第七章 统计热力学习题及解答

0402013121112221212212212204020131211122212122122122022228.3142208.314220.第章

习及答

设一体，三定的维谐子组，系量

h

，三振在个定位上动试体全的观态。解对动

)

，总量

112

时三一简振可有下种布式（1）

N=2,N

4

t1!2!（2）

N=1,N

2

2ht

（3）

N=1,NN

1h2

1

72

h

t（4）

N=2,N

322

2

t

3!

Ω=+t+t+t=3+3+6+3=15当热学系熵数S增加·K时体的观态增多少用解=kln，S=klnΩ-=kln(Ω/Ω)ln(Ω/Ω)=(S-)/k=(0.418J·K×10·K-1)=3.03×1022Ω-ΩΩΩ/Ω-≈/Ω=exp(3.03×1022

表。在海面大的成体百分可示：N(g)为0.78，为，他体0.01。大中种体符Bolzenmann分，设气在个度的平温为220K试：这类体别海10km，60km和500km处的压。知力速为9.8m·s-2。解所公为p=p-Mgh/RT，其M(空气=29g·mol，M(N-1，)=32g·mol-1，M(其它)气-0.78M(N)]/0.01=44g·mol，海10km处

N

2

30.78pexp

pO

2

pexp

p.220其它8.314220其它8.3148.3141.30.01

0.0009p总

N

2

O

2

0.2127其它

x

N

2

，

x

2

0.1777，

其它

0.0042；海60km处

N

2

30.78pexp

9.61O

2

0.21pexp

7.15其它

440.01pexp

7.19p

2

2

1.0326p

x

N

2

，

x

2

0.0692，

其它

0.0001；在拔500km处

2

2.0667

，

1.23540，

0.000006

，

其它的值小可略计设有极数的维动组的子系运与边为a的方器，体的积粒质和度有下系

h8ma

=0.10kT求于级

2ma

2

和2

27

上子目比N/N。解

由尔曼布.111222tT111222tT.NgNg

12

/kT/

，

hkT2g=3(

n2z

)

1

2

272.78mag=4(

n

22z

)

311

Ne3Ne47.将N气在弧加从谱观到于一发动的对子

NN

，中为动子数N

为态有分数

N

为一发占的子，知N气的动率

10

13

。计气温。计振能在能(包平、动振)中占百数解（）据尔曼布

exp()exp()KT

)0.262490。代、、、T数值得（）动转为典由，从量分理故U=URT。r

U

q

,

)

,N.-ε/kT-ε/kTe/TK)12

.UUtr

(2857K)R)R(2490K)R(2857K)

设有极数的维动组成粒系，动边为的方器，统体、子量温的关为

h8ma

=0.10kT试算动子为，，3和1，1两状上子布的值解量数，，时

h2

；量数，1，时

0

h0.3kT8ma2

。玻兹分N5N0

//

0

)/kT(1.4kTkT

。设理想体A，其子最能是兼的取分的态为量点相能的量ε其兼度为，略高级写A分子总分数表式设ε=kT求出相邻能上概分数比N/N的值10（3）设ε=kT,试算摩尔气的均量多？设T=298.15K解（1）

qgeii

i

/

=

g

/

e

/kT

=1+2e/N=2e-ε/kT=2e-1=0.73510

URT

q

V

21e

/

kT

21

0.73510.735

0.424RT=1051J·mol(1)某单子想体配函具下形q=Vf(T)，试出想体状方。（）该原理气的分数

q

h

V

，导压和能U的表式以理气的态程。解（）

pNkT

qNkTT

)]T

1NkT(T)Vf()V对气体Nk=R，V=V所以pV=RT。.322,T33/RT/RT/kT/322,T33/RT/RT/kT/.（2）

pNkT

h1NkTh

NkT同，1mol气体pV。

2

N

2

V

V22

。气的一子发比态量400kJ·mol,试算在300K时第激态子占百数若使发分数10%则需少度解（）1摩气考Ne/RT400000)/RTNe400000J)/RT

（）

NeJ)/1N1400000)/

0.1

，T=2.2×10K零元素（）可作想体相分质为40取子基（其并为1）为量点第激态设兼度2）基的量为，略他能。写氩子总配函表式设，求第激态最及布分数占分数百数计1mol氩气标状下的计值设Ar的和子兼度等于1解1

ekTii

/（）

NekT1Nq

ekTkT

2e

，为1.33%（）沙尔特德式S{lnln[

)3}3对1mol理想体N=L，Nk=R，=0.0224m

，把等常数入5S(lnln..(8.314)(5.533J298.15K和p

Θ

压下1molO(g)放在积的器，计2（）氧子平配分数q（）氧子转配函q（）氧子电配函q

t。r，已知核距r为1.207-10me，已知子态兼度3，略子发和动发。（）氧子标摩熵。解（1）

m

(1623mol

5.313Vm

KK

m

3

m

3

q

mkTh

V4.29

。（）

I

r

mr

/

(1.207

m

IkTqr71.62h（）

q

eg30（）

SO)tre2mm

tm

3R(ln)J22

rm

r

rRT

8IkT8kRln2,N(ln

IT

105.54)Jelnln39.13Jm

.rmm,Nrmm,NS(O)204.8mNO(g)298K101.325kPa时摩熵已NO的并皆2两级Δε=2.473×10-21J

，

.子态第一发兼解

S

m

(,g)trmm

emm5St(lnMlnT1.165)28rrlnqr,N

(ln

T

r

48.34qR

T

/T

T

0.01kT2e

179.2K/T

e

Rq

e

Re179.2K/

e//)T·mol-1·-1S)trmm

210.65J·mol

-1

·

-1物X是想体每个子含n个子在273.2K时，与N(g)的C值相,在个度振2p,m的献以略当高度，的C值比N(g)C值大3R,这信计n等多，X是么状p,m2p,m分。解在温与(g)有同C值，说X(g)N(g)样线型子2p,m2在温振对容贡不忽。面一单谐子高温振对容贡：已

q

(1kT

h

)..e

h2≈

hCV