【学海导航】高考数学一轮专题复习 14幂函数课件 苏教

第二章函数幂函数第14讲幂函数的概念点评

本题考查函数的概念，需要根据相应函数的定义列出等式或不等式，要特别注意幂函数的定义及其应用．幂函数图象的应用点评

这是求函数表达式的一种常见题型．掌握幂函数的概念是基础，掌握幂函数在第一象限的图象，根据图象理解最基本的性质是关键．对于比较两个函数值的大小，先研究相等的情况，就容易做好解答了．－2幂函数性质的的应用点评幂函数的定义义域是根据幂幂函数的表达达式的特点来来确定的．本本题看成两个个幂函数的和和，前一个，，α<0，且要开偶次次方，故幂的的底数恒大于于0，后一个要求求底数不能为为0，且底数的图图象是开口向向上的抛物线线，故底数也也要恒大于0.【解析】(1)因为函数f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，函数f(x)＝0，不符合要求求；当m＝2时，函数f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是减函数．．故m＝2.(2)函数y＝0.7x是减函数，所所以0.70.7>0.70.8.函数y＝x0.7(x>0)是增函数，所所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因为a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函数y＝xm(x>0)当m>0时是增函数，，故实数m的取值范围是是(0，＋∞)．幂函数的综合合应用点评幂函数的图象象与性质是本本题考查重点点，充分利用用幂函数的图图象与性质解解不等式，要要注意考虑问问题全面．【解析】f(x)＝1＋(x＋1)－2，其图象由幂幂函数y＝x－2的图象向左平平移1个单位长度，，再向上平移移1个单位长度得得到，因为幂幂函数y＝x－2在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减，所以函数f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减．1.幂函数y＝xα，对于x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2时，总有f(x1)>f(x2)，则α的取值范围是是____________(－∞，0)【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因为m2－2m－3为偶数，经验验证，m＝1符合．12．幂函数的图图象与性质幂函数的图象象与性质，由由α的取值不同而而变得比较复复杂，但过定定点(1,1)是共同的，当当α>0时，幂函数的的图象还过定定点(0,0)，当α<0时，图象不过过原点．幂函函数在(0，＋∞)上的单调性，，从三个方面面考查：(1)当0<α<1时，函数图象象在区间(0,1)上总在直线y＝x的上方(xα>x)，在区间(1，＋∞)上总在直线y＝x的下方(xα<x)，所以函数图图象在(0，＋∞)上成上凸姿势势，函数是增增函数，增长长的速度越来来越缓慢；(2)当α>1时，函数图图象在区间间(0,1)上总在直线线y＝x的下方(xα<x)，在区间(1，＋∞)上总在直线线y＝x的上方(xα>x)，所以函数数图象在(0，＋∞)上成下凸姿姿势，函数数是增函数数，增长的的速度越来来越快；(3)当α<0时，函数图图象在区间间(0，＋∞)上是减函数数，在区间间(0,1)上函数的图图象总在直直线y＝x的上方(xα>x)，在区间(1，＋∞)上总在直线线y＝x的下方(xα<x)．幂函数的的奇偶性，，一般先将将函数式化化为正指数数幂或根式式，再根据据函数的定定义域和函函数奇偶性性的定义进进行判断．．要注意，幂函数的图图象不经过过第四象限限．【解析】因为y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数数，所以n2－3n<0，解得0<n<3，又n∈Z，所以n＝1或2.答案：n＝1或2选题感悟：：本题考查幂幂函数在第第一象限的的单调性，，对幂函数数只要掌握握最基本的的性质即可可．答案：x－2选题感悟：：本题考查用