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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知盒中有3个红球,3个黄球,3个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出3个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为()A. B. C. D.3.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()A. B. C. D.4.已知全集,集合,则()A. B. C. D.5.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-36.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A. B. C. D.7.i是虚数单位,若,则乘积的值是()A.-15 B.-3 C.3 D.158.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()A.4 B.5 C.6 D.79.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为()A.7 B.15 C.31 D.6311.已知复数为虚数单位),则z的虚部为()A.2 B. C.4 D.12.设分别为双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线的左、右两支分别交于点,若,则双曲线渐近线的斜率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____14.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.15.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)16.根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在三棱锥A­BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.18.(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积.19.(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.21.(12分)设函数,().(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数a、m的值;(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围;(3)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论.22.(10分)已知函数(),不等式的解集为.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】

解:对于(1),当CD⊥平面ABE,且E在AB的右上方时,E到平面BCD的距离最大,当CD⊥平面ABE,且E在AB的左下方时,E到平面BCD的距离最小,∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值,故(1)正确;对于(2),连接DE,若存在某个位置,使得AE⊥BD,又AE⊥BE,则AE⊥平面BDE,可得AE⊥DE,进一步可得AE=DE,此时E﹣ABD为正三棱锥,故(2)正确;对于(3),取AB中点O,连接DO,EO,则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角,为θ,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,θ∈[0,π),∠DAE∈[,π),所以θ≥∠DAE不成立.(3)不正确;对于(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,P到BC的距离为:dP﹣BC,因为<1,所以点P的轨迹为椭圆.(4)正确.故选:C.点睛:该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征,以几何体为载体,考查相关的空间关系,在解题的过程中,需要认真分析,得到结果,注意对知识点的灵活运用.2.B【解析】

首先求出基本事件总数,则事件“恰好不同时包含字母,,”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母,,”,记事件“恰好不同时包含字母,,”为,利用对立事件的概率公式计算可得;【详解】解:从9个球中摸出3个球,则基本事件总数为(个),则事件“恰好不同时包含字母,,”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母,,”记事件“恰好不同时包含字母,,”为,则.故选:B【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了排列组合的知识,解答的关键在于正确理解题意,属于基础题.3.D【解析】

由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得,平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【详解】解:函数的最小正周期是,则函数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.4.D【解析】

根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,由补集和交集定义可求得结果.【详解】,,,.故选:.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题,涉及到函数定义域的求解,属于基础题.5.D【解析】

画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域,y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)【详解】画出曲线x=y-2+1与y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)设k=y+1x-2,结合图形可得k≥k由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范围为-∞,-3故选D.【点睛】解答本题的关键有两个:一是根据数形结合的方法求解问题,即把y+1x-26.D【解析】

根据y=fx+1为奇函数,得到函数关于1,0中心对称,排除AB,计算f1.5≤【详解】y=fx+1为奇函数,即fx+1=-f-x+1,函数关于f1.5≤2故选:D.【点睛】本题考查了函数图像的识别,确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.7.B【解析】,∴,选B.8.C【解析】

根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得:,故选:C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算,解题的关键是理解程序框图运行的过程.9.C【解析】分析:作出图形,判断轴截面的三角形的形状,然后转化求解的位置,推出结果即可.详解:圆锥底面半径为,高为2,是一条母线,点是底面圆周上一点,在底面的射影为;,,过的轴截面如图:,过作于,则,在底面圆周,选择,使得,则到的距离的最大值为3,故选:C点睛:本题考查空间点线面距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力,解题的关键是作出轴截面图形,属中档题.10.B【解析】试题分析:由程序框图可知:①,;②,;③,;④,;⑤,.第⑤步后输出,此时,则的最大值为15,故选B.考点:程序框图.11.A【解析】

对复数进行乘法运算,并计算得到,从而得到虚部为2.【详解】因为,所以z的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意.12.C【解析】

如图所示:切点为,连接,作轴于,计算,,,,根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示:切点为,连接,作轴于,,故,在中,,故,故,,根据勾股定理:,解得.故选:.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

利用对数函数的单调性,将不等式去掉对数符号,再依据分离参数法,转化成求构造函数最值问题,进而求得的取值范围。【详解】由得,两边同除以,得到,,,设,,由函数在上递减,所以,故实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性,以及恒成立问题的常规解法——分离参数法。14.16.【解析】由题意可知抛物线的焦点,准线为设直线的解析式为∵直线互相垂直∴的斜率为与抛物线的方程联立,消去得设点由跟与系数的关系得,同理∵根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离∴,同理∴,当且仅当时取等号.故答案为16点睛:(1)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,可以使运算化繁为简.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径;(2)圆锥曲线中的最值问题,可利用基本不等式求解,但要注意不等式成立的条件.15.y=2x【解析】试题分析:当x>0时,-x<0,则f(-x)=ex-1+x.又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ex-1+x,所以f'【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x>0时,函数y=f(x),则当x<0时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数f(x)为偶函数,则当x<0时,函数的解析式为y=-f(x);若f(x)为奇函数,则函数的解析式为y=-f(-x).16.【解析】

算法的功能是求的值,根据输出的值,分别求出当时和当时的值即可得解.【详解】解:由程序语句知:算法的功能是求的值,当时,,可得:,或(舍去);当时,,可得:(舍去).综上的值为:.故答案为:.【点睛】本题考查了选择结构的程序语句,根据语句判断算法的功能是解题的关键,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)先由平面几何知识证明,再由线面平行判定定理得结论;(2)先由面面垂直性质定理得平面,则,再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.试题解析:证明:(1)在平面内,因为AB⊥AD,,所以.又因为平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面平面BCD=BD,平面BCD,,所以平面.因为平面,所以.又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,所以AD⊥平面ABC,又因为AC平面ABC,所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.18.(1)(2)【解析】

(1)先消去参数,化为直角坐标方程,再利用求解.(2)直线与曲线方程联立,得,求得弦长和点到直线的距离,再求的面积.【详解】(1)由已知消去得,则,所以,所以直线的极坐标方程为.(2)由,得,设,两点对应的极分别为,,则,,所以,又点到直线的距离所以【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.19.(1)多2350人;(2)有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【解析】

(1)根据题意,知100人中购买“小爱同学”的女性有55人,购买“天猫精灵”的女性有40人,即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数,即可求得答案;(2)根据列联表和给出的公式,求出,与临界值比较,即可得出结论.【详解】解:(1)由题可知,100人中购买“小爱同学”的女性有55人,购买“天猫精灵”的女性有40人,由于地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,估计购买“小爱同学”的女性有人.估计购买“天猫精灵”的女性有人.则,∴估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.(2)由题可知,,∴有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.【点睛】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用,考查计算能力.20.(1)(2)【解析】

(1)把f(x)去绝对值写成分段函数的形式,分类讨论,分别求得解集,综合可得结论.(2)把f(x)去绝对值写成分段函数,画出f(x)的图像,找出利用条件求得a的值.【详解】(1)时,.当时,即为,解得.当时,,解得.当时,,解得.综上,的解集为.(2).,由的图象知,,.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题21.(1),;(2);(3)不能,证明见解析【解析】

(1)求出,结合导数的几何意义即可求解;(2)构造,则原题等价于对任意恒成立,即时,,利用导数求最值即可,值得注意的是,可以通过

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