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文档简介
复习回顾:1.椭圆定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程:3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2
在解析几何里,是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的,也就是说是通过对曲线方程的讨论得到曲线的形状、大小和位置。椭圆的简单几何性质(1)活动一:从x、y范围来观察方程对应的椭圆图像,它可能具有哪些性质?观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2
A2
B1
A1
1范围:-5≤x≤5,-2≤y≤2
活动二:从对称性观察方程对应的椭圆图像,它可能具有哪些性质?观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2
A2
B1
A1
2对称性:椭圆关于x轴、y轴、原点对称P(x,y)P3(-x,-y)P1(-x,y)坐标轴是椭圆的两条对称轴,原点是椭圆的对称中心,它的对称中心叫做椭圆的中心。活动三:观察方程对应的椭圆图像,与坐标轴有几个交点,坐标是什么?观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2
A2
B1
A1
3顶点:A1(-5,0)A2(5,0),B1(0,-2)B2(0,2)活动4:归纳椭圆简单的几何性质oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)1、范围:-a≤x≤a,-b≤y≤b2、对称性:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、顶点:A1(-a,0)A2(a,0),B1(0,-b)B2(0,b)根据前面所学有关知识画出下列图形123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x(1)B2
A2
B1
A1
123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x(2)B1
A2
B2
4、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:0<e<1[2]e与a,b的关系:[3]离心率对椭圆形状的影响:1)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁e是刻画椭圆扁平程度的量2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆例1、已知椭圆方程为,则它的长轴长是:
;短轴长是:
;焦距是:
;离心率等于:
;焦点坐标是:
;顶点坐标是:
;
1086知识应用练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是:
;短轴长是:
;焦距是:
;离心率等于:
;焦点坐标是:
;顶点坐标是:
;
外切矩形的面积等于:
。
2
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点P(-3,0)、Q(0,-2);
(2)长轴长等于20,离心率等于。请你谈谈
这节课的收获?1、知识2、基本思想oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(-a,0)(a,0)——数形结合思想
分层作业:书114页:必做题2、3、选作题4。标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2
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