【公开课课件】必修2第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3-4

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离答案:主题1点到直线的距离1.在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l:Ax+By+C=0的距离是不是点P到直线l的垂线段的长度？提示:是.2.若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离？提示:过点P作直线l′⊥l，垂足为Q，|PQ|即为所求，直线l的斜率为k，则l′的斜率为-，所以l′的方程为y-y0=-(x-x0)，联立l，l′的方程组，解出Q点坐标，利用两点间距离公式求出|PQ|.3.2的方法可行但计算量大，还有没有另外的思路？提示:如图，构造Rt△P0RS，分别求出|P0R|，|P0S|及|RS|然后用等面积转化法求d.结论:点P0(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式:d=____________.【对点训练】1.点(-3，2)到直线3x-4y=3的距离是(

)

【解析】选B.d=2.若点(1，a)到直线x-y+1=0的距离是，则实数a为 (

)A.-1 B.5C.-1或5 D.-3或3【解析】选C.由点到直线的距离公式得所以a=-1或5.主题2平行线间的距离1.若过P(x0，y0)的直线l′与l:Ax+By+C=0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？提示:相等.2.怎样求两平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0间的距离？提示:先在其中一条直线上任取一点P，然后求点P到另一条直线的距离d，d即为两平行直线间的距离.结论:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:d=_________.【对点训练】1.直线y=2x与y=2x+4的距离等于 (

)

【解析】

选C.两直线化为一般式即2x-y=0与2x-y+4=0，由两平行线间距离公式得【跟踪训练】求过点A(-1，2)，且与原点的距离等于的直线方程.【解析】由题意知，直线l的斜率存在.因为所求直线方程过点A(-1，2)，所以由题意可设直线方程为y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0，又原点到直线的距离等于，所以解得k=-7或k=-1.故直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.类型二两平行线间的距离【典例2】(1)两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于 (

)A.3 B.7 C. D.(2)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等，则l的方程为__________.

【解题指南】(1)利用两平行线间距离公式求解.(2)所求直线与l1，l2平行且距离相等.【解析】(1)选C.6x+8y-5=0可化为3x+4y-=0，故两平行线间距离为(2)由条件知所求直线l与l1，l2平行，故设l的方程为2x-y+c=0，则解得c=1，故l的方程为2x-y+1=0.答案:2x-y+1=01.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为 (

)

【解题指南】先由两直线平行求得a的值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可.【解析】选B.由l1∥l2得:解得:a=-1，所以l1与l2间的距离

【训练】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为________.

【解析】两平行线间的距离为直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°.由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，答案:15°或75°类型三距离公式的综合应用【典例3】已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点.(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程.(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.【解题指南】(1)利用过两条直线交点的直线系方程设出直线l的方程，再利用点到直线的距离即可.(2)求出l1与l2的交点坐标P，当直线l⊥PA时，点A到l的距离最大.【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，因为点A(5，0)到l的距离为3，所以即2λ2-5λ+2=0，所以λ=2，或λ=，所以l的方程为