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文档简介

2.1等式性质与不等式性质第1课时我要不断学习我要努力提升课程标准学科素养1．通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2．能用作差法比较大小通过对不等式的理解和作差法的掌握提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？提示：①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．问题１你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（１）某路段限速４０ｋｍ／ｈ；（２）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于２．５％，蛋白质的含量p应不少于２．３％；（３）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（４）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短问题２

某种杂志原以每本２．５元的价格销售，可以售出８万本．据市场调查，杂志的单价每提高０．１元，销售量就可能减少２０００本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于２０万元？设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为（８－×０．２）x万元．于是，不等关系“销售总收入不低于２０万元”可以用不等式表示为（８－×０．２）x≥２０．①求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围思考证明：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有于是，有比较下列两个式子的大小已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．[方法总结]比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论．提醒：这种比较大小的方法通常称为作

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