【步步高】（广东专用）高考数学二轮复习 专题五 第2讲 空间中的平行与垂直配套课件 理

专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．考情解读3主干知识梳理1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理线面平行的性质定理线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可.3.平行关系及垂直关系的转化热点一空间线面位置关系的判定热点二平行、垂直关系的证明热点三图形的折叠问题热点分类突破例1

(1)设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若a⊥α且a⊥b，则b∥αB.若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC.若a∥α且a∥β，则α∥βD.若γ∥α且γ∥β，则α∥β热点一空间线面位置关系的判定思维启迪判断空间线面关系的基本思路：利用定理或结论；借助实物模型作出肯定或否定.解析A：应该是是b∥α或b⊂α；B：如果是是墙角出出发的三三个面就就不符合合题意；；C：α∩β＝m，若a∥m时，满足足a∥α，a∥β，但是是α∥β不正确确，所所以选选D.答案D(2)平面α∥平面β的一个个充分分条件件是()A.存在一一条直直线a，a∥α，a∥βB.存在一一条直直线a，a⊂α，a∥βC.存在两两条平平行直直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两两条异异面直直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.答案D解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.思维升华变式训练1对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题题中真命题题是()A.若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB.若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥bC.若a∥b，b⊂α，则a∥αD.若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α解析A中：由线面面垂直的判判定定理知知，还需m与n相交才能得得a⊥α，故A错.C中：由线面面平行的判判定定理，，还需知a⊄α，故C错.D中：由面面面平行的判判定定理知知，还需a与b相交才能得得β∥α，故D错.所以选B.答案B例2如图，在在四棱锥锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，，求证：：(1)PA⊥底面ABCD；热点二平平行、、垂直关关系的证证明(1)PA⊥底面ABCD；思维启迪迪利用平面面PAD⊥底面ABCD的性质，，得线面面垂直；；证明因为平面面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这这两个平平面的交交线AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)BE∥平面PAD；思维启迪迪BE∥AD易证；证明因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四边边形ABED为平行四四边形.所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)平面BEF⊥平面PCD.思维启迪迪EF是△CPD的中位线线.证明因为AB⊥AD，而且ABED为平行四四边形.所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，，所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD，所以平面面BEF⊥平面PCD.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.思维升华变式训练练2如图所示示，已知知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF∥平面BCE；证明如图，取CE的中点G，连接FG，BG.∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝

DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB.又AB＝

DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形形，则AF∥BG.∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)平面BCE⊥平面CDE.证明∵△ACD为等边三角形形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.例3如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).热点三图图形的折折叠问题(1)求证：DE∥平面A1CB；思维启迪折叠问题要注注意在折叠过过程中，哪些些量变化了，，哪些量没有有变化.第(1)问证明明线面面平行行，可可以证证明DE∥BC；证明因为D，E分别为为AC，AB的中点点，所以DE∥BC.又因为为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)求证：：A1F⊥BE；思维启启迪第(2)问证明明线线线垂直直转化化为证证明线线面垂垂直，，即证证明A1F⊥平面BCDE；证明由题图图(1)得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，又BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否否存在在点Q，使A1C⊥平面DEQ？请说说明理理由.思维启启迪第(3)问取A1B的中点点Q，再证证明A1C⊥平面DEQ.解线段A1B上存在在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如如下：：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为为DE∥BC，所以以DE∥PQ.所以平平面DEQ即为平平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为为P是等腰腰三角角形DA1C底边A1C的中点点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段段A1B上存在在点Q，使得得A1C⊥平面DEQ.(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量.一般情况下，折线同一侧线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.思维升华变式训训练3如图(1)，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝x.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图(2)所示)，G是BC的中点.(1)当x＝2时，求求证：：BD⊥EG；证明作DH⊥EF，垂足为H，连接BH，GH，因为为平平面面AEFD⊥平面面EBCF，交交线为为EF，DH⊂平面面AEFD，所以以DH⊥平面面EBCF，又又EG⊂平面面EBCF，故EG⊥DH.因为EH＝AD＝

BC＝BG＝2，BE＝2，EF∥BC，∠EBC＝90°，所以以四四边边形形BGHE为正正方方形形，，故故EG⊥BH.又BH，DH⊂平面面DBH，且且BH∩DH＝H，故EG⊥平面面DBH.又BD⊂平面面DBH，故故EG⊥BD.(2)当x变化化时时，，求求三三棱棱锥锥D－BCF的体体积积f(x)的函函数数式式.解因为为AE⊥EF，平平面面AEFD⊥平面面EBCF，交交线线为为EF，AE⊂平面面AEFD，所以以AE⊥平面面EBCF.由(1)知，，DH⊥平面面EBCF，故故AE∥DH，所以以四四边边形形AEHD是矩矩形形，，DH＝AE，故以以B，F，C，D为顶顶点点的的三三棱棱锥锥D－BCF的高高DH＝AE＝x.1.证明明线线线线平平行行的的常常用用方方法法(1)利用平行行公理，，即证明明两直线线同时和和第三条条直线平平行；(2)利用平行行四边形形进行转转换；(3)利用三角角形中位位线定理理证明；；(4)利用线面面平行、、面面平平行的性性质定理理证明.本讲规律律总结2.证明线面面平行的的常用方方法(1)利用线面面平行的的判定定定理，把把证明线线面平行行转化为为证线线线平行；；(2)利用面面面平行的的性质定定理，把把证明线线面平行行转化为为证面面面平行.3.证明面面面平行的的方法证明面面面平行，，依据判判定定理理，只要要找到一一个面内内两条相相交直线线与另一一个平面面平行即即可，从从而将证证面面平平行转化化为证线线面平行行，再转转化为证证线线平平行.4.证明线线线垂直的的常用方方法(1)利用特殊殊平面图图形的性性质，如如利用直直角三角角形、矩矩形、菱菱形、等等腰三角角形等得得到线线线垂直；；(2)利用勾股股定理逆逆定理；；(3)利用线面面垂直的的性质，，即要证证线线垂垂直，只只需证明明一线垂垂直于另另一线所所在平面面即可.5.证明线面面垂直的的常用方方法(1)利用线面面垂直的的判定定定理，把把线面垂垂直的判判定转化化为证明明线线垂垂直；(2)利用面面面垂直的的性质定定理，把把证明线线面垂直直转化为为证面面面垂直；；(3)利用常见见结论，，如两条条平行线线中的一一条垂直直于一个个平面，，则另一一条也垂垂直于这这个平面面.6.证明面面面垂直的的方法证明面面面垂直常常用面面面垂直的的判定定定理，即即证明一一个面过过另一个个面的一一条垂线线，将证证明面面面垂直转转化为证证明线面面垂直，，一般先先从现有有直线中中寻找，，若图中中不存在在这样的的直线，，则借助助中点、、高线或或添加辅辅助线解解决.真题感悟悟押题精练练真题与押押题12真题感悟悟1.(2014·辽宁)已知m，n表示两条条不同直直线，α表示平面面.下列说法法正确的的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α12真题感悟解析方法一若若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、、相交或异异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线线与平面垂垂直时，它它垂直于平平面内任一一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，，可能平行行，也可能能n⊂α，D错.12真题感悟方法二如如图，在正正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面面ABCD表示α.A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，n∥α，但m与n是相交直线线，故A错.B项中，m⊥α，n⊂α，∴m⊥n，这是线面面垂直的性性质，故B正确.12真题感悟C项中，若m为AA′，n为AB，满足m⊥α，m⊥n，但n⊂α，故C错.D项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥α，m⊥n，但n∥α，故D错.答案B真题感悟212.(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互互相垂直，，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.真题感悟21(1)求证：EF⊥平面BCG；证明由已知得△ABC≌△DBC，因此AC＝DC.又G为AD的中点，所所以CG⊥AD.同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BGC.又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.真题感悟21(2)求三棱锥D－BCG的体积.附：锥体的体积公式V＝

Sh，其中S为底面面积，h为高.解在平面ABC内，作AO⊥BC，交CB的延长线于于O.由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC.又G为AD中点，因此此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半半.真题感悟21押题精练121.如图，AB为圆O的直径，点点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面面，点M为线段PB的中点.有以下四个个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面