【公开课课件】1.5.1.2平面与平面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定一、知识与技能

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理

2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.二、过程与方法

培养学生观察、发现的能力和空间想象能力三、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯.教学目标重点与难点重点：

平面与平面平行的判定定理及应用.难点：

平面和平面平行判定定理、例题的证明.1、定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.2、判定定理：

证明面外直线与面内直线平行．3、面面平行定义的推论：

若其中一个平面内的直线均与另一平面平行．则两个平面平行复习：线面平行的判定方法平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才能得到线面平行的结论．简记为：线线平行线面平行复习：线面平行的判定定理怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题引入新课观察三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？实例感受实例感受观察一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？aa’bb’cc’

1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？平面与平面平行ββαabβαab2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，能保证α∥β吗？平面与平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：

线不在多，相交则行.

判定定理用符号语言描述典型例题例1如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1

求证:平面B1AD1//平面BC1D.

分析：在四边形ABC1D1中，AB//C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1//

BC1D1A1B1C1ABCD证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,

AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,同理D1B1//平面C1BD,求证:平面B1AD1//平面BC1D.

又D1A

D1B1=D1,D1A

平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴D1A//平面C1BD,C1B

平面C1BD，∴平面AB1D1//平面C1BD.又D1A

平面C1BD，D1A1B1C1ABCD拓展1、（学生分析板演）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、CC1的中点.求证：平面NBD∥平面MB1D1.MN例2、点P是△ABC所在平面外一点，M、N、G分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

求证:平面MNG//平面ABCBPNCADGMFE分析：连结PM,PN,PG则PM:PD=PN:PE=PG:PF故MN∥DE,MG∥EF1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：(1)已知平面α，β和直线m，n，若mα，n

α

，m//β，n//

β，则α//β

；(2)一个平面α内两条不平行的直线都平行与另一个平面β，则α//β.随堂练习不正确;例如当m//n时，如右图。正确；平面内两条直线不平行就是相交，则符合平面与平面的平行定理βαab2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN证明：连结B1D1∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN

，EF分别是△A1D1B1，△C1D1B1的中位线，即MN

//B1D1//EF,即MN//EF.∴MN//平面EFDB.再连结NE

，可知NE//A1B1//AB，NE

=A1B1=AB，故ANEB为平行四边形.∴AN//BE,则AN//平面EFDB.又AN∩MN=N,则平面AMN//平面EFDB.随堂练习