数系的扩充与复数的概念

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3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充自然数正有理数有理数实数NQ+QR用图形表示数集包含关系：知识回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足

现在我们就引入这样一个数

，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与

i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.实部1.复数的代数形式：通常用字母

z表示，即虚部其中称为虚数单位。讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？2.复数的分类：练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.0例1:

实数m取什么值时，复数

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例题讲解练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数

3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)

一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.例2:

已知，其中求练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.例题讲解小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，

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