1)本题隐含含了全称称量词“任意的”，其原命命题应为为：“任意的对对数函数数都是单单调函数数”，是全称称命题，，且为真真命题；；(2)命题中含含有存在在量词“至少有一一个”，因此是是特称命命题，且且为真命命题．[归纳领悟悟]1．要判断断一个全全称命题题是真命命题，必必须对限限定的集集合M中的每一一个元素素x，验证p(x)成立．2．要判断断一个全全称命题题是假命命题，只只要能举举出集合合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即即可．3．要判断断一个特特称命题题是真命命题，只只要在限限定的集集合M中，至少少能找到到一个x＝x0，使p(x0)成立即可可，否则则这一特特称命题题就是假假命题.[题组自测测]1．若命题题p：∀x∈R,2x2－1>0，则该命命题的否否定是()A．∀x∈R,2x2－1<0B．∀x∈R,2x2－1≤0C．∃x∈R,2x2－1≤0D．∃x∈R,2x2－1>0解析：全称命题题的否定定为特称称命题．．命题p的否定为为存在一个实实数x,2x2－1≤0，故选C.答案：C2．命题“存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是是()A．存在x∈Z使x2＋2x＋m>0B．不存在在x∈Z使x2＋2x＋m>0C．对任意意x∈Z使x2＋2x＋m≤0D．对任意意x∈Z使x2＋2x＋m>0答案：D解析：特称(存在性)命题的否否定是全全称命题题．3．写出下下列命题题的否定定，并判判断命题题的否定定的真假假，指出出命题的否否定属全全称命题题还是特特称命题题．(1)所有的有有理数是是实数；；(2)有的三角角形是直直角三角角形．其中真命命题为()A．①②③③B．①②④④C．①③④④D．②③④④答案：A[归纳领悟悟]1．弄清命命题是全全称命题题还是特特称命题题，是正正确写出出命题否定的前前提．2．注意命命题所含含的量词词，没有有量词的的要结合合命题的的含义加上量词词，再进进行否定定．4．常见词词语的否否定形式式有原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假一、把脉脉考情通过对近近两年高高考试题题的统计计分析可可以看出出，在高高考中，，对全称称量词与与存在量量词的考考查，主主要以选选择题、、填空题题的形式式出现．．更多的的是将其其作为工工具进行行考查，，一般以以两种方方式出现现：一是是直接考考查，主主要判断断含有全全称量词词与存在在量词命命题的真真假；二二是考查查含有全全称量词词与存在在量词命命题的否否定．尤尤其全称称命题、、特称命命题为新新课标新新增内容容，在课课改区高高考中有有升温的的趋势，，应引起起重视．．预测2012年高考仍仍将以全全称命题题、特称称命题的的否定和和真假判判断为主主要考点点，重点点考查学学生的逻逻辑推理理能力．．二、考题题诊断1．(2009·天津高考考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是是()A．不存在在x0∈R,2>0B．存在x0∈R,2≥0C．对任意的的x∈R,2x≤0D．对任意的的x∈R,2x>0解析：特称命题的的否定是全全称命题，，故命题的的否定是“对任意的x∈R,2x>0”．答案：D其中的假命命题是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1